Intuitivement, je me représente les choses comme cela : le menhir dans la barque est sous le niveau de la surface mais par son poids, il "entraîne" de l'air sous le niveau de la surface (dans la barque)

En mettant le menhir à l'eau, ce dernier continue d'occuper le même volume sous l'eau mais la barque remontant car moins lestée, il y a moins d'air sous la surface de l'eau, donc moins d'occupation d'espace en profondeur, et l'eau descend pour combler le vide.
Le niveau descend donc..

Les esprits retords me répondront "et si le menhir n'est pas sous l'eau mais dépasse ? Et bien intuitivement ça ne change rien : notre poussée est la même allongé ou debout...


Pour rendre l'explication encore plus intuitive, un cas particulier particulièrement explicite :

On met un menhir recouvrant presque la surface du lac et d'une certaine hauteur H dans l'eau

Trivialement l'eau monte de cette hauteur H
On met une barque ultralégère à bord très haut sur l'eau par dessus faisons aussi la surface du lac. Elle flotte sans s'enfoncer ou presque : le niveau ne bouge pas.

On retire le tout, on met le menhir au fonds de la barque et on la pose doucement sur l'eau. Elle va d'abord s'enfoncer de la hauteur du menhir et la hauteur du lac reviendra à la hauteur précédente. Mais elle va continuer a s'enfoncer, une masse d'air va passer sous la surface et l'eau va remonter très rapidement.

Le niveau devrait baisser.

Jeté dans l’eau du lac, le menhir déplace son volume d’eau.
Dans la barque, il a déplacé son poids d’eau.
Or un menhir est plus lourd que l’eau.
Laisser le menhir dans le bateau fait plus monter le niveau de l’eau que si on le jette dans le lac.

Bonjour,
Problème classique, qui va vraisemblablement donner lieu à de nombreuses discussions…

La force totale supportée par le fond du lac est la même, que le menhir soit dans la barque ou au fond de l'eau.
Il faut donc que la pression de l'eau sur le fond diminue, le niveau de l'eau va baisser (de manière imperceptible si le lac est grand).

ro_eau × g × hauteur_initiale × surface_du_lac = ro_eau × g × nouvelle_hauteur × surface du lac + poids_apparent_du_menhir_dans_l_eau

Si le menhir était en liège, le niveau resterait inchangé.

Ajouté : Application numérique

On ne se sert que de :
- la surface du lac
- la densité de l'eau et du menhir
- la masse du menhir

Le niveau de l'eau va baisser de 12 mm.

Déplacement du bateau et de ses occupants :
Par rapport à l'eau, le bateau va monter, et le volume d'eau déplacé par le bateau va diminuer de 2 m3, volume d'eau correspondant au poids du menhir.
Pour que le bateau ne monte que de 12 mm, compensant la descente du niveau de l'eau, la surface du bateau devrait être 2 / 0.012 = 166.7 m2, alors que le lac n'en fait que 100.
Le bateau va donc monter de plus de 12 mm, et ses occupants vont monter par rapport au rivage.
J'ai raisonné avec un bateau parallélépipédique, sinon les calculs deviennent compliqués.

Question 3 : C'est toujours le cas, car sinon il faudrair que la surface du bateau soit supérieure à
surface_du_lac * ro_menhir / ( ro_menhir - ro_eau ) = surface_du_lac * 5/3

La question n'est pas aussi triviale qu'elle le paraît au premier abord...

Si immerge un objet de volume V et de masse M (donc de masse volumique
mvo = M/V) dans une étendue de liquide de masse volumique mve et de surface S, le niveau de celle-ci augmente de h1 = V/S si mvo > mve
                                          et h1 = (M/mve)/S dans le cas inverse. .

Si on dépose (enlève) ce même objet dans un récipient flottant sur cette étendue, le niveau de celle-ci augmente (diminue) de h2 = (M/mve)/S (si le récipient flotte toujours !)

Dans le cas d'un menhir, en pierre de masse volumique assez sensiblement supérieure à celle du liquide eau, le niveau va donc varier d'une valeur h = h1-h2.

On remarquera que h2 étant toujours supérieur ou égal à h1, le niveau ne peut que baisser ou rester stable.

EDIT : application numérique

mve = 1000 kg/m3
mvo = 2500 kg/m3
M   =2000 kg
V = M / mvo = 0.8 m3
S = 100 m2

h1 = V / S = 8.10-3 m
h2 = M / mve / S = 20.10-3 m
dh = h1 - h2 = -12.10-3 m

Le niveau va donc baisser de 12 mm

La barque flotte → Poids du volume Vi d'eau déplacé par la barque qui s'enfonce = Poids de la barque, d'Obélix, d'Idéfix et du menhir

Le menhir coule → Poids du volume V d'eau (V=Volume du menhir)  < Poids du menhir
La barque flotte toujours → Poids du volume Vf d'eau déplacé par la barque qui s'enfonce = Poids de la barque, d'Obélix et d'Idéfix

En simplifiant par la masse volumique de l'eau, on a : V + Vf < Vi

Le volume d'eau déplacé est moins grand après le lancé du menhir, le niveau d'eau baisse.

Par contre Idéfix qui n'a pas suivi le menhir monte.

le niveau baisse (poussée d'Archimede)

Pour celles et ceux qui veulent (certains s'y sont déjà mis), je vous ai rajouté dans l'énoncé un exercice pratique.

- le lac est un cube d'eau de 10 mètres de côté.
- la densité de l'eau est 1 T/m^3
- la densité du menhir est 2,5 T/m^3 et sa masse 2 tonnes.

Volume du menhir : 2/2.5 = 0.8 m^3

Dans le bateau, il déplace 2T d'eau donc un volume de 2/1 = 2 m^3

Une fois dans l'eau, le menhir ne déplace plus que son volume : 0.8 m^3, le volume diminue donc de 1.2 m^3.

Sur une surface constante de 10*10=100 m², ça donne une baisse de 1.2/100 = 0.012 m

Une baisse de 1.2 cm quand même !

Merci pour vos illustrations !

Différence entre volume d'eau correspondant au poids du menhir et volume de celui ci:
2-2/2,5=3/2,5=1,2 m^3

hauteur correspondante dans le lac:1,2/100 m=1,2 cm.

Baisse de 1,2 cm du niveau de l'eau après immersion du menhir.

Pareil !

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