Enigme Les heures retournables @ Prise2Tete

Promath- · #1

Ce matin, je me suis levé à 05*50. J'ai mis ma montre, elle indiquait 05*50.(logique)
Mais quand je suis descendu, elle m'indiquait 15*50.
C'est là qua je me suis rendu compte que ma montre était en fait à l'envers, car après, elle me mettait:
25*50
Cela veut dire que 05*50 est une heure inversable: si on la tourne, elle reste la même.
Mais alors, combien y-a-t-il d'heures inversables?
Ps: les heures doivent être crédibles.

gasole · #2

Les chiffres lisibles à l'envers sont : 0,1,2,5,6,8,9.

Le retournement impose que le chiffre des unités (resp. dizaines) des heures passe en dizaines (resp. unités) des minutes.

En position "unités heures/dizaine minutes"" on peut avoir 0,1,2 et aussi 5 si accompagné de 0 ou de 1.

En position "dizaine heures/unités minutes" on peut avoir 0,1,2.

Le 6 et le 9 sont inexploitables.

Ce qui fait 9 possibilités avec 0,1,2 (de 00:00 à 22:22), et deux de plus avec le 5 (05:50 et 15:51).

D'où un total de 11 possibilités.

gwen27 · #3

Nous avons

0 et 0
1 et 1
2 et 2
5 et 5
8 et 8
6 et 9 sauf que "6 et 9" ou "8 et 8" ne peuvent pas occuper de positions symétrique sur l'affichage

Ce qui laisse 16 cas envisageables sur les deux premiers chiffres (heures)
5 ne peut pas être le chiffre de gauche des heures. Il reste donc 12 cas.
2 peut être à gauche mais sans le 5

IL reste donc 11 heures inversables

00:00
01:10
02:20
05:50
10:01
11:11
12:21
15:51
20:02
21:12
22:22

EmmaLI · #4

Si je les liste ...
Spoiler : [Afficher le message]
... j'en trouve 11. J'en ai oublié ?

irmo322 · #5

0, 2, 5 et 8 sont les seuls chiffres invariants par rotation.
Le 6 donne 9 par une rotation mais on ne peut l'utiliser dans notre problème car le premier chiffre des heures est entre 0 et 2 et le second chiffre des minutes entre 0 et 5. (Pour cette même raison, le chiffre 8 n'est pas utilisable non plus)
Les autres chiffres ne donne rien par rotation.

Alors voici la liste des heures "inversables":
00*00
02*20
05*50
20*02
22*22

Ce qui donne 5 heures "inversables".

On pourrait considérer aussi que le 1 à l'envers donne encore 1 (mais la barre du 1 passe alors à gauche alors qu'elle est à droite normalement).
Cela ajoute les heures:
01*10
10*01
11*11
12*21
15*51
21*12
et amène le total d'heures "inversables" à 11.

Edit: C'est vrai 25h52 c'est pas très courant! (supprimé)

bullicite · #6

11

(00:00, 01:10, 02:20, 05:50, 10:01, 11:11, 12:21, 15:51, 20:02, 21:12 et 22:22)

Correction : 12:21 est une faut de frappe et 00:00 est un oubli!

Promath- · #7

irmo, je ne suis pas d'accord avec le dernier de la 1ere liste.
bullicite, 12h12 est incorrect, et il y a une heure que tu as dû oublier, regarde le 5eme de ta liste et le dernier, si c'est comme ca, il devrait y avoir..h..

MthS-MlndN · #8

J'aurais dit "inversible". Parce que "inversable", c'est moche.

Pour le reste, on va voir quels chiffres supportent une inversion, et ensuite on bidouillera :

0 reste 0 par inversion
1 reste 1
2 reste 2
5 reste 5
6 donne 9
8 reste 8
9 donne 6 (ces trois-ci, on s'en tape)

On suppose qu'un 0 initial s'affiche pour les heures avant 10 (mon radio-réveil n'est pas d'accord, mais c'est une hypothèse implicite de ta question), et qu'on a trop la tête dans le cul pour ne pas se rendre compte que le 1 qui s'affiche a droite de l'afficheur sept segments est a gauche quand on lit l'heure a l'envers.

