On a dont 6 piles que l'on numérote de 1 à 6.
On teste alors 1 avec les autres piles : 5 essais.
Si cela ne marche pas, on recycle la pile 1 et on teste 2 avec les 4 piles restantes : 4 essais.
On réitère l'opération avec les piles 3, 4 et 5 avec respectivement 3, 2 et 1 essais.

Au final, on obtient 1+2+3+4+5=15 essais.
Je ne vois pas de solution plus rapide car il faut tester tous les couples pour éviter d'en oublier car il n'y a pas de moyen d'être sûr que les deux sont usagées et non pas une seule.

De manière générale, on obtient la somme des n-1 premiers entiers soit n(n-1)/2 pour 2 piles neuves et n piles usagées.
On doit pouvoir généraliser pour plus de 2 piles neuves...

Considérant ABCDEFGH les piles,

On teste avec AB puis BC puis CD puis GH : 4 essais dont j'estime les niveaux

Cas 1 : ( je parle du niveau de fonctionnement )

AB=CD=EF( pas la peine de tester GH ) donc une pile de chaque couple est neuve

je teste AD et BC  si AD>BC A et D sont neuves, B et C sont usagées +1 essai
si AB<CD , A et B sont neuves
Si AB > CD , C et D sont neuves

Idem avec EF et GH  ( + 1 essai peut-être )

MAXI : 5 essais au pire

Cas 2 : ( je ne fais pas les permutations possibles, tout le monde ici est capable de le faire tout seul )

AB<CD<EF<FG   : impossible avec 2 niveaux de piles

Cas 3 : (AB= CD) < (EF=GH)  EF et GH sont neuves


Cas 4 :AB<BC=DE<GH  donc A et B sont neuves et G et H sont usagées
il suffit alors de tester BD et CE pour conclure (+1 essai)


Globalement en 5 tests le problème est résolu quels que soient les cas

En 5 tests si le cas 3 se produit ou si j'ai du bol au premier jet

si , dès le début : AB=CD <EF on peut se dire 3 tests mais non !  car on peut avoir  : (N)euve  (U)sagée   

NU = NU < NN>UU  ou NN=NN<UU=UU

Donc 5 essais maxi  essais,  et 4 si je suis favorisé par la chance.

Pour aller plus vite, utilise un controlleur universel, un voltmetre ou un testeur de piles.

Sinon, si on nomme les piles de A a H, je suggere de tester, jusqu'a ce que l'on trouve un couple qui marche:
A+B
C+D
E+F
G+H
A+C
B+D
E+G
F+H
A+D
B+C
(E+H) (ne devrais pas etre necessaire)
(F+G) (ne devrais pas etre necessaire)
ensuite, des que l'on trouve une paire qui est bonne, il suffit d'en remplacer une, par toutes les autres, une a la fois pour pouvoir identifier les bonnes.
Au maximum on devrais faire 16 tests. Au minimum 7.

Bonjour

Je ne suis sûrement pas le seul à avoir pensé à Desproges ...



Es-tu sûr qu'il ne faut que deux piles ?


Il y a 28 combinaisons de 2 piles parmi 8.

Numérotons les piles de 1 à 8 :
Pour optimiser les essais, je propose d'agencer ces combinaisons pour ne changer qu'une pile à la fois (cf code Gray en binaire), en commençant par les séquences les plus longues.



Quand une des combinaisons de piles neuves aura été obtenue, il faut encore trouver les deux autres !

Au plus, on a 15 combinaisons de 2 éléments parmi 6, mais il conviendra d'éliminer les essais infructueux de la première séquence.
cela réduira à
10 combinaisons de 2 parmi 5
6 combinaisons de 2 parmi 4
3 combinaisons de 2 parmi 3

Sinon, je vous recommande les piles GP ReCyko
Les piles Recyko, les piles du Gecko !



Merci, à bientôt !

J'ai en 8 essais maximum. Je peux peut-être encore optimiser.

