Pas trop le temps ni le courage de rédiger une solution complète , juste une justification pour les arcs de cercles .
Le carré est traversé d'un bord au bord opposé par une coupe de longueur L ( sur le dessin de gauche à droite ) , l'aire de la partie supérieure est égale à 1/3 . On note P le point le plus bas de ce chemin et on suppose ( par exemple ) que ce point est plutôt à droite du carré . Par symétrie on complète le chemin à droite du carré puis on on enroule ce chemin en effectuant des rotations successives de 60° . On obtient alors un lacet fermé dont le périmètre est 6L et dont l'aire est égale à celle de l'hexagone vert ( ne dépendant que de la position du point P ) à laquelle il faut ajouter 6 morceaux ( en bleu sur le dessin ) dépendants de la forme du chemin . Pour une aire donnée le périmètre est minimal quand la frontière est un cercle . Les sommets de l'hexagone vert étant cocycliques le périmètre est minimal quand le polygone bleu est un cercle c'est à dire que la ligne traversant le carré initial est constituée de deux arcs de cercles de même rayon .
Vasimolo
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