@luthin : Je ne suis pas d'accord avec ta vision des barycentres :

Le moment des forces est bien simple à mettre en équation sans en passer par là

@Yannek : Dans ton exemple, désolé, mais le plateau va se casser la gueule en bas à gauche, à cause de l'inéquilibre suivant l'équilibre [haut-droite <-> bas-gauche].

@LeSingeMalicieux,
On peut effectivement raisonner avec les barycentres.
Pour le cas de Yannek, on peut prendre le barycentre intermédiaire des deux masses du bas à gauche. Il se trouve donc sur la diagonale, au milieu des deux masses et avec un poids de 2. Il est a une distance de srt(2)/2 du clou.
La masse du haut à droite est donc deux fois plus loin du clou que ne l'est le barycentre intermédiaire. En revanche, elle est deux fois moins lourde, ce qui permet un équilibre.
Non, le plateau ne tombera pas.

Si tu commences à faire intervenir la déformation des matériaux, le modèle n'est plus valable.
D'une part, l'appui aura une largeur non négligeable, d'autre part certaines forces résistantes centripètes vont intervenir pour maintenir l'ensemble en place...

Merci pour toutes les réponses qui m'ont permis de revenir sur ma conviction de départ.
En effet, je me suis bien gourré, même s'il m'aura fallu le temps (et les arguments) pour m'en rendre compte.

C'est aussi cela P2T

petite démonstration rigoureuse de l'impossibilité de l'équilibre:
si on raisonne avec les barycentres, les poids posés sur les médianes seront affectés des coefficients 1 et ceux sur les diagonales des coefficients 2^0.5

il faut donc qu'on ait deux équilibres qui se superposent :les poids diagonaux et les autres(la faute à racine de 2)
si on appelle ainsi
les poids                          a     b      c


                                       d     e      f

                                 
                                       g      h     i
   
on doit avoir alors les 2 équations suivantes ( égalités des moments selon l'axe des x et l axe des y)     
                             a+c=g+i  et  a+g= c+i

en faisant la différence des équations on obtient c-g=g-c   soit c=g ce qui est contraire a l'hypothèse  c q f d

la demonstration est la meme pour les centres des aretes et de toutes facons une seule impossibilité est suffisante sauf erreur de ma part.

Hello, moi je débarque et je viens de lire cette seconde page.
Ça me semble bien compliqué tout cela, j'aurais considéré peut être à tord la somme de 8 vecteurs (0,1) (1,1) etc... pondérée des poids sur chacun, et que la condition nécessaire et suffisante de l'équilibre était simplement que cette somme soit nulle.
Non?