Je suppose qu'ils ne se mettent pas d'accord au préalable sur les mails envoyés.

Une stratégie peut être mise en place à l'avance, mais avant le tirage au sort. La stratégie ne dépend donc pas du contenu des mails, que des destinataires. Chacun enverra par la suite dans chaque mail tout ce qu'il sait.

10 jours pour gwen, bel effort
On peut évidemment faire beaucoup mieux ;-)

J'ai oublié de préciser dans l'énoncé : les mails sont envoyés en même temps.

Je propose 4 envois de mails :

Chaque participant est numéroté de 0 à N (ici N=11).

Au départ, chacun ne connaît qu'une destination (la sienne).

Le premier jour i informe i+1 (mod N) d'où il est, à l'issue chacun connaît deux destinations (i et i-1)

Le 2ème jour i informe i+2 (mod N) des deux destinations qu'il connaît, à l'issue chacun en connaît 4 (i, i-1, i-2 et i-3).

Le 3ème jour i informe i+4 (mod N) des 4 qu'il connaît et chacun en connaît 8, (i, i-1,...,i-7)

Le 4ème jour i informe i+8 (mod N) des 8 qu'il connaît et chacun en connaît 16 (si N <=16 on peut s'arrêter là). 

Vu l'espacement des +1, +2, +4, +8, les réceptions sont toujours disjointes de ce que chacun connaît avant.

5 jours

JOUR

1       Tout le monde[1-10] envoie sa destination à 11.
2       11 (a toutes les destinations) envoie à 10.
3       11 envoie à 9 et 10 envoie à 8.
4       11 envoie à 7 et 10 envoie à 6 et 9 envoie à 5 et 8 envoie à 4.
5       11 envoie à 3 et 10 envoie à 2 et 9 envoie à 1.


Pour qui se prend ce   M. 11 ??!? 

Appelons nos touristes T1..T11
Jour 1 : Ti écrit à Ti+1 et donne sa destination, T11 ecrit à 1 (= 12 modulo 11)
Jour 2 : Ti écrit à Ti+2 les destinations de Ti et Ti-1
Jour 3 : Ti écrit à Ti+4 les destinations de Ti-3 à ti
Jour 4 : Ti écrit à Ti+8 les destinations de Ti-7 à ti (*)

ce qui donne 4 jours. Chaque email double la connaissance de destinations
On note que le résultat aurait été similaire avec 16 touristes.

(*) A la fin de jour 3, chaque touriste connait les destinations de 7 autres personnes. Avec seulement 11 touristes, l'email du jour 4 peut se réduire aux destinations de Ti-2 à Ti

Ils connaissent leur destination, il faut qu'il en connaissent 10 autres, comme ils savent l'ensemble des destinations, il faut seulement qu'ils en apprennent 9.
Je n'ai pas encore as encore réussi en 3 tours, mais ça doit tourner de ce côté là.
Donc j'en reste à 4 pour le moment.

Edit pour 3 tours : ils sont au plus 9 chez moi.


Pour faire plaisir à notre hôte :
----------------------------------
1er jour : n envoie à n+1 (modulo11 +1) sa destination chacun en connait deux, la sienne et celle qu'il vient de recevoir (ex le 1connait 1, 11)

2e jour : n envoie à n+2, ce qu'il connait, chacun connait 4 destinations (ex : le 1 connait 9, 10, 11 et 1)

3e jour n envoie à n+4 ce qu'il connait (1 connait 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1)

4e jour n envoie à n+8 ce qu'il connait et c'est gagné

De même pour 4 tours , en connaissant initialement toutes les destinations, 17 peuvent être au courant.

A moins qu'un détail m'ait échappé ...

Le premier jour ils envoient tous un mail à, disons le N°1 ainsi N°1 connait toutes les destinations, le lendemain il les envoie à N°2 qui fait de même avec le N° 3 et ainsi de suite ... 

