[latex]\frac {1937}{421}[/latex]=4.6009501187648456057007125890736...

on écrit Fibonacci, pas Fibonnacci

4. 60095 01187 64845 60570

Bah alors DeepSpidou2.5 on fait pas ça à la main?

4.60095011876484560570 (mentalement )

Je dirais 1/210.

Si l'on regarde la suite de Fibonacci modulo 9 on obtiens :
0 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 0 -1 -1 -2 -3 -5 -8 -4 -3 -7 -1 -8 0

et après on tourne en boucle, on a donc une période de 24.
On a 2013 = 83 * 24 + 21, donc le reste de la division euclidienne du 2013 ème nombre de Fibonacci par 9 est -7, c'est à dire 2.

Donc la somme des chiffres du 2013 ème nombre de Fibonacci est 2.

Il reste maintenant à trouvé son nombre de chiffre.

On a le résultat suivant : [latex]{\cal F}_n \sim {{\varphi^n} \over {\sqrt 5}}[/latex]

(Bon j'avoue, j'ai pompé sur wikipédia  )

Le nombre de chiffre dans l'écriture en base 10 d'un nombre est la partie entière inférieure du logarithme en base 10 de ce nombre.
La calculatrice de mon ordinateur me donne :

[latex]\log{{1,618^{2013}}\over{\sqrt 5}} \sim 420[/latex]  et
[latex]\log{{1,619^{2013}}\over{\sqrt 5}} \sim 420[/latex].

Donc le 2013 ème nombre de Fibonacci a 420 chiffres.

La moyenne des chiffres est donc : 2/420 = 1/210. (modulo erreurs de calculs)

Hum,... en fait après réflexion, il y a tout qui est archi faux, 2 ce n'est pas la somme des chiffres, mais un truc du genre la somme de la somme de la somme ... des chiffres, donc mon résultat est plus que archi faux

C'est finit et je n'ai pas reçu de message.. bizarre

Voici ma méthode :
-Aller sur wolfram alpha taper F_{2013}
-Calculer à la main la somme des chiffres (ça prend 10 minutes même pas)
-Calculer la moyenne (sous entendue arithmétique)

Voilà bravo à tout ceux qui on trouvé

Sur ce genre de problème je ne vois pas pourquoi utiliser les congruences, je n'ai pas compris le raisonnement, mais peut-être que c'est possible