Tiens, c'est marrant, la valeur a changé depuis que j'ai commencé à regarder cette énigme !

La date de naissance est à prendre sous quelle forme ? par exemple le 20 janvier 2011 doit il s'écrire 20012011, 20x1x2011=40220 ou encore une autre forme ?

Un capitaine de l'armée de terre à 3 galons, un capitaine de marine, entre 3 et 5, le choix des valeurs à factoriser est alors relativement restreint. Dans le doute, je suis quand même allé jusqu'à 19 :
469193 708978 = 2 x 14221 x 16 496509
469193 708979 = 3 ^ 3 x 12641 x 1 374697
469193 708980 = 2 ^ 2 x 5 x 17 x 1379 981497
469193 708981 est premier
469193 708982 = 2 x 3 x 491 x 8167 x 19501
469193 708983 = 149 x 241 x 2861 x 4567
469193 708986 = 2 x 73 x 3213 655541
469193 708987 = 86441 x 5 427907
469193 708988 = 2 ^ 2 x 3 ^ 2 x 8681 x 1 501343
469193 708989 = 34471 x 13 611259
469193 708990 = 2 x 5 x 46919 370899
469193 708991 = 3 x 7 x 193 x 115 764547
469193 708992 = 2 ^ 6 x 1447 x 5 066449
469193 708993 = 67 x 757 x 9 250847
469193 708994 = 2 x 3 x 23 x 3399 954413
469193 708995 = 5 x 11 x 179 x 47 658071
469193 708996 = 2 ^ 2 x 379 x 2017 x 153443
469193 708997 = 3 ^ 2 x 13 x 17 x 449 x 525377
469193 708998 = 2 x 7 x 37 x 607 x 1 492223
469193 708999 = 83 x 1193 x 4 738421

Aucune de ces factorisations ne me permet d'aller plus loin...

Edit : C'est vraiment curieux que j'aie zappé le +6 et +7 !


469193708978 + 6 (nb galons) = 469193708984
qui se décompose ainsi : 2^3×7^3×11×13^2×19×47×103
parmis se diviseurs, on trouve ceux-ci qui peuvent correspondrent à l'année de naissance :
1729, 1786, 1859, 1862
Les expositions universelles ont eu lieu à Paris en 1855, 1867,1878,1889, 1900
Donc, prenons les années de naissances possible dans l'ordre :
1729, il me reste donc un diviseur de 271367096 qui correspond au nombre de mois écoulé jusqu'à l'expo universelle.
    Les diviseurs les plus proches sont 1442, 2002 et 2068, ce qui nous donne des dates d'expo respective en 1849 et 1895, 1901 => ça ne colle pas
1786, je cherche un diviseur de 262706444 => 1001, 1078, 1133, 1183, 1274, 1339, 1372 soit des dates d'expo respective :
    1869, 1875, 1880, 1884, 1892, 1897, 1900
    => 1900 peut correspondre
1859, je cherche un diviseur de 252390376, sachant qu'il devait avoir au moins 18 ans à sa mort, la 1ère expo qui pourrait correspondre est au minimum celle de 1878 => 206, 266,329,343,376,392,412, 532, soit des dates d'expo respective :
    1876, 1881, 1886, 1887, 1890, 1891, 1893, 1903 => ça ne colle pas
1862, je cherche un diviseur de 251983732
        => 206,286,308,329,338,364,412,517, soit :
        1879, 1885, 1887, 1889(!), 1890,  1892, 1896, 1905
        => 1889 peut correspondre (bien que cette date ait déjà été utilisée dans l'énigme précédente, et qu'ici le texte précise "au autre expo")
       
Si on part de la seule solution trouvée : 1786 comme année de naissance, nous avons donc 1372 mois jusqu'à l'expo de 1900, il nous reste donc les facteurs premiers : 11 x 13 x 13 x 103 pour faire notre sabre, ça me paraît un peu difficile.

Si on considère qu'il s'agit de l'expo de 1889, il nous reste les facteurs : 2 x 2 x 11 x 13 x 13 x 103, ce qui me parait aussi un peu court pour faire le sabre.

