Enigme C'est la saison des suites (suite bis) @ Prise2Tete

Jackv · #1

A la différence de ma suite précédente, j'ai vérifié que Google ne trouvait rien qui corresponde à celle-ci :

0 1 1 2 1 2 1 2 3 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 1 3 2 3 4 2 1 2 1 2 x y z ...

Je précise que c'est bien une suite infinie et parfaitement définie.
Pour vous donner une idée un peu plus précise sur la manière dont elle varie, les nombres suivant x, y et z sont :

1 5 1 3 3 2 3 3 1 5 1 2 1 6 6 2 5

Je confirme que cette suite contient bien des nombres et non des chiffres.

Qui sera le premier à trouver d'où elle provient ?

La case réponse valide la chaîne x-y-z.

Rque : Cette suite aurait peut-être été mieux à sa place dans les énigmes mathématiques .
Je l'ai laissée dans les énigmes logiques car la plupart des suites récentes s'y trouvaient déjà.

Franky1103 · #2

Cette suite n'est pas encore sur Google car personne n'a encore jamais trouvé d'où elle provient

Neotenien · #3

Euh pardon mais en terme mathématique, une suite arithmétique se défini ainsi:

u0 = r

un=un-1+r = u0 + n*r

Alors votre suite n'a rien d'une suite "arithmétique" au sens mathématique du terme.

Jackv · #4

Franky :

Cette suite n'est pas encore sur Google car personne n'a encore jamais trouvé d'où elle provient

C'est plutôt parce que celle correspondant à ma première idée y était et que je l'ai arrangée pour qu'elle n'y soit plus.
(c'est peut-être ce qui s'appelle "faire demi-mesure" ? ).

Bonne remarque de Neotenien : cette suite n'est pas à proprement parlé arithmétique . Au temps pour moi , j'ai corrigé le sujet.

Klimrod · #5

Jackv a écrit:
Je précise que c'est bien une suite infinie et parfaitement définie.

Qui sera le premier à trouver d'où elle provient ?

La case réponse valide la chaîne x-y-z.

Salut,
J'ai trouvé d'où cette suite vient : de toi ou de ton cerveau !

En revanche, aucune idée pour x-y-z...
Klim.

PS. Une question pour faire avancer le schmilblick : est-ce que les termes de cette suite sont plafonnés (à 4 ou à une autre limite) ?

[Edit] J'ai trouvé !
Il s'agit de la suite des écarts entre deux nombres premiers successifs (à partir de 3), écarts qui ont été divisés par 2 (puisque ces écarts sont pairs)
On cherche donc la moitié des écarts entre 127 et 113, puis 131 et 127, puis 137 et 131.
=> Réponse = 7-2-3

Jackv · #6

Encore un grand coup de chapeau à Klim qui a été le premier à trouver la réponse à cette énigme !

Klim, qui avant de trouver la réponse me posait cette question :

Une question pour faire avancer le schmilblick : est-ce que les termes de cette suite sont plafonnés (à 4 ou à une autre limite) ?

A mon avis, non, mais cela reste à prouver et cela risque de ne pas être démontrer avant longtemps .

Jackv · #7

Pour vous donner une idée un peu plus précise sur la manière dont varie cette suite, j'ai ajouté quelques valeurs à cette suite dans le sujet .

Jackv · #8

Il n'y a personne por tenir compagnie à Klmrod sur le podium ?

Bon, alors j'ajoute un indice dans le sujet .

masab · #9

Bonjour,

Je ne trouve pas dans le sujet l'indice annoncé...

Jackv · #10

Si masab, l'indice est bien présent, et pour faire bonne mesure, je vais en rajouter un deuxième !

Jackv · #11

Mes deux indices sont-ils trop bien cachés ???

Je pensais qu'ils allaient vous sauter aux yeux même si ils ne sont pas cachés par un Spoiler : [Afficher le message] Non ils ne sont pas là ! .

Et une fois qu'on les a repérés il me semblait que la solution devenait évidente ...

Lui-meme · #12

J'ai peut-être trouvé les indices, mais pas encore la soluce...

Je verrai plus tard cos' boulot.