Je groupe les piles par deux et essais chacun d'eux. Si aucun groupe ne fonctionne, c'est qu'il y a une pile usagée dans chaque groupe.
Il y a une probabilité de 22,86 % de ne pas avoir une bonne paire de piles.
Je prend deux de ces groupes au hasard. J'ai donc deux piles neuves et deux pilles usagées. Il y a 6 combinaisons possibles dont 2 ont déjà été testées. Il faudra donc encore réaliser au maximum 4 essais pour trouver une paire de piles neuves.
la probabilité que la bonne paire de piles soit la dernière est de 25%

Il faut vraiment pas avoir de bol pour devoir faire les 8 essais, puisque ça n'arrive qu'avec une probabilité de 5,71 %.

EDIT: je n'ai actuellement toujours pas trouvé mieuze.

je fais 4 couples de 2 piles et j'essaie chaque couple.
Si aucun marche alors chaque couple contient une pile neuve et une pile usée.
Je choisis deux couples et je teste les combinaisons restantes sur ces deux couples soit 4 essais de plus.
8 essais en tout

gwen27 a écrit:

Considérant ABCDEFGH les piles,

On teste avec AB puis BC puis CD puis GH : 4 essais dont j'estime les niveaux

Cas 1 : ( je parle du niveau de fonctionnement )

AB=CD=EF( pas la peine de tester GH ) donc une pile de chaque couple est neuve.
[...]

A priori, le seul instrument de mesure dont tu disposes est le jeu électronique P2t qui fonctionne ou ne fonctionne pas.

Si tu disposes d'un multimètre, c'est plus efficace de comparer ABCD et EFGH (1er essai).

Si ABCD >= EFGH, tu gardes A, B, C et D parmi lesquelles tu as au moins 2 piles neuves et au plus 4.

Ensuite, si AB > CD, tu gardes A et B, elles sont neuves (2ème essai).
Si AB = CD, tu compares A et B.
Si A = B, tu les gardes, elles sont neuves (3ème essai).
Si A > B, tu gardes A.
Dernière mesure, si C > D, tu gardes C (4ème essai).

Donc, si tu disposes d'un autre instrument de mesure que le jeu électronique, il te faut minimum 2 essais et maximum 4 !

Me trompe-je ?

Et bien, pas facile de faire un tri dans vos réponses. D'autant que le sujet n'a pas été compris par tout le monde. N'ayant pas moi-même la réponse optimale, j'espérais la trouver dans vos messages.

J'ai besoin de 2 piles neuves qui se trouvent parmi un tas de 8 piles dont seulement 4 sont neuves.
(La question subsidiaire de trouver les 4 bonnes n'est pas traitée)

J'avais prévu de tester des couples de 2 piles.
AB, CD, EF, GH, 4 essais maximum
Si aucun couple ne fonctionne, cela veut dire que dans chaque tas, il y a une pile usagée et une pile neuve.
Je prends alors 2 tas, AB et CD.
Et je teste, AC, AD, BC, 3 essais de plus maximum (si les 3 premiers sont négatif, le dernier essai BD sera positif)

Soit 7 essais au maximum pour arriver à trouver une paire de piles neuves.


En lisant Tromaril, on utilise 3 piles A, B, C
On teste, AB, AC, BC
Si aucune paire ne marche, il y a au plus 1 pile parmi A, B, C
On prend alors les piles, D, E, F
On teste DE, DF, EF
Si aucune paire ne marche, il y a au plus 1 pile parmi D, E, F
Donc G et H sont neuves.

Soit 6 essais au maximum pour arriver à trouver une paire de piles neuves.

Quelqu'un a fait mieux ? (sur ce sujet précis)

La réponse de Tromaril est super-bien trouvée, mes félicitations

Ma réponse ci-dessus n'est finalement pas correcte. Pourtant je pensais bien avoir trouvé. J'y refléchirai...

rivas a écrit:

Je pense bien avoir trouvé une solution en 5 essais dans ma réponse ci-dessus. En effet le cas 6 n'est pas un essai a proprement parlé, c'est la seule possibilité restante et on est donc sûr que les piles sont neuves.

Est-ce que ma réponse a une erreur?

Je vais réfléchir à partir de là pour les 4 neuves.

A la cinquième étape, il se peut que dans 57 il y ait une pile neuve et une usagée

Merci à Franck et Tromaril. J'ai trouvé l'erreur pendant qu'ils répondaient.