Enigme Pur, pire ou bi ? @ Prise2Tete

titoufred · #1

Vous quittez l'île de Puro Pira à regret, des souvenirs plein la tête, et débarquez sur l'île voisine de Puro Pira Bi.
Cette île est peuplée de trois types d'habitants : les purs, qui disent toujours la vérité, les pires qui mentent toujours, et enfin les bis, qui peuvent aléatoirement dire la vérité ou mentir.

La reine de Puro Pira Bi vous accueille et vous présente ses 3 filles (des triplées) : Alféa, Bétéa et Gamméa, qui sont chacune d'un type différent.

Au courant de vos exploits sur l'île voisine, elle vous soumet un défi à la mesure de votre réputation : Seriez-vous capable de déterminer le type de chacune de mes filles, en ne leur posant que 3 questions ? Attention, précise-t-elle, mes filles ne doivent répondre à vos questions que par "Oui" ou "Non".

w9Lyl6n · #2

On choisit une des trois filles et on lui demande :
"Si avec votre intension actuelle de me dire la vérité, je vous demandais si ~vous êtes Bi~, que me répondriez vous?"
Puis, en changeant de fille à chaque fois que la réponse est "Oui", on repose deux fois la question en changeant le texte en italique par ~vous êtes Pira~ puis ~vous êtes Puro~

titoufred · #3

Très ingénieux Mathieu.

Cependant, je vais devoir réfuter ta solution car un bi peut changer d'état à n'importe quel moment sans pouvoir le prévoir. Entre le moment où il a réfléchi à sa réponse (qui se doit d'être "Oui" par exemple), et le moment où il va te répondre, il peut soudainement changer d'état et alors te répondre "Non".

Par exemple, il est assez courant que, lorsqu'on demande à un bi s'il est en "mode pur", il réponde "Non".

Spirou · #4

Pas facile.
Je pense qu'il faudrait trouver en 2 questions celui qui est bi. Pour trouver ensuite qui est pur et qui est pire en 1 question ca sera facile.
Mais comment trouver celui qui est bi en 2 question?

Spirou

w9Lyl6n · #5

Grrr... J'en étais sûr
En fait j'avais parfaitement vu le problème, je ne trouvais juste pas le mot qui rassemblerait vérité et mensonge de manière élégante et impartiale : finalement j'ai trouvé l'honnêteté. Cela donne donc :

Si vous me disiez avec l'honnêteté de votre réponse à venir si vous êtes bi, me diriez vous oui?

Aux questions suivantes on change bi par pira puis par puro.
Chaque fois qu'une fille répond "Oui" on passe à la suivante.

gwen27 · #6

Bon, je pense avoir trouvé :

On va éviter les périphrases à rallonge et considérer que les soeurs sont numérotées 1 , 2 et 3.

Question à la 1 :
La 2 ment-elle plus fréquemment que la 3 ?

Cas 1 : OUI => Question à la 2
La 3 ment-elle plus fréquemment que la 1 ?

En cas de OUI, la 1 est bipolaire et je demande à une des 2 autres si elle est une fille.

En cas de NON, la 3 est bipolaire et je demande à une des 2 autres si elle est une fille.

Cas 2 : NON=> Question à la 3
La 1 ment-elle plus fréquemment que la 2 ?

En cas de OUI, la 2 est bipolaire et je demande à une des 2 autres si elle est une fille.

En cas de NON, la 1 est bipolaire et je demande à une des 2 autres si elle est une fille.

Et la table de vérité qui va avec :

Code:

V=PURE  M=PIRE   B=BI
O = oui  N=non  X=oui ou non  

Soeur 1 : V V B B M M  
Soeur 2 : M B V M B V 
Soeur 3 : B M M V V B 

Q 1 : 2 ment plus que 3 ?
          O N X X N O 

Q 2 : 3 ment plus que 1 ?
          N - O O - N 

Q 2 : 1 ment plus que 2 ?
          - O N N O -

titoufred · #7

@Mathieu : Ca ne marche pas davantage. Le problème ici c'est que tu demandes à un bi dans quel état il va être quand il va te répondre et ça il ne le sait pas. Il pourrait te répondre "Je ne sais pas" par exemple.

@gwen : Bravo !

golgot59 · #8

Bon, j'ai ici une réponse un peu capilotractée, mais qui fonctionne je pense.

Je distingue chaque soeur par une lettre A, B et C.

Je demande à A : "Que réponderais-tu à quelqu'un qui te demanderait ce que réponderait B si on lui demandait si elle a 2 sœurs ?"

Pour bien comprendre, je décompose ma réponse en 3 phases, avec les réponses dans toutes les configurations possibles :

Là où j'ai mis bug, c'est que A ne sachant pas quoi répondre il ne répondra pas, car il ne peut même pas dire "je ne sais pas", ce serait alors la vérité.

Du coup, on sait que si A répond oui ou non, c'est que B n'est pas Bi. C'est alors facile de trouver qui est qui en demandant à B si elle a 2 soeurs, puis si A est Bi.

