salut.

ton code de cadenas doit être 4408. autrement tu peux prendre le coupe boulon.

Bonjour,

4408

Voici un script en python3 qui résoud le problème :

#!/usr/bin/env python3

for a in range(10) :
    for b in range(a+1) :
        c=a-b; d=a+b
        if d==0 or abs(a*a/d-c)!=2 : continue
        print(a,b,c,d)

4408

car 4-4=0
4+4=8
4²/8=2
2-0=2

54 possibilités, testés une par une, surtout que je ne savais pas que les chiffres pouvait être identiques.

Sur les 15 solutions possibles A>=B A+B<10, une seule fonctionne : 4408

Je me suis al exprimé, par différence, j'entendais A-B...

Sinon que des bonnes réponses

Et c'est davantage dans logique parce que ça ne requiert pas de grand calcul mais des astuces

4408 :d

4408

1 minute de codage en c++ et même pas la peine de réfléchir durement

Bonjour

Alors nous avons :

i)C = A-B
ii)D = A+B

le point ii) nous dit que A <= D.
Nous savons aussi que D <> A en effet si D=A alors B=0 et C=A, et donc A²/D=A=C ce qui contredit le fait que l'on ait un écart de 2 entre A²/D et C.

Donc finalement D > A. Comme A et A+1 sont premier entre eux et que D|A² alors on a aussi D <> A+1 et donc finalement D >A+1. Comme D est un chiffre, ceci élimine les valeurs 8 et 9 pour A.

d'autre part i) nous dit également que B<= A et donc nous avons aussi A > 0.
De plus, comme D|A² alors A=1 implique que D=1=A ce qu n'est pas possible. donc A>1.

Nous avons de plus D<> A². En effet, supposons D=A² alors
d'une part A²/D=1 et donc C=3 (car on doit avoir une différence de 2),
d'autre part comme D est un chiffre, cela laisse pour A uniquement les valeurs 2 ou 3 (0 et 1 ayant déjà été éliminé).
Si A=2 alors D=4, B=2 et C=0 : impossible car C=3.
Si A=3 alors D=9, B=6 impossible car on doit avoir B <= A (i).

Pour récapituler nous avons D|A², D<>A, D<>A² et D<> 1, ceci signifie que A n'est pas un nombre premier, ce qui élimine les valeurs 2,3,5 et 7.
Comme on a déjà vu que : 1<A<8, il ne reste plus pour A que les valeurs 4 et 6.

Si A = 6, alors A²=36, les chiffres qui divisent 36 sont 1,2,3,4,6,9, comme D > A alors D=9 B=3 et C=3. Mais A²/D=36/9=4 et 4-C=1 <> 2 ceci est donc impossible.

Il ne reste plus que A=4.
On a alors A²=16, le seul chiffre strictement plus grand que 4 et qui divise 16 est 8. Donc D=8, B=4 et C=0. Et nous avons bien A²/D=16/8=2 et 2-C = 2-0=2.
Donc la seule solution possible est 4408.

Alors : C est la différence de A et de B (A-B), que D est leur somme... Ah oui je me souviens par ailleurs que si on prend les deux nombres A²/D et C, l'un est plus grand de 2 unités que l'autre...

Je suppose que A, B, C et D sont différents, D=A+B donc D>A, D>B
C=A-B donc A>C et A>B or D>A donc D est le plus grand des 4 chiffres, d'où D>=3.
On calcule C+D=2A d'où A=(C+D)/2 donc C+D est pair donc C et D ont la même parité.
A²/D est entier donc D divise A² donc D divise (C+D)²/4=(C²+2CD+D²)/4 donc D divise aussi C²
A²/D-C=±2 donc A²=(C±2)*D
0²=0   -> chiffre diviseur ≥3 : /
1²=1   -> chiffre diviseur ≥3 : /
2²=4   -> chiffre diviseur ≥3 : 4
3²=9   -> chiffres diviseurs ≥3 : 3; 9
4²=16 -> chiffres diviseurs ≥3 : 4; 8
5²=25 -> chiffre diviseur ≥3 : 5
6²=36 -> chiffres diviseurs ≥3 : 3; 4; 6; 9
7²=49 -> chiffre diviseur ≥3 : 7
8²=64 -> chiffres diviseurs ≥3 : 4; 8
9²=81 -> chiffres diviseurs ≥3 : 3; 9

Donc D peut valoir : 3; 4; 8; 9

Si D vaut 3, alors C et A ne peuvent être inférieur à D et avoir un carré divisible par 3
Idem pour 4.
Idem pour 8.
Reste D=9 : Alors A=6 et C=3 car A>C

Hélas ça ne convient pas... je reviendrais demain...

Zut, j'avais oublié cette énigme !

Bon, je viens de tout relire, je ne vois pas mon erreur, j'imagine donc que 2 des chiffres au moins sont égaux.

Plus le temps. Une rapide recherche sur excel me donne 4408. J'aurai bien aimé le faire rigoureusement, tant pis !

Bravo à tous!!!