Jackv · #13

J'ai ajouté un troisième indice dans le sujet, et, pour faire bonne mesure, une journée de réflexion .

Au passage, j'ajoute qu'un quatrième indice est dissimulé dans l'un de mes posts précédents.

SabanSuresh · #14

Les indices : différence, nombres, premier et (bonne) mesure.
Chaque terme n est le nombre de nombre(s) pair(s) situé(s) entre le n-ième et le (n+1)-ième nombre premier.

Jackv · #15

Bravo Saban !
Je commençait à craindre que Klim se retrouve tout seul sur son podium.

Franky1103 · #16

J'imagine que chaque élément de cette suite représente la répétition de "quelquechose" qui précède, d'où l'apparition de nombres de plus en plus grands à partir d'un certain rang, mais je ne vois pas cette "répétition" ...

gwen27 · #17

Depuis ton "faire demi-mesure", je pense au demi écart entre 2 nombres premiers mais je dois me planter

Jackv · #18

Mais non, gwen tu ne te plantes pas, c'est bien cela .

Franky : désolé , ce n'est pas la bonne piste, mais les indices devraient te guider .

fix33 · #19

Je crois que j'ai trouvé : le nombre de nombres pairs séparant les nombres premiers successifs !
7-2-3 qui valide !
Merci l'indice !

Franky1103 · #20

J’y suis: c'est le demi-écart entre les nombres premiers consécutifs. La case-réponse valide 7-2-3. J’aurais dû trouver plus rapidement car j’avais déjà posté une énigme sur le sujet ici: http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=11492

Jackv · #21

Bravo à tous deux :.

Franky : je me demande comment j'ai pu passer à coté de ton sujet .

Franky1103 · #22

Klimrod se demande si les termes de cette suite sont plafonnés. Je pense, comme toi, que non, car, si c’était le cas, la densité moyenne de nombres premiers se stabiliserait au-delà d’un certain rang, alors qu’on sait (mais est ce sûr ?) que cette densité est en constante diminution. C’est peut-être le début d’une démonstration par l’absurde.

Mathias se demandait, pour mon énigme, si tous les nombres pairs étaient présents dans la suite (ou, pour la tienne, si tous les nombres entiers y sont). Ce sujet serait aussi intéressant à creuser, même si probablement personne ne sait conclure. Pour info, j’avais à l’époque noté un lien, qui bien sûr ne donne pas la réponse:
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … terval.htm

Jackv · #23

J'avais dessiminé quelques indices pour résoudre cette énigme.

Dans mon post 4 :
C'est peut-être ce qui s'appelle "faire demi-mesure" ?

Dans le sujet :
A la différence de ma suite précédente, ...
Je confirme que cette suite contient bien des nombres
Qui sera le premier à trouver d'où elle provient ?

Indices qui vous invitaient clairement à prendre la demi-mesure de la différence entre les nombres premiers.

Bravo à tous ceux qui ont compris, et chapeau à Klimrod qui n'a pas eu besoin de la mise en évidence de ces indices pour trouver la solution.

Il reste en suspend la question de Klim :

est-ce que les termes de cette suite sont plafonnés ?

Bien que j'ai une petite idée sur la question, je fais appel aux matheux de service pour répondre à cette question .

nodgim · #24

On sait que, pour un m donné, le nombre de nombres premiers inférieurs à m vaut m/ln.m quand m tend vers l'infini. Donc, l'écart moyen entre 2 nombres premiers vaut ln m, qui tend aussi vers l'infini quand m tend vers l'infini. Or, les écarts réels les plus grands sont supérieurs à l'écart moyen, du fait de la distribution inégale des nombres premiers.
Pour n'importe quel nombre donné, on pourra toujours trouver 2 nombres premiers dont l'écart sera supérieur à ce nombre.
Il n'y a pas de limite.

Jackv · #25

Merci nodgim pour cette démonstration claire et simplissime .

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#1 - 18-11-2013 20:26:17

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#2 - 18-11-2013 22:32:23

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#3 - 18-11-2013 23:00:11

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#5 - 19-11-2013 11:22:57

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#11 - 21-11-2013 23:48:16

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#12 - 22-11-2013 07:31:57

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#24 - 24-11-2013 09:24:43

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