Oui Vasimolo, démarche assez similaire à celle de Gwen, plus courte même je dirais. Reste à estimer cet angle...

D'un autre côté , pour les petites valeurs de l'angle â ( en radians ) , â , sin(â) et tan(â) c'est quasiment la même chose : l'estimation est vite faite

Vasimolo

C'est encore et toujours le paradoxe de Zénon . Pour moi il n'y a pas de contraction

Vasimolo

De même que la flèche n'atteint jamais la cible . On est dans un modèle mathématique et pas dans le monde physique de tous les jours .

Le modèle essaie de décrire au mieux la réalité , rien de plus .

Vasimolo

Dans la nature on ne rencontre pas de points

Vasimolo

Le modèle mathématique est une facilité qui exclut le temps T comme la distance D .

Il dit "si j'arrive à la limite de temps, j'aurai la limite de distance". Je trouve ça aberrant mais ça semble plaire aux mathématiciens.

Bien entendu que ça n'existe pas dans la nature, le problème n'est pas là. Il ne
suffit pas, à mon sens,de décréter que la limite peut être atteinte pour éluder ce
qui se passe dans le détail à cette limite. C'est la raison pour laquelle l'usage du
déplacement du point et donc de la notion de temps permet d'affiner l'analyse.


Sans déplacement du point:
Le graphe est représenté du début jusqu'à la fin observable, on ne distingue pas bien sûr trop ce qu'il se passe aux abords proches du zéro, mais on pressent qu'on finira bien par arrriver au bout, le calcul le dit d'ailleurs, mais le paradoxe n'est pas levé, ou plutôt on fait avec.



Avec déplacement du point à une vitesse linéaire constante, donc avec un temps fini T:
Si on veut observer ce qui se passe réellement (dans l'imaginaire bien sûr, mais
l'imaginaire n'est pas à la base de notre géométrie ?) au dernier instant, on est
obligé de zoomer la zone proche du 0 et de ralentir le temps, car le temps d'un aller retour est devenu très court. Lorsqu'on se trouve à une distance infiniment proche du zéro et à un temps infiniment proche du temps T, on est obligé pour continuer à observer cet invariant géométrique des allers retours d'agrandir infiniment l'espace et de ralentir infiniment le temps. Le temps et l'espace d'observation ne sont alors plus mesurables par rapport au temps et à l'espace initial: On change de référentiel espace temps. Dans ce nouveau référentiel, un nouveau temps et une nouvelle échelle d'espace sont créés pour s'adapter à l'observation. Il n'y a plus de relation de comparaison mesurable entre les 2 référentiels. Ainsi, les allers retours peuvent se poursuivre dans le nouveau référentiel, alors que pour le référentiel origine, le temps est fini et le point final est atteint. On a donc bien cette double réalité du point qui est atteint et jamais atteint à la fois, selon le référentiel d'observation. On ne se contente pas donc de regarder la limite à l'infini, mais on observe ce qui se passe au dela de l'infini. L'infini est alors ici considéré comme une porte à franchir plus que comme une limite. Il faut remarquer qu'il ne se passe rien de particulier en deça et au dela de cette limite, c'est normal, c'est l'algorithme des allers retours qui est invariant et qui sert de référence au raisonnement.     
       

Pour toutes les limites, on peut toujours faire cette analyse de l'infiniment petit.
En général, ça n'apporte rien de plus que ce qui est connu, mais pour certaines
d'entre elles, ça change tout.