Et après ça c'est moi qui suis gonflé

Aie au moins la politesse de citer tes sources.

J'avoue ne rien comprendre à ce genre d'énigme , j'avais émis les mêmes réticences dans le problème de Sydre ( celui qui s'est envolé )

Ou les dimensions du triangle bleu et du carré rouge sont liés par des relations numériques ou par des contacts avec d'autres objets ( comme dans les sangakus ) , ou il n'y a pas de problème .

Vasimolo

@Vasimolo :Bah, imprime le dessin, prends une équerre et un crayon. Maintenant, à l'aide de ces deux outils, plus ton cerveau, essaye de mesurer la surface du triangle en fonction de celle du carré.

NB : Comme pour toute mesure réelle (la tour Eiffel mesure 324 mètres), celle-ci n'est qu'approximative.

@golgot : OK, ça te fait combien d'étapes (traits) tout ça ? N'oublie pas qu'il faut essayer d'en faire le moins possible.

Bravo à golgot, qui est le premier à proposer une solution, en 12 étapes.

Qui dit mieux ?

@Vasimolo : Je comprends que tu sois désorienté par un tel énoncé, qui ne ressemble pas à un énoncé mathématique classique que tu pourrais trouver dans un manuel de géométrie. Mais dans ces manuels, tu as déjà dû voir des problèmes de construction à la règle et au compas, ça peut ressembler un peu à ça. Ce qu'il faut comprendre, c'est que le dessin fourni ici fait parti des données du problème (c'est pour ça que je préconisais de l'imprimer). Dès lors, le sens du problème est assez clair : comment faire concrètement avec ton équerre et ton crayon pour mesurer la surface du triangle (en prenant comme unité de surface le carré) ?

Sauf erreur 18 fois :

En 5 tracés :

Par les triangles rectangles isocèles avec une maille correspondant au carré.

J'ai une solution en 7 traits :

Je commence par tracer les 3 traits verts, puis le premier trait orange qui passe par le point rouge, puis celui qui passe par le bleu et enfin celui qui passe par le jaune.

Enfin, je trace le trait bleu qui passe par le point blanc, et je tombe pile sur le point noir, ce qui m'indique que mon découpage "tombe juste", donnée essentielle au raisonnement qui suit.

La façon de tracer perpendiculairement aux côtés de l'angle droit me donne plein de triangles rectangles isocèles isométriques qui sont la moitié du carré rouge d'aire 1.

Le triangle du bas colorié en rouge a une aire de 2 (2x la moitié de droite qui a une aire de 1).

La hauteur du triangle dont on cherche l'aire est triple de celle de ce dernier, donc sa surface est 2x3² = 18 !

Je simplifie, je ne vois pas comment expliquer ce qui me semble évident :

Oui, sur le même principe en trois étapes, mais je peine à trouver les dessins qui expliquent le maillage, même si je suis convaincu que ça marche.

Je partage le désarroi de Vasimolo devant un tel problème où l'on part d'une figure a priori quelconque pour démontrer un résultat avec une méthode valable uniquement dans le cas particulier de la figure...
D'un autre coté Sydre puis Titoufred ont imaginé des tracés astucieux...

Peut-être qu'un énoncé du type :
A la précision près de la construction géométrique, montrez que l'aire du triangle rectangle isocèle vaut 18 fois celle du carré en un minimum d'étapes au moyen d'une équerre non graduée et d'un crayon.
peut constituer un compromis acceptable ?

Sans être aussi formel , on précise le rapport entre l'aire du triangle et celle du carré et on demande comment le vérifier le plus rapidement possible avec une équerre non graduée . Ou bien on s'arrange pour que le rapport entre les deux objets soit déductible de la figure et on pose la même question .

Tout ça n'est pas bien grave mais en l'état le problème n'a pas beaucoup d'intérêt

Vasimolo