Bravo à tous ceux qui ont trouvé et merci à ceux qui ont cherché. 
Un essai de généralisation du raisonnement :
En raisonnant en base 3 :
soit la balance penche à gauche (1)
soit à droite (2)
soit elle est stable (0 : la boule est hors balance)
27 combinaisons possibles :
Pesée 1: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Pesée 2: 0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2
Pesée 3: 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2
On élimine le cas 000 qui ne permet pas de déterminer si la boule , 3 fois de suite hors balance, est plus lourde ou plus légère. Il reste à attribuer les 26 solutions restantes au douzes boules en gardant à l'esprit que seuls les 0 sont déterminants. Les 1 et les 2 pouvant être obtenus par une même boule suivant qu'elle est plus lourde ou plus légère.
Il reste donc 13 solutions à attribuer aux 12 boules:
Pesée 1 : 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2
Pesée 2 : 0 1 0 1 0 1 1 1 0 2 1 2 1
Pesée 3 : 1 0 0 1 1 0 1 2 2 0 2 1 1
Zut ! Cela revient à poser 27 boules sur la balance au cours des 3 pesées... Il faut donc exclure une solution avec un nombre impair de 1 et 2 ( 001 010 100 111 112 121 ou 211)
En éliminant la solution 111 par exemple :
Pesée 1 : 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2
Pesée 2 : 0 1 0 1 0 1 1 1 0 2 1 2 1
Pesée 3 : 1 0 0 1 1 0 1 2 2 0 2 1 1
Boule : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mais il reste à ajuster le nombre de boules sur chaque plateau à chaque pesée : Là il y a 8 boules sur la balance à la première pesée dont 7 sur le plateau 1. Il faut donc jouer avec les solutions complémentaires (100 <=> 200)
On arrive par exemple à :
Pesée 1 : 0 0 1 0 2 2 1 0 1 2 1 1 2
Pesée 2 : 0 1 0 2 0 2 1 2 0 1 1 2 1
Pesée 3 : 1 0 0 2 2 0 1 1 2 0 2 1 1
Boule : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Reste à déterminer les pesées en fonction des 0 1 2 :
Pesée 1 : 3-8-10-11 / 5-6-9-12
Pesée 2 : 2-9-10-12 / 4-6-7-11
Pesée 3 : 1-7-11-12 / 4-5-8-10
La variante que propose Golgot est d'introduire une 14e boule étalon, comme il en existe pour le loto par exemple, et de déterminer celle parmi 13 boules qui a eu un défaut de fabrication. Il suffit d'introduire cette boule à chaque fois sur le plateau inverse de la dernière combinaison (ici 111)
Pesée 1 : 3-8-10-11 +13 / 5-6-9-12 +14
Pesée 2 : 2-9-10-12 +13 / 4-6-7-11 +14
Pesée 3 : 1-7-11-12 +13 / 4-5-8-10 +14
Enfin, la variante de nodgim, si on sait que la boule est plus lourde on prend les 27 combinaisons :
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2
0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
et les pesées :
Pesée 1 : 10-11-12-13-14-15-16-17-18 / 19-20-21-22-23-24-25-26-27
Pesée 2 : 4-5-6-13-14-15-22-23-24 / 7-8-9-16-17-18-25-26-27
Pesée 3 : 2-5-8-11-14-17-20-23-26 / 3-6-9-12-15-18-21-24-27
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Félicitations ta solution est valide ! 
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