Enigme Nombres premiers croisés

masab · #1

On considère la grille suivante partiellement remplie de chiffres.

Compléter la grille précédente en mettant dans chaque case blanche l'un des chiffres 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (ne pas mettre le chiffre 0) de façon que la grille obtenue satisfasse aux conditions suivantes :
1) dans chaque ligne tous les chiffres doivent être différents ;
2) dans chaque colonne tous les chiffres doivent être différents ;
3) le nombre figurant dans chaque ligne est premier;
4) le nombre figurant dans chaque colonne est premier.

Donnez toutes les solutions ; il y en a au moins une évidemment.
Bon courage dans votre recherche !

indice 1 : Spoiler : [Afficher le message]
indice 2 : Spoiler : [Afficher le message]
indice 3 : Spoiler : [Afficher le message]

SabanSuresh · #2

Pour le 3 et le 4, je suppose que vous voulez dire la somme, c'est ça ???

Sinon, pour les solutions, je vais essayer ce soir ...

masab · #3

A la demande de SabanSureshe,
je précise sur 2 exemples la condition 3) et la condition 4).
Si la 1ère ligne est [5,1,2,3,4], alors le nombre sur la 1ère ligne est 51234.
Si la 5ème colonne est [2,3,4,1] , alors le nombre sur la 5ème colonne est 2341.

ksavier · #4

Salut,
Devant la symétrie apparente de la grille, on s'attend à trouver un nombre pair de solutions.... C'est sans compter sur l'existence d'une unique solution symétrique (notée G) !!
13 solutions en tout :

51239 51239 51239 51239 51239 51239 51239 51239
15643 15643 15643 15683 15683 15683 15973 15973
29567 82567 89567 29567 82567 89567 26597 26597
37951 26951 37951 37951 26951 37951 34651 38651
9371A 9371B 9371C 9371D 9371E 9371F 9371A 9371D

51329
15643
36587
24851
9371G

51829 51829
15263 15263
26597 26597
34651 38651
9371B 9371E

51839 51839
15973 15973
26597 26597
34651 38651
9371C 9371F

gwen27 · #5

En voilà toujours une (il m'en reste 24 à tester...)

51239
15643
29567
37951
9371*

golgot59 · #6

Voici la liste des nombres premiers compris entre 51000 et 52000 sans 0, et avec 5 chiffres différents :
51239 51263 51283 51287 51329 51347 51349 51427 51437 51439 51473 51479 51487 51637 51647 51659 51673 51679 51683 51749 51769 51827 51829 51839 51869 51893 51973

Idem entre 15000 et 16000 :
15263 15269 15287 15289 15329 15349 15427 15439 15467 15473 15493 15497 15629 15643 15647 15649 15679 15683 15739 15749 15823 15923 15937 15973

Tous les nombres premiers de 5 chiffres finissant par 51 :
24851 26951 27851 28351 28751 29851 34651 36251 36451 37951 38651 39251 39451 42751 43651 43951 46351 46751 47251 47351 47951 48751 62351 62851 64951 68351 73651 73951 79451 82351 82651 84751 86351 86951 87251 93251 93851 94351 94651 96451 96851 97651 98251

Enfin, tous les nombres de 4 chiffres finissant par 1 et sans 5 :
9371 et c'est le seul !
*****************************************
Du coup, on revoit les nombres précédents qui pourraient fonctionner :

Nombres premiers commençant par 51 finissant par 9 sans 7 en 3ème position :
51239 51329 51349 51439 51829 51839 51869
(souligné = déjà testé mais sans résultat)

Idem pour 15 finissant par 3 :
15263 15643 15683 15823 15923 15973

Tous les nombres premiers de 5 chiffres finissant par 51 sans 1, 3, 5, 9 en 2ème place ni 1, 8 ou 9 au début :
24851 26951 27851 28351 28751 34651 36251 36451 37951 38651 46351 47251 47351 47951 62351 62851 64951 68351

Enfin les nombres avec un 5 au milieu et un 7 à la fin sans 3 en 2ème:
26597 28537 28547 28597 29537 29567 29587 32587 36527 36587 38567 82567 89527 89567

Hélas, ça donne beaucoup trop de grille à tester !

Ce qui est sûr à priori :
51**9
15**3
**5*7
***51
9371X

J'ai testé plusieurs solutions sans résultat. C'est trop long pour moi, je passe mon tour déçu de ne pas être allé au bout.

masab · #7

Bravo à ksavier qui a trouvé toutes les solutions ! Et félicitations aussi pour la rapidité de sa réponse.
Bon début pour gwen27 qui trouve une solution.
Je rajoute l'indice 1 afin que golgot59 puisse trouver au moins une solution ; les débuts de sa recherche sont intéressants, ainsi que sa conclusion qui donne la dernière ligne et la dernière colonne des solutions !

gwen27 · #8

En voici 7 : (le max selon moi à part les symétriques des 6 premières)

Exact, tout n'est pas premier...

Je suis parti de 9371 seul premier possible en fin de ligne / colonne.

