2450 = 2 x 5 x 5 x 7 x 7, les diviseurs de 2450 sont donc 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98, 175, 245, 350, 490, 1225, et 2450. S'agissant là d'âges, on ne va conserver que les diviseurs <175, soit 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, et 98.

Les possibilités de triplets :
{98,25,1} {98,5,5} {70,35,1} {70,7,5} {50,49,1} {50,7,7} {49,25,2} ou {49,10,5}
C'en est tout de ce que l'on peut tirer de la dernière assertion.

Les sommes respectifs de ces triplets :
124, 108, 106, 82, 100, 64, 76, 64
La seconde affirmation indique que l'élève ne peut conclure, il s'agit donc d'un des triplets dont la somme n'est pas unique, i.e. 64. L'élève a donc 32 ans, et les triplets restants sont {50,7,7} et {49,10,5}.

De là, dur d'avancer... Quel triplet est le bon ? Le professeur est âgé de plus de 49 ans dans les deux cas, mais l'on ne peut lui donner un âge précis. Qu'est-ce que je rate ? Une information dans la première affirmation sans doute.

Edit : s'il précise qu'il est strictement plus vieux que les 3 personnes, et que l'étudiant trouve, c'est p'tetre qu'il a 50 piges ? Sinon, si le triplet {50,7,7} était le bon, l'étudiant n'aurait pu que constater que son professeur avait plus de 50 ans strictement, sans conclure sur son âge.

1     2    1225        
1     5    490        
1     7    350        
1    10    245        
1    14    175        
1    25     98        
1    35     70        
1    49     50        
2     5    245        
2     7    175        
2    25     49        
2    35     35        
5     5     98        
5     7     70        
5    10     49        
5    14     35        
7     7     50        
7    10     35        
7    14     25

En éliminant les réponses absurdes :                

                
P1    P2    P3        Elève
 1    49    50          50
 2    25    49          38
 2    35    35          36
 5    10    49          32
 5    14    35          27
 7     7    50          32
 7    10    35          26
 7    14    25          23

Ce sont la femme et les enfants du prof ?

Auquel cas, les seules réponses raisonnables seraient :
7 10 35
7 14 35
7 7 50
5 10 49

En supposant sa femme d'un âge voisin du sien, le prof entre 35 et 53 ans et l'élève  entre 27 et 32 ans ce qui donne 2 solutions impossibles pour qu'il ait pu lui enseigner quelque chose.

Il a donc un peu plus de 49 ou 50 ans. soit 17 ans et quelques de plus que son élève, ce qui parait raisonnable.

Du coup, je brute force la case réponse et je tombe sur 50 qui valide, mais pourquoi 50 et pas 51 ou 52, je ne comprends pas.

Analysons toute les propositions :
    Hier matin j'ai recroisé un ancien élève, brillant, maintenant dans la vie active.
On peut juste en conclure que l’élève a plus de 16 ans.
   
    "Je suis strictement plus vieux que chacune des trois personnes assises sur ce banc, derrière toi."
Il y a là une limite mini, mais pas de maximum prévu. On peut penser à l'age de Mathusalem (969 ans), par exemple...

    "la somme de leurs âges est égale à deux fois le tien il me semble."
En faisant l'hypothèse que l'age de l’élève n'est pas de la forme N ans et demi (mais là, je m'avance peut-être un peu ), la somme de leurs ages est un nombre pair, ce qui peut s'obtenir avec 3 ages pairs ou un age pair et 2 impairs.

    "Le produit de leurs âges est 2450 !"
2450 = 2 * 5 * 5* 7* 7. Donc le plus agé peut avoir entre 25 et 245 ans, et le prof au minimum 26 ans.

    "-Ah oui d'accord! Je vous donnais plus!"
Exit Mathusalem... Je me rabats sur l'age de Noë : 950 ans.

Sinon, on peux penser à 26 ans : l'élève aurait alors 23 ans. J'ai connu des profs qui pour leur première année d'enseignement en lycée, avait des élèves à peine plus jeunes qu'eux. Auréolé de leur titre de prof, les élèves les croyaient effectivement plus âgés qu'ils n'étaient.

Je précise : s'il ne sait pas avec la somme, c'est normal.
S'il sait avec le produit, c'est qu'il est simple, donc pas 50, ni 49 , ni 35 , donc 25.

Cela ne donne pas l'age du prof.... On sait juste qu'il a plus de 25 ans.

gwen: l'élève aurait pu ne pas le savoir, mais... Et puis, il ne faut pas se fixer des limites que l'énoncé ne spécifie pas

golgot59: ok, à finir

Salut !

Je trouve 9 combinaisons d'âges possibles :
1.   2-25-49 => 38
2.   2-35-35 => 36
3.   5-5-94 => 52
4.   5-7-70 => 41
5.   5-10-49 => 32
6.   5-14-35 => 27
7.   7-7-50 => 32
8-   7-10-35 => 26
9-   7-14-25 => 23
10- 1-25-98 => 62
11- 1-49-50 => 50
(j'élimine les cas d'âges impossibles)

On n'a aucun indice sur les 3 sur le banc, en revanche on sait que le narrateur est dans la vie active. Or, aucun des âges ne peut être rejeté.