Si les réponses sont dans l'ordre oui et oui, c'est que B est Pur et A Bi et C Pire
Si les réponses sont dans l'ordre oui et non, c'est que B est Pur et C Bi et A Pire
Si les réponses sont dans l'ordre non et oui, c'est que B est Pire et C Bi et A Pur
Si les réponses sont dans l'ordre non et non, c'est que B est Pire et A Bi et C Pur

Sinon, si la réponse à la première question est je ne sais pas, c'est que A, C et B sont Pur, Pire et Bi respectivement.

Enfin en l'absence de réponse, c'est que C, A et B sont Pur, Pire et Bi respectivement.

gwen27 · #9

Merci. Elle était plus facile celle-là

Tu devrais simplement dire qu'interroger un bi revient à tirer une réponse aléatoire à pile ou face.

titoufred · #10

@golgot : Oui, il y a de bonnes idées. Cependant, les soeurs n'ont le droit de répondre que par "oui" ou "non". Si tu en obliges une à répondre "je ne sais pas", tu as perdu.

golgot59 · #11

Bon, ça complexifie un peu, mais je crois que j'ai trouvé.

Je propose de demander à A : Est-ce que B dit plus souvent la vérité que C ?

Si oui, alors C n'est pas Bi, si non, alors c'est B qui n'est pas BI !

Voici l'explication sous forme de tableau:

Ensuite c'est facile, si C n'est pas Bi, il suffit de lui demander ce qu'elle répondrait à quelqu'un qui lui demanderait si elle est Pure. Alors, qu'elle soit Pure ou pire elle dira forcément la vérité sur son type. Il restera juste à lui demander si A est Bi.

Même démarche avec B si c'est lui qui n'est pas Bi.

Les résultats sont donc après les 3 questions :

O-O-O : C est Pure, A est Bi et B est Pire
O-O-N : C est Pure, A est Pire et B est Bi
O-N-O : C est Pire, A est Pure et B est Bi
O-N-N : C est Pire, A est Bi et B est Pure
N-O-O : B est Pure, A est Bi et C est Pire
N-O-N : B est Pure, A est Pire et C est Bi
N-N-O : B est Pire, A est Pure et C est Bi
N-N-N : B est Pire, A est Bi et C est Pure

Le plus dur a été de trouver quelle première question poser pour lever le doute sur qui est Bi ou pas...

Très chouette énigme ! Bravo au concepteur !!

titoufred · #12

Oui bravo Golgot !

w9Lyl6n · #13

Cette fois je croix que j'ai une solution solide (comment ça c'est paradoxal? )

On demande à Alféa:
Auriez vous pu m’affirmer que Bétéa est Bi si je vous l'avais demandé?

-> non : soit Alféa est Bi et ment, soit Gamméa est Bi: je poserais les questions suivantes à Bétéa pour savoir si Alféa est Bi, puis si elle même est Puro.

->oui : soit Alféa est Bi et dit la vérité, soit Bétéa est Bi: je pose les questions suivantes à Gamméa pour savoir si Alféa est Bi, puis si elle même est Puro.

yanbena · #14

Première question : Qui ment ?
ET APRES ON APPELLE LE GENTIL MONSIEUR ^^

titoufred · #15

Oui bravo Mathieu !

@yanbena : Ce monsieur n'est d'aucun secours. Les menteurs mentent de façon naturelle ^^

titoufred · #16

Je vous laisse découvrir les différentes solutions de gwen, golgot et Mathieu, toutes intéressantes. Encore bravo à eux !

gwen27 · #17

En fait, passé la première question en commun avec Golgot, on sait qu'une soeur n'est pas bi, il suffit simplement de lui demander si elle est une fille pour savoir si elle est pure ou pire, puis de lui demander si une des soeurs est une bi.

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#1 - 11-01-2013 03:24:36

ur, pire ou bi ?

#0 Pub

#2 - 11-01-2013 13:43:38

pyr, pire ou bi ?

#3 - 11-01-2013 14:29:34

Pur, pire ouu bi ?

#4 - 11-01-2013 17:29:47

pur, pore ou bi ?

#5 - 11-01-2013 21:56:42

uPr, pire ou bi ?

#6 - 12-01-2013 08:54:45

pur, pirz ou bi ?

Code:

#7 - 12-01-2013 15:24:02

pyr, pire ou bi ?

#8 - 12-01-2013 16:24:29

Pur, pire ouu bi ?

#9 - 12-01-2013 17:23:35

Pur, ire ou bi ?

#10 - 12-01-2013 17:26:33

pur, oire ou bi ?

#11 - 12-01-2013 19:11:33

our, pire ou bi ?

#12 - 12-01-2013 20:11:58

Pur, pire ouu bi ?

#13 - 12-01-2013 21:16:56

pur, oire ou bi ?

#14 - 13-01-2013 12:06:38

Pur, pire ou bi

#15 - 13-01-2013 12:41:52

Pur, pier ou bi ?

#16 - 14-01-2013 16:28:22

pur, pire iu bi ?

#17 - 14-01-2013 16:58:28

pur, pire pu bi ?

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