J'avais acheté la revue à l'époque.
La partie "La surprise N=2" ne tient pas debout selon moi.
Je vous laisse lire et dire si vous "achetez" ou pas.

Totalement bluffant, et pas trop compliqué finalement.
Vos 2 nombres sont 8 et 51 par exemple. Vous choisissez un nombre n au hasard, et décidez que n se trouve entre 8 et 51 (qui sont inconnus pour vous). Si c'est faux, vous avez une chance sur 2 de gagner.
Exemple le nombre n est 5: si vous voyez 8 vous arrêtez, et vous perdez. Si vous voyez 51, vous arrêtez et vous gagnez. Donc 1 chance sur 2. 
Si n=100. Si vous voyez 8, vous gagnez, sinon vous perdez. encore 1/2.
Si 8<n<51 vous gagnez quel que soit le 1er nombre qui sort.
Incroyable, mais vrai!

Bien sûr, mais on joue à des échelles humaines. Présente ce jeu à un non averti, ce serait étonnant qu'il aille au dela du million. Et bien entendu, s'il comprend c'est fichu, il choisira toujours des nombres d'écart 1.

Je dirai 100% mais tous ces problèmes n'ont pas beaucoup de sens à partir du moment où il n'existe pas d’équiprobabilité sur l'ensemble des entiers .

Vasimolo

"L'infini et ses mystères..." comme dit golgot,
"Il a bon dos l'infini !" j'aurais tendance à dire.

@Vasimolo : Je n'ai pas l'article en pdf. J'ai peut-être la revue qui traine dans un coin, je vais voir si je la retrouve.

Dans l'article, il y a cette phrase "générez un nombre aléatoire R selon une loi gaussienne centrée réduite" qui n'a aucun sens selon moi. L'erreur me parait tellement énorme, mais aucun lecteur de l'article ne semble réagir. "Avec un ordinateur ou toute autre moyen" précisent-ils (Ah oui ? J'aimerais bien voir le programme tiens...).

@nodgim : a et b ne sont pas forcément entiers. D'autre part, on ne peut pas choisir un nombre n au hasard en étant sûr que p(a<n<b) > 0 quels que soient a et b.

@golgot : "un nombre entier choisi au hasard", cela n'a aucun sens, en tout cas pas celui de "chaque nombre entier a une chance non nulle d'être tiré". Il n'existe pas de tel protocole de choix.

@nodgim : a et b ne sont pas forcément entiers. D'autre part, on ne peut pas choisir un nombre n au hasard en étant sûr que p(a<n<b) > 0 quels que soient a et b.

Oui mais nodgim  a précisé "un problème à dimension humaine". (une énigme, quoi) Parce que le temps de choisir deux nombres infinis parmi un infinité de nombres est déjà une aberration en soi. (ce que tu précises avec ta réponse à golgot)

Tu t'arranges un peu de l'argument infini quand ça te convient  non ?   Il a bon dos l'infini 

Dans l'article, comment fait-on pour choisir R ?

Rien n'est précisé là-dessus. Vous savez vous, comment on fait ?

Les nombres a et b écrits sur les cartes, comment sont-ils ?

Rien n'est précisé là-dessus.

A priori, a et b sont deux nombres quelconques.

Je vais les choisir tiens, je prends a=10^(10^(10^10)) et b=a+1/a. C'est humain ça ou ce n'est pas humain ? Leur programme est-il capable de générer un nombre entre a et b ? Et si j'avais choisi d'autres nombres ?

Le truc, c'est que soit on travaille sur un nombre fini de nombres, disons les entiers de 1 à 100, et là il n'y a rien d'extraordinaire à deviner plus d'une fois sur 2, soit on travaille sur un nombre infini de nombres et là il n'existe selon moi aucun protocole permettant de deviner la plus grosse carte plus d'une fois sur 2. L'auteur de l'article fait de l'esbrouffe ou se fourvoie en disant que c'est possible sur des nombres a et b choisis sans contraintes.

En fait à l'échelle d'un humain normalement constitué ça marche, à l'échelle des maths pures c'est moins sûr.

