Les nombres premiers à deux chiffres sont :

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

Vu qu'ils sont tous impairs, il va falloir faire la plus longue chaîne possible avec ceux dont les deux chiffres sont impairs (11, 13, 17, 19, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 97) et rajouter sur la gauche un chiffre tel que les deux premiers chiffres forment un nombre premier (41 ou 61 s'il y a un 1, 23, 43 ou 83 si c'est un 3, 47 ou 67 si c'est un 7, 29 ou 89 si c'est un 9 ; si c'est un 5, on est bloqué).

Regardons donc ceux dont tout est impair, en nous disant que s'il y a plusieurs façons de tous les coller ensemble, on préfèrera ne pas faire commencer le nombre par un 5. Problème : un nombre finissant par 5 n'est pas premier, donc soit le nombre acceptable commence par un 5, soit il commence par un chiffre pair.

On vire les 5 : il reste 11, 13, 17, 19, 31, 37, 71, 73, 79, 97.
Chiffres des unités : trois 1, deux 3, trois 7, deux 9.
Chiffres des dizaines : quatre 1, deux 3, trois 7, un 9.
Pour utiliser tous les nombres, il faut donc commencer par le 1 excédentaire et terminer par le 9 excédentaire, et le résultat fera 11 chiffres, auxquels on pourra greffer un 6 sur la gauche pour former le premier 61. En visant toujours à former le plus grand nombre possible, j'obtiens :

619737131179

La liste des 21 nombres premiers à 2 chiffres sont:
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97

Les nombres commençant par 2, 4, 5, 6, et 8 ne peuvent être qu'en premier position sinon le nombre qui précède n'est pas premier car divisible par 2 ou 5.
Il faut donc faire un serpent en utilisant:
11 13 17 19 31 37 71 73 79 et 97

Je trouve: 11317197379: 11 13 31 17 71 19 97 73 37 79
Je peux ensuite rajouter en tête un des nombres restants finissant par 1: 41 ou 61 (il me semble donc que ça peut faire 2 choix).

Soit par exemple: 411317197379 qui fait 12 chiffres et utilise 11 des 21 nombres premiers. Mais la case réponse ne valide pas (ni 61...). Je dois faire une erreur de raisonnement.

Je viens de trouver mon erreur, on demande le plus grand et non pas le plus long. Je retourne à mon papier et mon crayon.

Edit:
En utilisant les 10 premiers listés ci-dessus, on forme un nombre de 11 chiffres auquel on peut ajouter un chiffre devant avec un autre des premiers en première position. Le plus grand nombre ne peut donc pas avoir plus de 12 chiffres.

Parmi les 10 premiers cités ci-dessus:
3 finissent par 7 et 3 commencent par 7
2 finissent par 3 et 2 commencent par 3
2 finissent par 9 et 1 commence par 9
3 finissent par 1 et 4 commencent par 1

Pour utiliser tous les nombres, il faut donc commencer par 1 et finir par 9.
Et devant le premier 1 on met donc un chiffre d'un des nombres interdits pour donner le plus grand nombre possible: le '6'.
Ce coup-ci je suis sûr de ce raisonnement.

Du coup, j'arrive à 619737131179, qui cette fois-ci est validée par la case réponse.

C'était sympa.

Bonsoir à tous

Je n'avais personnellement cherché aucune justification à la solution que j'avais trouvé et je suis d'autant plus reconnaissant à Bamby , Clydevil , Mathias , Rivas pour leurs efforts .

Clydevil propose un complément qui n'est pas sans intérêt

En tout cas , merci à tous les participants qui finissent bien sûr tous premiers

Vasimolo

PS : Mathias , ce n'est pas "Monsieur" mais "Monseigneur" , après Jean Paul 2 bientôt la canonisation de Vasimolo 1er

A ce propos , j'ai remarqué que certains affichaient des qualificatifs originaux sous leurs pseudos , est-ce une possibilité ouverte à tous ?

Question en l'air , je n'ai pas vraiment réfléchi au problème

Vasimolo

OK

Il va falloir que je propose des sujets qui me mettent un peu plus en valeur , je n'ai pas trop envie de finir en Vasimolo avec la farine , le sucre ou le beurre

Sinon , je me contente assez bien de faire partie de l'élite .

Vasimolo

Je te retourne le compliment

Je ne sais pas si tu as fait le logigramme de looping , j'ai trouvé fort de café le thème qu'il nous a alloué . Il n'a pas fait attention ( j'en doute ) ou bien c'est un vil félon

Vasimolo , peinture , ravalement et travaux d'intérieur