On sait aussi que le narrateur se pose la question de savoir si son ancien maître est à la retraite et qu'en définitive il l'imaginait plus vieux qu'il n'est en réalité. On peut donc en déduire que le maître est toujours en activité. On pourrait donc éliminer (les cas 3., 4. et 10.... même s'il existe des maîtres (de thèse etc.) de plus de 70 ans).
On pourrait également éliminer les cas 2., 6., 8. et 9. car trop éloignés de l'âge de la retraite. Sauf qu'on n'a pas de vraie limite basse en dehors de l'âge des 3 oisifs !

Le fait que les 3 personnages dont on relie l'âge à celui du narrateur (et non du maître !) soient sur un banc et que le maître connaisse leur âge, pourrait induire que ce sont des élèves. Cependant, il n'y a pas d'âge pour être élève et pas de cas évident ici...

Le fait qu'il y ait 2 cas (5. et 7.) qui correspondent au même âge de narrateur pourrait faire penser que cela induit un doute supplémentaire quant à l'âge du maître... Sauf qu'on n'a pas de vraie limite haute non plus !

Bref, avec beaucoup d'hypothèses, j'arrive à supposer que c'est le cas 1. qu'il faudrait retenir. Et dernière GROSSE hypothèse, que le "strictement supérieur" pourrait correspondre à "supérieur de 1", d'où : l'âge du maître serait 50 ans.

Edit : j'ai ajouté les 2 cas avec 1 ans.

gwen: que sait vraiment l'élève??

fix33: c'est bien, on peut y arriver comme ça en quelque sorte, mais il y a un raisonnement plus court qui permet de trancher!

golgot59: même remarque que Gwen

L'énoncé ne stipule pas ce que sait vraiment l'élève. Partez sur cette idée

Je ne vois pas.

Ca ressemble beaucoup à ça,
http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/F … #capitaine
mais ça n'en a pas le détail qui permet de conclure.

Mathématiquement, on obtient les possibilités suivantes pour les âges des 3 personnes et de l'élève :

2     5     295    151
2     7     175    92
5     5      98     54
5     7      70     41
7     7      50    32
5    10     49    32
2    25     49    38
2    35      35    36     
5    14      35    27
7    10      35    26
7    14      25    23

Et maintenant, en introduisant un peu de logique et une bonne dose de subjectivité, en tenant compte du fait que l'élève se demande si son prof est on non à la retraite et qu'il est plus jeune qu'il n'y parait, on peut éliminer les solutions qui conduisent à un âge de la personne la plus âgée supérieur ou égal à 70 ans ou inférieur à 40.
Cette personne a donc 49 ou 50 ans.

que sait vraiment l'élève??

Il connait son âge et le sexe et l'âge approximatif des 3 personnes sur le banc et de son prof.

Pourquoi le prof connaît-il précisément l'âge des 3 personnes ?
Ce ne peut-être que parce qu'elles sont de sa famille, en l’occurrence, son conjoint et ses enfants ou petits enfants.

Si l'élève n'a pas d'hésitations, c'est qu'il n'a pas 32 ans, mais 38. que le conjoint du prof en a 49, son fils ou sa fille 25 et son petit enfant 2.

A partir de là on sait que le prof a au moins 50 ans, et, sans aller jusqu'à l'âge de Mathusalem, pourquoi pas 70 ???

EDIT : Je m'aperçois en lisant certaines réponses que j'ai oublié de considérer 1 comme diviseur possible...
Je ne complète pas avec les solutions données notamment par gwen car aucune ne me semble convenable pour la suite du problème.

Tous ceux qui concluent que l'âge du professeur est le doublon (32) font erreur à mon avis, car ils ignorent l'ordre du dialogue : aucune indication supplémentaire n'est donnée après le produit.
Ce que sait le jeune, c'est son propre âge ; et ce qu'il peut deviner, c'est l'âge des ou de certains des 4 autres. N'importe qui peut différencier un enfant de 2 ans. En revanche, différencier un enfant de 5 ans d'un de 7 ans, c'est moins sûr. Idem pour 7 et 10, etc. Il peut aussi identifier des jumeaux...

De plus, le "strictement" ne permet absolument pas de choisir entre 49 et 50 ans ! Le jeune aurait le droit répondre : "Non, je ne vois vraiment pas. (d'ailleurs faut que j'y aille)". Le fait qu'il ne le fasse pas, ne permet pas de conclure.

Sur l'âge du prof, on sait seulement qu'il est strictement supérieur à celui de chacune des trois personnes assises sur le banc, sur lesquels on a aussi d'autres informations. Dans ce cas, tout âge supérieur à l'"âge solution" devrait convenir, non ?
A moins qu'on ne cherche l'âge minimum du prof (ce qui n'est pas spécifié) ? Ou alors n'ai-je rien compris ?

L'ordre de l'énigme n'est pas celui de l'original mais je trouve qu'il reste correct car même s'il y a plusieurs solutions après la phrase "Le produit est 2450 !" , il y en a une seule où il peut trouver exactement l'âge ...