Hello,
A première vue je dirais que c'est surtout une question de "modèle" et de réalité.
Un "conducteur parfait" est par définition une milieu continu qui va se trouver au même potentiel électrique partout. En pratique il n'y aura pas vraiment de conducteur parfait, même du métal peut avoir des charges locales, et c'est encore plus le cas pour ton corps.
Après il ne faut pas confondre tension et intensité ni voir les choses comme étant persistantes: lorsque par exemple tu te prends une décharge électricité statique, la différence de potentiel entre les 2 emplacements qui s’apprêtent à équilibrer leur charge est généralement énorme, plusieurs milliers de volt si ma mémoire est bonne. Mais l’équilibrage dure un temps très court, et fait intervenir des quantités d’énergie très faibles qui sont sans commune mesure avec ce qui va faire devenir incandescent un filament d'ampoule (bien plus long et consommateur).
Comme preuve de la présence de tension élevée dans l'environnement électricité statique est un bon candidat. L'air est très mauvais conducteur, pourtant dans le noir parfait on pourra voir de petit arcs électriques de quelques millimètres de long au niveau de la décharge. On sent bien intuitivement que pour reproduire le même genre d'arc avec deux pointe métalliques à quelques millimètres de distance il faudrait une bonne batterie

Donc d'instinct ce qui rend dur la mise en évidence du phénomène c'est que dès qu'on veut mesurer quelque choses des échanges vont se produire très vite pour équilibrer le milieu et que ces échanges sont de faible énergie.

Comme expérience je propose (aucune idée de si ça peut donner un truc intéressant):
Tu fais une petite chambre noire avec 2 pointes a 1 mm de distance.
L'une des pointes est relié a une masse qcq à ton altitude et l'autre a un long fil lesté.
Tu lance le lest d'une certaine hauteur et donc théoriquement au moment de la chute il devrait y avoir un petit arc électrique dans la chambre noire illustrant ta différence de potentiel atmosphérique.

Oui entre 100V et 1000V je crois.
Tu peux toujours les rapprocher d'avantage et faire chuter le lest de quelques mètres. D’après les données que tu fournis ça devrait être bon.
Il faut que le long fil soit de plus isolé sur toute sa longueur sauf au niveau du lest et de la pointe. Je pense d'instinct que ça marcherait mieux si les 2 autres extrémités(celles qui ne sont pas des pointes) soit des plaques métalliques. Pour avoir un phénomène de capacité et maximiser l’échange avec les charges ambiantes.