Je ne comprend pas ta question Emmaenne?

Si on enlève le cas de la pyramide avec un seul boulet, et qu'on doit bien tomber sur 100 pile, je dirais 5 tas, avec 55, 30, 5, 5 et 5 boulets ou 30, 30, 30, 5 et 5.

Frizmout et Racine(encore lui lol) ont trouvé juste bien joué.

Tu te trompe Scrablor.

Via78 faux.

Je ne comprends pas grand chose à cet énoncé.
Pourquoi le fait qu'il y a un boulet en haut entraine qu'il repose sur 4 autres (le "donc").
Ensuite la question est-elle combien doit-on faire de tas au minimum pour utiliser TOUS les boulets? Parce que sinon à la question: combien doit-on faire de tas au minimum, je réponds: 0 si je n'ai pas envie, ou 1 ou ce qu'on veut. D'ailleurs la case réponse ne valide aucun chiffre écrit en chiffre.
A-t-on le droit de faire des tas de 1 boulet?
Enfin une pyramide peut-être à base carrée ou triangulaire ou autre. En supposant que c'est à base carrée (la référence à 4 boulets) et qu'on peut faire plusieurs étages (pas clair), je dirais:

Les pyramides à 1 étage on 1 boulet
Celles à 2 étages: 1+4=5 boulets
Celles à 3 étages: 1+4+9=14 boulets
4: 14+16=30
5: 30+25=55
6: 55+36=91

100=91+5+1+1+1+1
100=55+30+14+1=55+30+5+5+5=55+14+14+14+1+1+1
100=30+30+30+5+5=30+14+14+14+14+14
Les solutions sans 30 nécessitent plus de nombres.

La façon d'obtenir une sommet égale à 100 avec le plus petit nombre de termes est donc: 4 tas de 55, 30, 14 et 1 boulets.
Si on n'a pas le droit au tas de 1 boulet, les solutions les plus petites sont: 30+30+30+5+5 et 55+30+5+5+5

Merci pour cette énigme. Un petit effort de précision dans l'énoncé pour la prochaine sera le bienvenu
Pourquoi la case réponse ne valide-t-elle aucun nombre?

Si je visualise bien le problème, dans une pyramide donnée un boulet repose sur 4, qui reposent sur 9, qui reposent sur 16, etc.

On somme joyeusement les carrés pour avoir le nombre de boulets en fonction du nombre d'étages :

1 --> 1
2 --> 5
3 --> 14
4 --> 30
5 --> 55
6 --> 91

Je trouve 55 + 30 + 14 + 1 comme plus courte somme possible. Il me faut quatre pyramides au minimum.


PS : pourquoi précises-tu que les pyramides ne doivent pas toutes être les mêmes ? Vu qu'on cherche le plus petit nombre de pyramides, ça tombe sous le sens... Soit tu voulais dire "elles n'ont pas toutes la même hauteur", soit tu signifiais "elles ont toutes des hauteurs différentes"... ce qui n'a rien à voir. Mais dans les deux cas, le plus petit nombre de pyramides possible respecte cette condition...

PS2 : la case réponse est censée valider une réponse trouvable...

Autrement dit, en utilisant des nombres parmi 1,5,14,30,55,91; comment peut on faire 100.
Aucun tas d'un seul boulet ne peut faire 100. Pour 2 tas, il faudrait un nombre et son complémentaire sur 100, ce qu'on n'a pas. Pour 3 tas, on est obligé d'utiliser soit 91 (mais pour faire 9 en 2 tas, on est obligé de prendre 5 et on n'a pas 4), soit 55 (mais pour faire 45 en 2 tas, on est obligé d'utiliser 30 et on n'a pas 4).
Par contre en 4 tas, on peut faire 55+30+14+1

Le premier tas peut être de 1 boulet.
Le deuxième de 5 boulets.
Le troisième a une base de 3*3 boulets et fait donc 14 boulets.
Le quatrième a une base de 4*4 boulets et fait donc 30 boulets.
Le cinquième 55 boulets.
Le sixième 91 boulets.

100 = 55 + 30 + 14 + 1

Donc quatre tas suffisent de hauteur 5, 4, 3 et 1 boulets.

La base d'un pyramide de hauteur n compte n² boulets.
[TeX]\begin{array}{c|c|c}
n &n^2 &\sum_{k=1}^nk^2 \\
\hline
1 &1 &1 \\
2 &4 &5 \\
3 &9 &14 \\
4 &16 &30 \\
5 &25 &55 \\
6 &36 &91 \\
7 &49 &140 \\
\end{array}[/TeX]
Pour n>6, la pyramide compte plus de 100 boulets, et on exclu le cas n=1 par hypothèse. On doit chercher la somme composée d'un nombre minimal de termes parmi 5,14,30,55 et 91 qui donne 100. Ces sommes sont :

55+30+3*5=100 (5 termes)
55+9*5= 100 (10 termes)
3*30+2*5=100 (5 termes)
2*30+8*5=100 (10 termes)
30+5*14=100 (6 termes)
30+14*5=100 (15 termes)
5*14+6*5=100 (11 termes)
20*5=100 (20 termes, mais exclu car ils sont tous identiques).

Le nombre minimal de pyarmide est 5 (une de hauteur 5, une de hauteur 4 et 3 de hauteur 2 ou  3 de hauteur 4 et 2 de hauteur 5)

darkcod03100 a écrit:

combien de tas doit-on faire au minimum,sachant qu'ils ne doivent pas tous être identiques?

J'aimerais qu'on m'expliquât en quoi les compositions  "55, 30, 5, 5 et 5" ou "30, 30, 30, 5 et 5" respectent l'énoncé.

Si on refuse la pyramide unitaire, il n'y a pas de solution, non ?

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Le RâLeuR

Le schtroumpf n'est pas seulement grognon, il est aussi de mauvaise foi.