2 jours

Râââ .... Je viens de voir que tous les mail étaient envoyés en même temps

Le détail ...

3 ramettes et 15 crayons plus tard ...

C'est ce que j'ai pu faire de plus limpide ...
Bon courage ! 
(Dans une volonté de clarté, les numéros de ceux qui ont connaissance de toutes les destinations sont en gras   Pas sûre que ça suffise ! )

Premier jour :

3 et 5 envoient à 1 = 1,3,5
4 et 6 -------------> 2 = 2,4,6
10 et 11 -------> 3 = 3,10,11
0 ---------------> 4 = 4
7 et 1 et 2 -----> 5 = 1,2,5,7
0 ----------------> 6 = 6
8 et 9 ---------->  7 = 7,8,9
8,9,10,11 ne reçoivent aucun mail 

Deuxième jour :

0 ------>1 = 1,3,5
1 ------> 2 = 1,3,5 + 2,4,6 = 1,2,3,4,5,6
5 et 4 et 6 ----> 3 = 3,10,11 + 1,2,5,7 + 4 + 6 = 1,2,3,4,5,6,7,10,11
7 ---------> 4 = 4 + 7,8,9 = 4,7,8,9
8 et 9 -----> 5 = 5,7,1,2 + 8 + 9 = 1,2,5,7,8,9
10 et 11 ----> 6 = 6,10,11
2 et 3 ------> 7 = 7,8,9 + 2,4,6 + 3,10,11 = 2,3,4,6,7,8,9,10,11
8,9,10,11 ne reçoivent aucun mail

Troisième jour :

6 et 4 ----> 1 = 1,3,5 + 6,10,11 + 4,7,8,9 = 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11
7 ---------> 2 = 1,2,3,4,5,6 + 2,3,4,6,7,8,9,10,11 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
8 et 9 -----> 3 = 1,2,3,4,5,6,7,10,11 + 8 + 9 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
10 et 11 et 2 -----> 4 = 4,7,8,9 + 1,2,3,4,5,6  + 10 + 11 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
3 ------> 5 = 1,2,3,4,5,6,7,10,11 + 1,2,5,7,8,9 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
5 ------> 6 = 1,2,3,4,5,6,7,10,11 + 1,2,5,7,8,9 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
1 ------> 7 = 2,3,4,6,7,8,9,10,11 + 1,3,5 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
8,9,10 et 11 ne reçoivent aucun mail

Quatrième jour :

6 -----> 1 = 1 
2 -------> 8 = 8
3--------> 9 = 9
4 -------> 10 = 10
5 -------> 11 = 11
7 

Bravo et Merci !  
En même temps, en pensant aux 12 travaux logiques à venir ..., un frisson glacé me parcours l'échine, comme disait Mao

Petit malin
On va dire que les accès aux boîtes mail se font par reconnaissance digitale, faciale, et vocale

Salut

             j1              j2             j3             j4

          1  =>2        2  =>4     4  =>8     8  =>5
          3  =>4        6  =>8     1  =>5     
          5  =>6        10=>1     
          7  =>8        3  =>5   
          9  =>10     
          11=>1       
          2  =>3     
                                                          2   =>10
                                           9  =>2     7   =>4
                                           6  =>10   1   =>9
                            7  =>9     3  =>7     6   =>3
                            11=>2     11=>4     11  =>8
                            4  =>6     8  =>1     5   =>2
          4  =>5        8  =>10   5  =>9     10  =>7   
          6  =>7        1  =>3     2  =>6     4   =>1
          8  =>9        5  =>7     10=>3     9   =>6   
          10=>11      9  =>11    7  =>11   3   =>11

le triangle en haut est l'exemple d'acheminement de l'info concernant tous les destinations à l'ami 5

Oui luoum pour ta démo
Mais gwen a une méthode où certains connaissent tout au 3ème jour, donc la méthode n'est pas unique.

Et oui à kosmo pour le plaisir

Oui Nicko pour 4
Non Nicko pour 3