Ca nous donne les solutions suivantes, si je n'ai oublié personne :

00:00, 01:10, 02:20, 05:50, 10:01, 11:11, 12:21, 15:51, 20:02, 21:12, 22:22.

Par pitié, remplace "inversable" par "inversible", ça pique comme mot

dhrm77 · #9

En format HH:MM 24hr, il y en a 16, tout simplement:
00:00
01:10
02:20
02:30
04:40
05:50
10:01
11:11
12:21
13:31
14:41
15:51
20:02
21:12
22:22
23:32
En format HH:MM:SS 24 hr, il y en a 96 en tout, il suffit de rajouter 00, 11, 22, 33, 44 ou 55
au milieu, comme par exemple:
01:55:10

Stomsed · #10

Spoiler : [Afficher le message]

LeSingeMalicieux · #11

En éliminant pour chacune des quatre positions les chiffres impossibles, il ne nous reste que quelques valeurs possibles :
00:00 10:01 20:02
01:10 11:11 21:12
02:20 12:21 22:22
05:50 15:51

Promath- · #12

stomsed, pareil que pour bullicite, il t'en manque 1

jeredu · #13

A priori ta montre n'est pas à aiguilles...

Je trouve 16 heures réversibles. Je les obtiens en prenant le séparateur heure/minute comme axe de symétrie :

00:00, 01:10, 02:20, 03:30, 04:40, 05:50
10:01, 11:11, 12:21, 13:31, 14:41, 15:51
20:02, 21:12, 22:22, 23:32

MthS-MlndN · #14

T'es sûr que tu ne veux pas remplacer "inversable" en "inversible" ?

bullicite · #15

stomsed, pareil que pour bullicite, il t'en manque 1

Normalement, j'ai corrigé. Il m'en manque encore une ?

Promath- · #16

parfait, bullicite!

L00ping007 · #17

Que donnent les chiffres quand on les retourne ?
(il faut voir les chiffres en notation numérique à 7 segments)
0 => 0
1 => 1
2 => 2
3 => E on oublie
4 => h pareil
5 => 5
6 => 9
7 => L on vire
8 => 8
9 => 6

On va tester les heures possibles qui ne contiennent ni 3, ni 4, ni7. Pour chaque heure, il y aura maximum une solution, les chiffres de l'heure devant donner ceux des minutes retournés.

00 => 00
01 => 10
02 => 20
05 => 50 (heure de l'énoncé)
06 => 90 non non non, les minutes c'est inférieur à 59 !
08 => 80 idem
09 => 60 toujours pareil
10 => 01
11 => 11
12 => 21
15 => 51
16 => 91 encore
18 => 81 et encore
19 => 61 décidément !
20 => 02
21 => 12
22 => 22

Il nous reste donc 11 heures possibles :
00h00 - 01h10 - 02h20 - 05h50
10h01 - 11h11 - 12h21 - 15h51
20h02 - 21h12 - 22h22

naddj · #18

Petit tableau tout moche mais où je me comprends...

Code:

0 0,1,2,3,4,5   :  0,1,2,3,4,5  0
1 0,1,2,3,4,5   :  0,1,2,3,4,5  1
2 0,1,2,3        :  0,1,2,3        2

Donc pour moi, il y a 16 heures retournables

00:00
01:10
02:20
03:30
04:40
05:50

10:01
11:11
12:21
13:31
14:41
15:51

20:02
21:12
22:22
23:32

Ah tiens, petit doute sur la définition de retournable... parce que là, j'ai fait palindrome en fait...
Si ça doit marcher en retournant la montre à cristaux liquides, j'élimine les heures contenant des 3 et des 4, et il m'en reste 11.

Promath- · #19

bien joué à tous!
et oui, naddj la fin de ton raisonnement est bon!

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#1 - 19-02-2011 07:58:28

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