Salut,

C'est impossible !

On s'en rend compte facilement en essayant de le faire :

A l'exception de 0 et 2, tous les nombres autorisés sont impairs.

Du coup, on aura au moins une ligne de 4 (sur les 5) qui ne contiendra que des nombres impairs, dont la somme sera donc pair. Toutes les sommes doivent donc être pairs.

Pour que la somme des pentagones soit pair elle aussi, il faut impérativement qu'il y ait un nombre pair sur chacun des 2. (Ça tombe bien, il y  en a 2 justement)

Ceci impose qu'au moins 2 alignements de 4 nombres contiennent un nombre pair, dont les sommes seront alors impairs ! Voilà qui est impossible...

CQFD

Seuls 3 nombres pairs sont possibles -2, 0 et 2.

On "voit" donc assez vite qu'il est impossible d'avoir la même parité sur toutes les sommes de 4 ou de 5 nombres.

Dans le détail :
Si il n'y a aucun nombre pair dans les disques, la sommes des pentagones est impaire, celle des lignes est pair : elle ne peuvent être égale.
Si il y a 1 ou 3 nombres pairs : l'un des pentagones a un nombre pair de nombres pairs (vous me suivez !) et donc une somme impaire et l'autre, le contraire, donc une somme paire !
Si il y a 2 nombres pairs : il y a obligatoirement une ligne avec 1 pair et 3 impairs et une ligne avec 4 impairs et donc des sommes de parité différente.

Pour moi x/2 =2x/5 donc la somme s est nulle.

Ceci dit, je ne trouve , avec cette conclusion que des impossibilités .