Enigme Ingénierie géométrique inverse n°1 2/2 @ Prise2Tete

nodgim · #26

Ces 2 quadrilatères ne représenteraient ils pas, sous des angles différents, la même construction 3D, à savoir 2 triangles non coplanaires soudés par 1 de leurs cotés ?

looozer · #27

masab : c'est bien ça!
nodgim : J'avoue ne pas avoir le courage de chercher comment critiquer ton idée. J'imagine qu'en jouant avec des rotations dans l'espace et la profondeur on doit pouvoir y arriver. La propriété que j'attends est vraie également dans le plan.

gwen27 · #28

Euh... le milieu des sommets correspondants donnent un carré ?

looozer · #29

Bonne réponse de gwen27 également!

masab · #30

Voici une image illustrant la solution

Visualisation plus complète du morphing en pdf

Télécharger PDF

looozer · #31

Merci pour la version décomposée, masab

Jackv · #32

Ils ont tous les deux 4 cotés ?

Les couleurs qui les remplissent ont même valeur et même saturation. On passe de l'une à l'autre en inversant les quantités de rouge et de bleu et en gardant la même quantité de vert ?

looozer · #33

Merci à tous ceux qui ont cherché sur cette énigme, bravo à ceux qui ont trouvé
Autant la construction était facile à réaliser en partant du carré, autant le sens inverse était loin de l'évidence.

masab · #34

Animation du murphing des 2 quadrilatères

ksavier · #35

Je voudrais rassurer tout ceux qui n'ont pas trouvé avant l'indice n°5. ... oui j'en fait partie !!

Je crois que je ne pouvais pas remarquer cette propriété car dans mon esprit elle n'est pas caractéristique. En effet, je pense que si on prend deux quadrilatères quelconques colorés de façon quelconque (en fait n'importe quel couple de figure homéomorphe à un cercle marcherait de la même façon) alors il existe un morphisme continue de [0;1] dans le plan qui envoie le premier sur le second et dont la valeur en 1/2 serait un carré d'une couleur arbitrairement choisie

Voilà, j'avoue, il m'était donc impossible de trouver la réponse. Donc bravo pour la colle.
Belle énigme.

masab · #36

Un film du murphing des 2 quadrilatères

looozer · #37

masab : quelle perfectionnisme !

ksavier · #38

très belles animations,

J'aurais aimé voir une ou deux animations montrant que ça marchait quels que soient les deux quadrilatères

golgot59 · #39

ksavier, tu es sûr que ça fonctionne quel que soit les deux quadrilatère d'origine ???

En associant un carré avec un quadrilatère quelconque par exemple, je n'ai vraiment pas l'impression que le morphing passe de l'un à l'autre en passant pas un carré...

Vasimolo · #40

Il me semble en effet que le quadrilatère formé par les milieux des deux diagonales des quadrilatères rouge et bleu doit former un parallélogramme pour que le carré médian existe . Dans ce cas le centre du parallélogramme est aussi le centre du carré .
Si les segments reliant les milieux des diagonales ne sont pas de même longueur il n'y a pas de solution . Dans le cas contraire je pense qu'il existe des solutions si on autorise le changement de position relative des deux quadrilatères .

Vasimolo

golgot59 · #41

Tout à fait !

Je pense, pour donner un contre-exemple simple, qu'en reprenant les deux quadrilatères proposés ABCD et MNPQ, mais en rapprochant un peu le point A de B sur [AB], alors les deux quadrilatères obtenus n'ont plus cette jolie propriété...

ksavier · #42

golgot59 a écrit:
ksavier, tu es sûr que ça fonctionne quel que soit les deux quadrilatère d'origine ???

En associant un carré avec un quadrilatère quelconque par exemple, je n'ai vraiment pas l'impression que le morphing passe de l'un à l'autre en passant pas un carré...

oui, le carré se déforme en ce que tu veux, puis reforme un carré puis ensuite deviens le second quadrilatère.
En fait, la transformation peut traverser autant de carrés que l'on souhaite.

Mais, ne me faites pas dire ce que je ne dis pas : je ne dis pas que les sommets au cours de la transformation restent alignés. Je parle d'une transformation inversible ouverte et continue du plan.

Je faisais cette remarque,juste, pour justifier mon incapacité tragiquement honteuse à trouver la réponse de cette énigme, dans laquelle l'existence de la transformation était évidente. En fait, la solution résidait dans la propriété de cette transformation.

Vasimolo · #43

Non ksavier , je crois que tu as tort sauf si tu prends les milieux sur des arcs courbes mais là ça n'a plus d'intérêt

Vasimolo

gwen27 · #44

En fait, je suis peut-être simpliste mais si je prends deux quadrilatères quelconques mais identiques , on a une simple translation d'un quadrilatère quelconque.

SHTF47 · #45

http://belzel.free .fr/morph2d/adriana2.gif

Franky1103 · #46

@SHTF47
Ton morphing me laisse un goût ... d'inachevé.

ksavier · #47

Vasimolo a écrit:
Non ksavier , je crois que tu as tort sauf si tu prends les milieux sur des arcs courbes mais là ça n'a plus d'intérêt

Vasimolo

Je n'ai jamais évoqué un intérêt quelconque. Et comme tout le monde, je ne rejette pas une solution à une énigme sous le seul prétexte qu'elle serait triviale pour l'énigme.

Aussi, je ne conteste pas la solution proposée

Je dis juste, qu'il est évident que deux quadrilatères quelconques sont homéomorphes, et qu'a partir de là il m'était impossible de partir sur la piste qui consistait à trouver la qualité (alignement des sommets respectifs des 3 quadrilatères) d'une des transformations possibles (une infinité existes) qui envoie le premier quadrilatère sur le second. Et ce, tout simplement car parmi cette infinité de transformations, il doit bien y en avoir ...pfff... à vue de nez (et ne vous moquez pas de mon nez hein !! ) ...un bon paquet ayant une caractéristique visuelle, géométrique, analytique remarquable.

looozer · #48

@SHTF47 : La figure centrale est un carré blanc ?

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#26 - 19-02-2012 11:44:32

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Vasimolo a écrit:

#48 - 23-02-2012 11:50:40

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