Si vous n’avez pas envie d’acheter une automobile, vous pouvez la remplacer par une machine à laver ou une brosse à dent, à condition de trouver 10 critères significatifs pour votre choix.

En remplissant le tableau de cette manière :



A argumente en disant que c'est son modèle qui est le plus grand nombre de fois classé premier.
Mais B rétorque que son modèle est classé six fois sur dix devant celui de A, donc meilleur que celui-ci.
De même, C fait remarquer que son modèle est classé six fois sur dix devant celui de B, il vaut donc plus le coup.
A reprend le même argument envers C pour insister sur le fait que son modèle est le plus intéressant.
On peut tourner en rond comme ça pendant longtemps...

On peut donc faire la moyenne du classement de chaque modèle sur les dix critères.
Mais en procédant ainsi, A, B et C obtiennent tous les trois une moyenne de classement de 2.
Difficile donc de les départager...

Cela vous parait difficile ? Rassurez-vous, LeSinge l'a bien fait, alors pourquoi pas vous?
Je vous ai ajouté un premier indice.

Non Gasole, il n'y a pas de piège, il s'agit bien de 3 marques différentes.
Il y a juste une particularité logique assez étonnante.

En m'inspirant de ton deuxième indice, je subodore que tes vendeurs vont argumenter d'être les meilleurs en utilisant une méthode majoritaire dont le cœur est d'utiliser des arguments du type :

« A est collectivement au moins aussi bon que B » s’il y a au moins autant
de pré-ordres dans lesquels « A est au moins aussi bon que B » que de pré-ordres
dans lesquels « B est au moins aussi bon que A ».

(ce que le vendeur B exprimera en gros par "B est meilleur que A" car il y a au moins autant de fois B devant A que A devant B).

mais cette méthode est connue depuis belle lurette pour conduire parfois (ça doit donc être le cas ici) au paradoxe de Condorcet: on ne peut pas en tirer un ordre collectif sans circuit. Mais ce que tu proposes n'est qu'un exemple, K.J. Arrow en 1963 a montré qu'AUCUNE méthode d'agrégation de points de vue différents n'est satisfaisante.

C'est pour ça que je trouvais pas la solution, ce type d'argument ne m'aurait pas paru convainquant, donc je l'ai éliminé d'office ! Na !

Bravo à gasole qui a parfaitement répondu à toutes les questions !

c'est la A car il 4 bonne choix contre les autre concurents

1    2    3
  1   B    C    A
  2   C    B    A
  3   A    B    C
  4   A    C    B
  5   C    B    A
  6   C    A    B
  7   B    C    A
  8   A    B    C
  9   B    C    A
10  A    B    C

Plus qu'une douzaine d'heures...
J'ai complété le texte de l'énigme en répondant à la première question.
Le remplissage de la grille ne devrait maintenant plus poser beaucoup de difficultés.

Chaque vendeur a été classé plus souvent devant celui qui vient juste de parler que l'inverse !
Ce qui peut se traduire par une série d’inéquations paradoxales :
           A  <  B  <  C  <  A  en donnant au signe < un sens tel que :

Je préfère B à A, je préfère C à B, mais je préfère A à C.

En suivant cette logique, aucun choix n’est possible !

Soit AB le nombre de fois où A est devant B et B devant C,
AC le nombre de fois où A est devant C et C devant B,
BA le nombre de fois où B est devant A et A devant C, etc.
Ce que l’on peut traduire sur le graphe suivant en disant :
Tout point de la zone AB est plus proche de A que de B et de B que de C, etc.
                     
On peut écrire 3 équations et 3 inéquations :

1)    AB + AC = 4
2)    BA + BC = 3
3)    CB + CA = 3
4)    BA + BC + CB > AB + AC + CA
5)    CB + CA + AC > BA + BC + AB
6)    AB + AC + BA > CB + CA + BC

En injectant les équations 1 à 3 dans les inéquations 4 à 6, il vient :
4) 3 + CB > 4 + CA soit CB > CA + 1
Comme CB + CA = 3, une seule solution : CB = 3 et CA = 0.
5) 3 + AC > 3 + BC, soit AC > AB avec AC + AB = 4.
Deux solutions : AC = 3 et AB = 1, ou  AC = 4 et AB = 0.
Or on sait déjà que AB vaut au moins 1, donc AC = 3.
6) 4 + BA > 3 + BC, soit BC < BA + 1 avec BA + BC = 3.
Deux solutions : BA = 2 et BC = 1, ou  BA = 3 et BC = 0.
Or on sait que BC vaut au moins 1, donc BA = 2.

En résumé, on peut compléter la grille suivante :
       
B l’emporte par 6 choix contre 4 face à A.
C l’emporte par 6 choix contre 4 face à B.
Mais A l’emporte par 6 choix contre 4 face à C !

Après cette démonstration, comment s’étonner que des personnes ayant pourtant des convictions bien établies ne sachent pas quel candidat choisir lors des élections !
C'est une illustration du le paradoxe de Condorcet que celui-ci a décrit pour la première fois en 1785.
Un petit tour sur Google sera plus explicite et plus complet que moi.

Ce problème avec 3 choix possibles se traduit en géométrie dans un espace vectoriel à 2 dimensions dans lequel on a défini une norme de distance avec le choix « plus près de » (voir l'énigme "Défi mathématique à la logique").
On peut généraliser le problème avec N choix dans un espace vectoriel à N-1 dimensions.

Encore bravo au SingeMalicieux et à gasole pour leur perspicacité. 

@Singe : vas-y envoie tes énigmes insolubles !

Je veux bien aussi les énigmes insolubles mais à condition qu'il y ait juste assez d'indices dans le texte pour les résoudre