On en déduit 36 couples possible pour ligne 1 ligne 2

51329 15493
51329 15263
51329 15973
51329 15683
51839 15493
51839 15923
51839 15263
51839 15973
51839 15683
51349 15493
51349 15923
51349 15263
51349 15973
51349 15683
51349 15823
51239 15493
51239 15923
51239 15973
51239 15683
51239 15823
51869 15493
51869 15923
51869 15973
51869 15683
51479 15923
51479 15263
51479 15683
51479 15823
51679 15493
51679 15923
51679 15263
51679 15823
51829 15493
51829 15263
51829 15973
51829 15683

Chacun de ses couples correspond à des contrainte pour les colonnes 3 et 4 .

La déduction sur les lignes 3 et 4 permet de conclure, mais visiblement, j'en ai loupé. Ceci dit, je ne renoncerai pas au papier pour y arriver.

Je l'ai refait et je tombe sur la même chose, sauf un cafouillage entre le cas 26 et 37

Corrigé.

nobodydy · #9

je pense avoir 2 réponses
je ne sais pas s'il y en a plus, mais je stoppe là
ma tête va exploser

je suis parti de la ligne 4 et colonne 4
je n'ai trouvé qu'un nombre premier de 4 chiffres finissant par 1, ne contenant ni 5, ni nombre pair, ni zero

soit 9731 (sauf erreur)

et ensuite, j'y suis allé en recherchant chaque possibilité par ligne et ensuite en croisant les résultats, et j'ai souffert

51239
15467
84523
26951
9731

et

51239
15467
49523
73951
9731

en tout cas MERCI

masab · #10

Bravo à gwen27 qui a déjà trouvé plusieurs solutions ; mais il y a une erreur dans une solution car 15963 n'et pas premier ! Même en utilisant les symétries sur les solutions trouvées, il n'a pas encore toutes les solutions...

Encouragement à nobodydy dont le début de méthode est bien, sauf que 9731 n'est pas premier...

nobodydy · #11

Non c'est pas possible
quel con, je n'ai pas verifié sur un autre site.
nul je suis
tout a refaire....

bon apres verif, je me suis planté lors de la copie, donc encore plus nul je suis

masab · #12

Encore un petit effort pour gwen27 qui est à un pas du podium.
Il a en effet trouvé le bon nombre de solutions, sauf qu'il y a une solution fausse
(et sa symétrique par suite). Peut-être est-ce une erreur de copie !
Pour rectifier la solution fausse, il faut modifier sa 4ème ligne.

masab · #13

Pour aider ceux qui peinent à trouver des solutions à cette énigme,
j'ai ajouté un indice 2.

nobodydy · #14

bon cette fois, j'espere ne pas m'etre planté

5 1 2 3 9
1 5 6 4 3
8 2 5 6 7
2 6 9 5 1
9 3 7 1

~~5 1 3 2 9~~
~~1 5 2 6 3~~
~~2 6 5 9 7~~
~~3 4 3 5 1~~
~~9 3 7 1~~

5 1 8 2 9
1 5 2 6 3
2 6 5 9 7
3 4 6 5 1
9 3 7 1

5 1 3 2 9
1 5 6 4 3
3 6 5 8 7
2 4 8 5 1
9 3 7 1

5 1 2 3 9
1 5 9 7 3
2 6 5 9 7
3 4 3 5 1
9 3 7 1

5 1 2 3 9
1 5 9 7 3
2 6 5 9 7
3 4 6 5 1
9 3 7 1

5 1 8 3 9
1 5 9 7 3
2 6 5 9 7
3 4 6 5 1
9 3 7 1

5 1 2 3 9
1 5 9 7 3
2 6 5 9 7
3 8 6 5 1
9 3 7 1

5 1 8 3 9
1 5 9 7 3
2 6 5 9 7
3 8 6 5 1
9 3 7 1

5 1 2 3 9
1 5 6 4 3
2 9 5 6 7
3 7 9 5 1
9 3 7 1

5 1 2 3 9
1 5 6 4 3
8 9 5 6 7
3 7 9 5 1
9 3 7 1

voila, je ne peux pas faire mieux

en tout cas, encore une fois, merci

masab · #15

Bravo à nobodydy qui a déjà trouvé de nombreuses solutions ! Par contre ses 2ème, 5ème et 7ème solutions proposées sont fausses ! En effet elles ont chacune une ligne de chiffres non distincts. Il lui manque encore 4 solutions (non symétriques par rapport à la diagonale principale).

masab · #16

Pour relancer l'énigme et aider ceux qui peinent à trouver au moins une solution, j'ai mis un indice 3.

masab · #17

Félicitations à ksavier qui avec ses 13 solutions est le seul à être monté sur le Podium ! Bravo aussi à gwen27 qui a trouvé 11 solutions, et à nobodydy qui en a trouvé 9. Bravo aussi à golgot59 qui a trouvé la dernière ligne et la dernière colonne.
Voici l'unique solution symétrique par rapport à la diagonale principale.

Voici 6 autres solutions, en dessous de chaque solution se trouve sa symétrique.

Et enfin voici les 6 dernières, en dessous de chaque solution se trouve sa symétrique.

Merci à tous d'avoir participer à ces nombres premiers croisés.

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