Il reste peut-être une dernière possibilité : l'Exposition de la Seconde République ayant eu lieu en 1849, qui peut coller avec 1729 en année de naissance :
1729 + 1442 mois = 1849. Il nous reste donc les facteurs 2 x 2 x 7 x 11 x 13 x 47. Un sabre de 91 cm (=7 x 13) peut être constitué de deux morceaux, un de 47 cm et l'autre de 44 cm (= 2 x 2 x 11).
On cherche alors un capitaine né en 1729, ayant 6 galons.
Je ne trouve que Alexandre Souvorov, dont le grade semble correspondre à ces 6 galons (au dessus du général 5 étoiles), qui est donc mort en 1800, à l'âge de 71 ans.
La date de naissance du capitaine : 24 novembre 1729 (ou 1730 d'après Wiki, mais ça ne colle plus pour les calculs !)
La date de l'exposition universelle : 1849 (Bien que ce ne soit pas une exposition universelle...)
Le nombre de mois écoulés entre ces deux dates : 1442
La longueur du sabre : 91cm
Celles de chacun des morceaux. 47cm et 44cm.

Ouf !

LOOping : on multiplie l'année de naissance.
Barbabulle: y'a un truc ... tu devrais reprendre tes décompositions.
MthS-MlndN : mille excuses ; j'ai mal dû m'y prendre pour faire une modification.

Bravo à LOOping qui trouve l'ensemble de la réponse !

Bon je ne vais pas encore faire un edit de mon message ^^

J'ai repris le problème en partant du nouvel indice : un sabre d'au moins 1m de long.
Pour les 6 galons, c'est sur, il n'y a pas d'autre valeur raisonnable qui permette une "bonne" décomposition en facteurs premiers !
469193708984 = 2×2×2×7×7×7×11×13×13×19×47×103
les diviseurs de ce nombre supérieurs à 100 sont 103,104, 133 et plus, mais déjà, 133 est à mon avis trop grand (notre président par exemple ne saurait le porter, et d'après mes recherches, un sabre de cavalerie par exemple est plus près de 80cm que du mètre).
Je me restreindrais donc aux valeurs 103 et 104.
Donc pour 103 cm, cherchons les valeurs pouvant correspondre aux morceaux, sachant que la différence entre le plus grand et le plus petit ne saurait excéder 10 cm :
    * 2 morceaux, donc entre 46 et 57 cm
        - 47
        - 49 (7×7)
        - 52 (2×2×13)
        - 56 (2×2×2×7)
        parmi ces possibilités de tailles, seules 2 me permettent d'obtenir une somme de 103cm : 47 et 56.

    * 3 morceaux , donc entre 30 et 40 cm
        - 38 (19×2) et c'est tout => pas de possibilité d'obtenir 103 cm
    * 4 morceaux, donc entre 20 et 30 cm
        - 26 (13×2)
        - 28 (7×2×2) et c'est tout => pas de possibilité d'obtenir 103 cm
    * 5 morceaux, donc entre 15 et 25 cm
        - 14 (2×7)
        - 19
        - 26 (13×2) et c'est tout => pas de possibilité d'obtenir 103 cm
    * 6 morceaux, donc entre 12 et 22 cm
        - 13
        - 14 (2×7)
        - 19 et c'est tout => pas de possibilité d'obtenir 103 cm
La même chose maintenant pour 104 cm :
    * 2 morceaux, donc entre 47 et 57 cm
        - 47
        - 49 et c'est tout => pas de possibilité d'obtenir 104 cm
    3 morceaux = 34 à 45 cm
        - 47
        - 49 et c'est tout => pas de possibilité d'obtenir 104 cm
    4 morceaux = 21 à 31 cm
        - impossible => pas de possibilité d'obtenir 104 cm
    5 morceaux = 16 à 26 cm
        - 19 et c'est tout => pas de possibilité d'obtenir 104 cm
    6 morceaux = 12 à 22 cm
        - 13
        - 19 et c'est tout => pas de possibilité d'obtenir 104 cm

Donc nous n'avons qu'un seul choix possible pour le sabre : il fait 103cm et a été brisé en deux parties, de 47cm et 56cm.
Parmi nos facteurs du départ, il nous reste donc 7×7×11×13×13×19=1730729. Cette valeur à deux diviseurs, l'année de naissance du capitaine recherché ainsi que le nombre de mois séparant cette naissance de l'exposition universelle ayant lieu à Paris.

dates de naissance possible |   nb mois restant       | date de l'expo 
----------------------------+-------------------------+----------------
     1463                   | 1183 (98 ans et 7 mois) | 1561-1562 => Non
     1729                   | 1001 (83 ans et 5 mois) | 1812-1813 => Non
     1859                   |  931 (77 ans et 7 mois) | 1936-1937 => Exposition internationale de Paris

Les seules valeurs possibles sont donc 1859 pour l'année de naissance et 931 mois qui la sépare de 1937, année de l'Exposition Internationale de Paris (qui n'est pas une Exposition universelle, au même titre que 1849 que j'avais choisi dans ma première analyse).

