C'est du Cantor pur et dur et j'adore ça c'est sûr

En déplaçant les garçons vers les chambres paires , on libère toutes les places impaires pour les filles . On repère chaque fille par un couple d'entiers naturels dont le premier éléments indique son numéro de car et le deuxième sa place dans celui-ci ( rien n'empêche de lui donner aussi un petit nom si affinité ou plus ) . En bref l'ensemble de ces filles est en bijection avec N² qui est lui même en bijection avec N qui est en bijection avec l'ensemble des nombres impairs .

Il reste prendre un temps infini pour ranger tout ce petit monde

S'il font des petits on pourra aussi leur trouver de la place sans problème dans des chambres contiguës à celles de leurs parents en déplaçant encore "quelques" étudiants

Vasimolo

Lorsque le premier bus est arrivé, une chambre sur deux fut libérée.

Je propose de continuer de la même facon: liberer une chambre sur trois pour le deuxieme hyperbus, une chambre sur quatre pour le suivant etc. ce qui établit une relation bijective entre chaque nouvelle arrivante et une chambre.

J'espere qu'ils ont tout leur temps car il ne sont pas couchés!

Question subsidiaire:
qu'est ce qui relit cette question avec la bataille de la grenouillère?

Pas de souci tant qu'on reste dans le dénombrable... ce qui me semble admis dans la description.
Les hyperbus sont numérotés de n=1 à l'infini, les filles dans chaque bus de r=1 à l'infini.
Sauf étourderie de ma part, la chambre de l'étudiante (n,r) pourrait avoir le numéro [latex]p=(n+r)^2-3n-r+1[/latex]

Si je me souviens bien de mon programme d'agrégation (celui que j'ai révisé à peine un ou deux mois, vu que je me suis vu proposer une thèse pas longtemps après avoir commencé), il faudra passer à l'infini suivant : si l'internat comporte [latex]\aleph_0[/latex] chambres (le cardinal de [latex]\mathbb{N}[/latex]), il faudra désormais en placer [latex]\aleph_1[/latex] (le cardinal de [latex]\mathbb{R}[/latex])... Je crois que c'est mal parti pour eux, à moins qu'ils ne construisent sévèrement...

EDIT : je m'autocorrige. On a d'après l'hypothèse du continu [latex]\aleph_1 = 2^{\aleph_0}[/latex], or [latex]\aleph_0^2 < 2^{\aleph_0}[/latex], donc il semblerait que le nombre de chambres requis reste [latex]\aleph_0[/latex]... Mal à la tête.

Trouvé sur le net, un truc dans le genre ... les garçons dans les chambres avec les nombres premiers dont le nombre est infini ...... les filles, dans les autres, a priori y en a plus .....  mais tout ça me paraît infiniment compliqué ....  Mixité  !

@ Franck : Le Pemmican ?

Je propose un exemple simple:
Les garçons vont dans les chambres dont le numéro est une puissance de 2 dans leur ordre d'arrivée
Les filles du premier hyperbus vont dans les chambres dont le numéro est une puissance de 3 dans leur ordre d'arrivée
Les filles du deuxième hyperbus vont dans les chambres dont le numéro est une puissance de 5 dans leur ordre d'arrivée
...

En n'utilisant que des puissances de nombres premiers, on est sûr que la même chambre ne sera jamais utilisée 2 fois.
Par contre beaucoup de chambres restent vide.

De façon plus "formelle", on cherche une injection de NxN dans N, puis de NxNxN dans N, ...
Ce problème est connu sous le nom de paradoxe de l'Hotel de Hilbert et vous pourrez faire de la lecture intéressante quoiqu'un peu théorique à ce sujet sur le Web (point de départ par exemple: http://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%B4tel_de_Hilbert)

Merci de l'avoir proposé ici.

Encore de nouvelles bonne réponses \o/

Et bien joué à Rivas qui en laissant un nombre infini de chambre vide, permet d'importantes économies d'énergie.

C'était une simple pointe d'humour ;D
La méthode de Rivas est assez intéressante d'un point de vu arithmétique.
Ta solution est très bonne aussi

Je crois avoir trouvé une construction, alleluyah !

Les chambres sont à la base toutes remplies de garçons :

G(1) - G(2) - G(3) - G(4) - G(5) - G(6) - ...

On vide une chambre, puis deux, puis trois, etc :

G(1) - X - G(2) - X -  X - G(3) - X - X - X - G(4) - ...

On remplit la première chambre libre après chaque garçon grâce aux filles du premier bus :

G(1) - F(1,1) - G(2) - F(1,2) - X - G(3) - F(1,3) - X - X - G(4) - F(1,4) - X - X - X - G(5) - ...

On remplit la première chambre libre après chaque garçon en partant du deuxième grâce aux filles du deuxième bus :

G(1) - F(1,1) - G(2) - F(1,2) - F(2,1) - G(3) - F(1,3) - F(2,2) - X - G(4) - F(1,4) - F(2,3) - X - X - G(5) - ...

Et caetera. Chaque personne sait d'avance le numéro de sa chambre, en plus, vu que le garçon [latex]n[/latex] sera dans la chambre [latex]n(n+1)/2[/latex].

Voila le temps est écoulé, vous pouvez regarder vos réponses respectives. Je n'ai rien de plus à apporter si ce n'est

(n,p) -> 2 ^n (2p+1) est une autre bijection de N² dans N que je trouve personnellement plus simple et plus jolie

C'est qu'il nous en laisserait même pas deux ou trois, le bougre !!!

la reponse a la question subsidiaire se trouve ici:

http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9tis_flag