Je dis que 65 gagne aussi souvent que 76 en faisant quinte, mais pas obligatoirement avec un tableau qui affiche quinte !

Par exemple, 65 gagne avec une quinte sur les tableaux du genre 432J9 (avec les couleurs qu'il faut) et 76 va gagner sur les aussi nombreux tableaux du genre 543QT (avec les couleurs qu'il faut)...

Je ne suis pas sûr de comprendre ta question. Sois plus précis. Tu parles sur quels genres de tableaux ?

titoufred a écrit:

Pour les partages avec une quinte affichée au tableau, je t'invite à dénombrer les tableaux JT987 qui donnent quinte à 6s5s et à AhAd. Combien y en a t-il ? Et pour 7s6s ?

Il n'existe pas de tableau où 6s5s partage et 7s6s perd mais peu importe.
Il existe des tableaux pour 6s5s qui n'existent pas pour 7s6s !
Tiens par exemple : JdTd9d8h7s
Et justement, il se trouve que 6s5s partage sur ce tableau...

PLR : je n'ai pas compris. Peux-tu expliquer l'écart entre 5-6 et 6-7 ?

Waow ! Bien vu !

Je crois que j'ai trouvé les 885 partages supplémentaires de 6s-5s par rapport à 7s-6s.
En toit cas, j'ai trouvé un décompte qui aboutit à 885 !

Il faut considérer les quintes qui sont partagées. Ce sont toutes les quintes directes au tableau, c'est-à-dire A-R-D-V-10, R-D-V-10-9, D-V-10-9-8, V-10-9-8-7, 10-9-8-7-6, 9-8-7-6-5, 8-7-6-5-4, 7-6-5-4-3, 6-5-4-3-2 et 5-4-3-2-A, auxquelles il faut enlever les couleurs à Pique (gagnées par 7-6 ou 6-5) et les couleurs à Cœur ou à Carreau (gagnées par Ah-Ad).

Pour éviter des dénombrements fastidieux, on peut raisonner uniquement en écart entre 7s-6s et 6s-5s.

Tous les tableaux  A-R-D-V-10, R-D-V-10-9 et D-V-10-9-8 sont équivalents vis-à-vis de 7s-6s et 6s-5s (cf ci-dessous sur fond bleu).
Tous les tableaux V-10-9-8-7, 10-9-8-7-6, 9-8-7-6-5, 8-7-6-5-4 et 7-6-5-4-3 vis-vis de la main 7s-6s sont équivalents aux tableaux 10-9-8-7-6, 9-8-7-6-5, 8-7-6-5-4, 7-6-5-4-3 et 6-5-4-3-2 vis-à-vis de la main 6s-5s (cf ci-dessous sur fond vert).


Il faut donc comparer d'un côté le nombre de tableaux V-10-9-8-7 qui permettent à la main 6s-5s de partager, auquel on ajoute le tableau 5432A à Trèfle, et de l'autre côté les deux tableaux 65432 à Trèfle et 5432A à Trèfle.

Or le nombre de tableaux V-10-9-8-7 qui permettent à la main 6s-5s de partager est égal à :
nombre total de tableaux V-10-9-8-7 = 4*4*4*4*4 = 1024
moins nombre de couleurs à Cœur = (3+3+3+3+3) +1 = 16
moins nombre de couleurs à Carreau = (3+3+3+3+3) +1 = 16
moins nombre de couleurs à Pique= (10*9) + (3+3+3+3+3) +1 = 106
Donc 1024 - 16 - 16 - 106 = 886

Finalement l'écart est donc égal à 886 +1 -2 = 885 tableaux en faveur de 6s-5s qui partage avec Ah-Ad.

Klim.

[Edit] Après discussion avec PLR, mon décompte n'était pas tout à fait exact.
Voici un autre décompte :



Le nombre de tableaux D-V-10-9-8 qui permettent à la main 6s-5s de partager est égal à :
nombre total de tableaux D-V-10-9-8 = 4*4*4*4*4 = 1024
moins tableaux de 4 cartes exactement à Cœur = (3+3+3+3+3) = 15
moins tableaux de 4 cartes exactement à Carreau = (3+3+3+3+3) = 15
moins tableaux de 3 ou 4 cartes exactement à Pique= (10*9) + (3+3+3+3+3) = 105
Donc 1024 - 15 - 15 - 105 = 889

Finalement l'écart est donc égal à 889 +1 -4 = 886 tableaux en faveur de 6s-5s qui partage avec Ah-Ad.
Zut ! J'en ai un de trop !

titoufred a écrit:

Indice : il n'y en a pas du tout dans tes cases blanches en bas (65432 et 5432A) !

Bah si ! Il y en a !
Ce sont toutes les quintes-flush à Trèfle, à Coeur et à Carreau (sauf qu'il ne peut pas y en avoir à Coeur et à Carreau avec le tableau 5432A, puisque les As rouges sont dans la main adverse).

Mais si je ne compte pas les quintes flush dans la colonne de gauche, alors je ne dois pas non plus les compter dans la colonne de droite.
Pour le tableau D-V-10-9-8, ce ne sont donc pas 889, mais 886 cas.
On retombe toujours sur 886 !

Cela dit, je crois que je vois d'où vient l'écart de 1.
Il vient des quintes flush supérieures à Pique (D-V-10-9-8 dans mon raisonnement) que l'on compte deux fois : une fois dans le décompte des 886 tableaux de quinte où 6-5 partage plus souvent que 7-6, et une fois dans le décompte des 31 tableaux de couleurs où 7-6 gagne plus souvent que 6-5.

Non, le tableau V10987 vis-à-vis de 65 est identique au tableau DV1098 vis-à-vis de 76. En particulier, ces tableaux introduisent des cas vicieux qui ne sont pas des partages. Par exemple V-10 quelconques et 987 à Pique (en main 65), qui se dénombre de la même façon que D-V quelconques et 1098 à Pique (main 76).

C'est pourquoi mon deuxième tableau est plus juste : les parties bleues s'équilibrent une à une et les parties vertes aussi.
Simplement, comme tu l'as bien dit, il faut raisonner sur toutes les quintes n'ayant pas les cinq cartes de la même couleur.
Car si les 5 cartes sont à Trèfle, à Cœur ou à Carreau, les tableaux s'équilibrent entre 65 et 76, donc autant ne pas les compter, et si les 5 cartes sont à Pique, on les a déjà comptées dans les 31 tableaux générant des écarts à causes des couleurs.

Finalement mon décompte devient :

Le nombre de tableaux D-V-10-9-8 qui ne sont pas unicolores et qui permettent à la main 6s-5s de partager est égal à :
nombre total de tableaux D-V-10-9-8 non unicolores = 4*4*4*4*4 -4 = 1020
moins tableaux de 4 cartes exactement à Cœur = (3+3+3+3+3) = 15
moins tableaux de 4 cartes exactement à Carreau = (3+3+3+3+3) = 15
moins tableaux de 3 ou 4 cartes exactement à Pique= (10*9) + (3+3+3+3+3) = 105
Donc 1020 - 15 - 15 - 105 = 885

Ouf !