Algo d'Euclide powa \o/

Sérieusement, j'ai trouvé plus court à la main : 5*49-2*14-3*72. La procédure se décline naturellement : remplir le verre de 49 cinq fois de suite, en vidant alternativement dans le verre de 72 et le verre de 14.

Je vais essayer plutôt de trouver la réponse de Mathias

Il s'agit d'une équation diophantienne à résoudre, donc quelle que soit la grandeur des contenants, tant qu'on a deux contenants dont les volumes sont premiers entre eux, une solution au moins peut être obtenue par l'application d'un simple algorithme de résolution (niveau Terminale S spécialité Maths).

Bref, avec le verre de 49 cl et celui de 72 cl, par manipulation successive de l'un vers l'autre, on atteindra le résultat souhaité, ici : 1cl.

1 = 25 * 49 - 17 * 72

Je vais remplir 25 fois le verre de 49 cl que je vais vider dans celui de 72 cl.

Verre 49 cl | 72cl
49 | 0 - je rempli le verre de 49
0 | 49   je vide le verre de 49 dans le 72
49 | 49 je rempli le verre de 49
26 | 72 je vide le verre de 49 dans le 72
26 | 0   je vide le verre de 72
0 | 26  etc .
...
49 | 24 je rempli pour le 25ième fois le verre de 49
1 | 72

On verse continument 72 cl dans 14 cl à ras-bord de façon à obtenir 48 cl. On verse 48 cl dans 49 cl. Puis, on verse continument 72 cl dans 14 cl à ras-bord de façon à obtenir 2 cl. On verse 1 cl dans les 48 cl. Il reste 1 cl dans le plus grand verre.

Bravo a Nombrilist et a nodgim qui ont tous les 2 trouvé la reponse.

Spirou

Bravo a klimrod.

Spirou

Bonjour, je dis juste : (19*14)-(3*72+49)=1 car j'ai la flemme de tout écrire donc voilà, je pense pas qu'il y a plus simple ...

14 49 72
2*14=28,  3*14=42,  4*14=56,   5*14=60,  6*14=74
72-49=23, 23-14=9, 49-14=35, 35-14=21, 14+49=63,
72-14=58, 58-14=44, 44-14=30, 30-14=16
72+14=86, 86-49=37
2*49-72=26
3*49-72=75

Trouvé !

Donc 49 dans 72, reste de la place pour 23 dans 72.
On complète : 49 dans 72, qu'on vide
-> reste 26 dans 49 qu'on verse dans 72
On rempli pour la dernière fois 49, on a donc 49 dans 49 et 26 dans 72, soit 75 en tout.

On verse ces 75cL 6 fois dans 14, on enlèvera donc 74 à nos 75, il restera 1 !

Nettement plus intéressante cette fois-ci !

Honte sur moi, ça m'apprendra à ne pas vérifier mes calculs !

Comme je ne trouve pas de moyen rapide, je donne quand même une solution longue :

1er cycle :
72 dans 14 qu'on vide, reste 58 dans 72
58 dans 14 qu'on vide, reste 44 dans 72
44 dans 14 qu'on vide, reste 30 dans 72
30 dans 14 qu'on vide, reste 16 dans 72
16 dans 14 qu'on vide, reste 2 dans 72
On verse les 2 dans 49

On recommence le 1er cycle 24 fois, on obtient alors 48 dans 49

On termine en refaisant le 1er cycle une dernière fois, seul 1cL des 2 derniers tiendront dans 49, il restera donc 1 dans 72 !

Désolé encore pour l'erreur de calcul

On note les verres V1, V2 et V3. Voici une solution en 17 étapes
0    [0, 0, 0]       
1    [0, 49, 0]       remplir V2
2    [49, 0, 0]       vider V2 dans V1
3    [35, 0, 14]      vider V1 dans V3
4    [35, 14, 0]      vider V3 dans V2
5    [21, 14, 14]     vider V1 dans V3
6    [21, 49, 14]     remplir V2
7    [70, 0, 14]      vider V2 dans V1
8    [70, 49, 14]     remplir V2
9    [72, 47, 14]     vider V2 dans V1
10   [0, 47, 14]      vider V1
11   [47, 0, 14]      vider V2 dans V1
12   [47, 49, 14]     remplir V2
13   [72, 24, 14]     vider V2 dans V1
14   [0, 24, 14]      vider V1
15   [24, 0, 14]      vider V2 dans V1
16   [24, 49, 14]     remplir V2
17   [72, 1, 14]      vider V2 dans V1
Merci pour cette énigme sympa !

Bravo a masab qui a trouver en 17 coups! Un nouveau record! Et bravo a golgot qui a trouvé une autre solution plus rapide que son ancienne.

Spirou

Je sais qu'on ne me lira pas tout de suite, mais je tiens (vachement ) à préciser que Pomme2Terre est le MEILLEUR pseudo de tout ce site.