Wikipédia nous apprend ensuite que le capitaine Alfred Dreyfus est né le 9 octobre 1859 (+931 mois = avril 1937, l'exposition ayant commencée le 25 mai de cette même année, ça colle à peu près).
De plus, on vois bien sur cette image les deux morceaux du sabre :
                             


Finalement et pour conclure, la réponse à la question est donc 76 ans !

Seulement 2 réponses (mais 2 bonnes !) : on me fait la gueule ou c'est vraiment trop difficile ???
Allez, je vous ai remis un indice.

Un capitaine a 3 galons. Si on ajoute 3 à la valeur proposée, on tombe sur ... un nombre premier ! !
Mais si on suppose qu'une veste d'uniforme possède 2 manches on trouve :
              469193708984 = 2^3 * 7^3 * 11 * 13^2 * 19 * 47 * 103.
(C'est trop facile quand tous les nombres recherchés sont premiers ...)

Intéressons nous au sabre ... et à ses morceaux.
Une valeur de 103 cm semble une bonne candidate pour la longueur L, à condition de trouver des valeurs de morceaux dont la somme fasse 103.
La différence de longueur DL entre les morceaux devant rester inférieure à 10 cm, pour n morceaux, la longueur Li d'un morceau doit rester dans la fourchette : L/n +/- (n-1)/n * DL
Par exemple, pour n = 3 : Li = L/3 +/- 2/3 * DL, soit Li (après arrondi) compris entre 28 et 41. Les seuls candidats sont : 2*2*7 = 28 et 2*19 = 38. Insuffisant.
Pour n = 4 : Li = L/4 +/- 3/4 * DL, soit Li compris entre 19 et 33. Les seuls candidats sont : 19, 2*11 = 22, 23, 2 fois 2*13 = 26 et 2*2*7 = 28 ; la somme des 4 plus grands nombres est 101. Raté.
Makis si on n'oublie pas que 2 c'est déjà plusieurs, Li = L/2 +/- 1/2 * DL, soit Li compris entre 47 et 56, et on trouve alors 3 valeurs possibles : 47, 7*7 = 49 et 2*2*2*7 = 56.
La somme de 103 ne peut s'obtenir qu'avec 47 et 56 !

Il reste à notre disposition : 7, 7, 11, 13, 13, et 19 pour former la date de naissance et le nombre de mois écoulés jusqu'à l'ouverture de l'exposition universelle à Paris.
Ces expositions eurent lieu en 1844, 1855, 1867,1878, 1889 (éliminé), 1900, 1925 et 1937 (d'apès Wikipédia).
Si la date de naissance est le produit de 2 nombres (par exemple 13 * 19 = 247 au maximum), le produit restant (7007) est très insuffisant pour arriver à une date d'exposition.
Si c'est le produit de 4 nombres, on se retrouve à tous les coups dans le futur.
Il reste à tester les produits de 3 nombres, qui nous donnent, soit des dates trop anciennes (1001, 1183, 1463, ou 1729) pour pouvoir atteindre une date d'exposition, soit des valeurs trop grandes (2717 ou 3211).
Seul le produit 11 * 13 * 13 = 1859 auquel on ajoute 7 * 7 * 19 = 931 mois (soit 77 ans et 7 mois), nous conduit en 1936 ... ou en 1937 !
L'exposition universelle de 1937 a été inaugurée le 25 mai 1937 : 931 mois plus tôt nous ramènent en octobre 1859.

Alfred Dreyfus, est né à Mulhouse le 9 octobre 1859. Il choisit d'embrasser la carrière d'officier dans le corps de l'artillerie, mais il fut affecté tout d'abord dans une  division de cavalerie.
On lui confia alors un sabre d'officier de cavalerie, dont le modèle est encore utilisé actuellement à la garde républicaine et dont la longueur est bien 103 cm.
Accusé d'espionnage au profit de l'Allemagne, il fut dégradé le 5 janvier 1895 à l'âge de 35 ans. A cette occasion on lui arracha ses galons et on brisa son sabre en deux morceaux.
Ce sont ces reliques qui furent exposées à l'exposition de 1937 (non ? Mais on aurait pu quand même ?).
Il fut réhabilité le 12 juillet 1906 et participa à la Grande Guerre en tant que Lieutenant Colonel.
Il mourut à Paris le 12 juillet 1935, à l'âge de 75 ans et 9 mois.

Merci et félicitations aux 2 courageux qui se sont lancés dans la résolution de cette énigme.