Vasimolo a écrit:

titoufred a écrit:

Dans l'article, il y a cette phrase "générez un nombre aléatoire R selon une loi gaussienne centrée réduite" qui n'a aucun sens selon moi. L'erreur me parait tellement énorme, mais aucun lecteur de l'article ne semble réagir. "Avec un ordinateur ou toute autre moyen" précisent-ils (Ah oui ? J'aimerais bien voir le programme tiens...).

Je suis une quiche en proba et cette cette phrase m'a rappelé de douloureux souvenirs de stats . Toutefois l'article est traduit de l'américain et on a tous connu des traductions très approximatives . Contrairement à ce que propose Nodgim et les autres on ne fait pas allusion à une équiprobalité sur [latex]\mathbb{R}[/latex] mais à une répartition en cloche ce qui fait un peu plus sérieux

Vasimolo

Oui, Vasimolo, c'est un objet mathématique tout ce qu'il y a de plus sérieux : la courbe en cloche, la gaussienne. Tu devrais t'y intéresser, c'est fondamental et très profond, cela permet de comprendre bon nombre de phénomènes, y compris de mieux appréhender ce qu'est une proba.

Ici, l'auteur ne l'utilise que pour la propriété suivante : Si X suit une loi gaussienne (ou loi normale), alors p(a<X<b)>0 quels que soient les réels a<b.

Cependant, si l'objet mathématique existe, la réalisation concrète d'un procédé générant un nombre suivant une loi gaussienne est utopique (voire un non sens) : l'infini est un objet idéal. On peut avoir une intuition de l'infini. Pour l'infiniment petit, lorsque l'on bouge sa main, on peut penser qu'il y a une infinité de positions possibles, mais cela n'est pas quantifiable. Pour l'infiniment grand de même, on peut en avoir une intuition. Mais tout ce qui est quantifiable est fini. La finitude de la mémoire d'un ordinateur, la finitude de notre temps de vie, la finitude de nos capacités, vont faire que la génération d'un nombre aléatoire se fera toujours parmi un nombre fini de possibilités.

Pour faire plus simple, toutes les phrases du genre "on tire un nombre au hasard sur l'intervalle [0;1]" (sous entendu de façon uniforme) , ou encore "on tire un nombre entier au hasard" (sous entendu chaque nombre peut sortir) sont des phrases que l'on a l'habitude d'entendre un peu partout mais qui n'ont aucun sens. Générer un nombre au hasard parmi une infinité (chaque nombre ayant une probabilité non nulle de sortir) est juste impossible.

J'ai mis un commentaire sur le site de "Pour la Science", on verra bien si quelqu'un répond.

Just my 2 cents: si on limite les nombres distincts entre 1 et 10 par exemple, pour un choix totalement aléatoire des 2 nombres, en choisissant (10+1)/2 = 5.5, on a 7 chances sur 9 de gagner. Plus généralement, avec un max à 2n, on a (3n-1)/(4n-2)

Mais à l'échelle humaine, la personne qui choisis les nombres va surement essayer de feinter en prenant 2 nombres soit très élevés (genre 8 et 9), soit très bas (genre 2 et 3); tout en évitant de prendre 1 et 10. Si je pioche 3, je pense avoir plus ensuite, donc je continue et je perd; et pareil en piochant 9 et en s'arrêtant.


Mais rien n'arrête les matheux: face à une personne rusée, on pourrait du coup imaginer que l'écart entre les deux nombres est relativement petit, modéliser la variable aléatoire correspondante et essayer d'adapter la stratégie.
Comme quoi, le casino gagne toujours

Je sais, je parle là d'un cas où les deux nombres sont bornés, et où un adversaire un peu malin choisira 2 nombres proche du min (ou du max) pour feinter.
C'est comme à pierre/papier/ciseaux, si on remarque qu'un joueur joue rarement deux fois de suite pareil, on peut optimiser ses chances de gagner. Là, si on tire 3, l'autre nombre sera plus probablement 2 ou 4 que 150000 sous ces hypothèses. C'est ce cas que je proposais de modéliser.