La réponse est évidente, mais la demonstration est plus importante

Les zones cultivées sont sur l'enveloppe convexe du système. Par des translations (99 au maximum), on peut reconstruire une planète identique, donc l'aire vaut 1.

Si on les aligne toutes, seules les 2 demi-sphères aux extrémités sont cultivables, donc 1.

J'ai fait la moitié du boulot : le cas aligné.

Je laisse les autres faire l'autre moitié, moi je suis fatigué.

Si j'aligne toutes les planètes, j'aurai: 2 x (1/2) = 1. Si je sors maintenant une planète de cet alignement en la plaçant n'importe où, je vois que la surface non vue de celle-ci augmente de la même valeur que les surfaces non vues des autres planètes diminuent. Je peux reproduire cette action autant de fois que je souhaite. La valeur 1 ne changera donc pas, quelle que soit finalement la position des 100 planètes.

Il me semble qu'on peut supposer les planètes transparentes sans changer le problème et en le le rendant évident .

Vasimolo

Je demande qq précisions: Dans un système, toutes les planétes tournent autour d'un soleil selon un plan. Les planètes ont une période de révolution, autour de leur soleil, variable selon les lois de Képler (masse et distance du soleil), mais heureusement toutes dans le même sens. De plus, elles tournent souvent sur elles mêmes, avec parfois un axe de pôle décalé du plan d'écliptique. Quid de ton système ?

Bon je crois avoir l'idée

On repère les points à la surface d'une planète en les identifiant par translation . Il est clair que si le pôle nord d'une planète n'est visible par aucune autre planète alors le centre de chacune des autres planètes se situera sous le plan de son équateur et sera donc visible par la planète . En bref un point de coordonnées données ne peut être invisible que sur une seule planète . Maintenant si on choisit un pôle , on peut trouver un plan passant par ce pôle en laissant toutes les planètes du même côté ( il y a quelques exceptions pour des points sur un nombre fini de cercles mais sans incidence pour l'aire ) : ce point n'est donc visible par personne .

Vasimolo

salut.

pour un système ou les planètes sont alignées , dans ce cas on cultivera les 2
hémisphères extrêmes .
pour un système ou toutes les planètes sont sur un même plan , alors considère les planètes représentant les sommets d'un polygone convexe dont la somme des angles vaut toujours pi.(s-2)   s étant le nombre de sommets . Les autres planètes sont à l'intérieur de ce polygone.
2pi  pour un cercle correspond à 4pi stéradians pour une sphère . et dans ce cas on ne pourra cultiver que sur une unité d'aire à la surface de ces planètes extérieures.

Doit-on considérer que toutes les planètes ont leur centre sur une sphère imaginaire et tout le plus éloigné possible des autres ?
Doit-on considérer qu'elles sont sur un même plan? Qu'elles sont toutes alignées les unes derrière les autres...

J'avoue ne pas voir comment placer les planètes...

Une fois cette question levée j'imagine qu'il faut faire des projections de cercle sur des sphères, un peu chiant mais pas très compliqués je pense.

Shadock

1 sphère !
Si on enveloppe le système d'une bâche, toutes les directions de l'espace issues du système sont entièrement données par les sphères, les plans de la bâche entre planètes n'apportant rien de plus qu'aux contours des sphères.
Attention cependant: tes légumes ne pousseront pas dans l'obscurité !

Nodgim: c'est sur ce principe qu'il faut raisonner. Prouve l'existence et l'unicité de telles directions et ce sera bon.

Fix: non du coup, compte la planete à droite et à gauche d'elle. Ca enleve. Et les dirextions entre spheres restent les memes si le rayon augmente. De plus c'est un système fini, il est possible de me déplacer entre les planètes. S'agirait pas de mettre une infinité de temps à voir mes cultures

A mon avis il faut du strictement convexe . L'enveloppe convexe de l'ensemble des planètes contient généralement des polygones plans et là il y a une infinité de points pour une direction donnée .

Vasimolo