J'ai sûrement raté quelque chose [latex]102\pi .[/latex]

Vasimolo

Déja 2 réponses, et exactement les 2 cas auxquels je m'attendais :

-Vasimolo: trop long (on peut faire mieux)

-Unecoudée: trop court.

@Enigmatus: ce n'est pas la bonne réponse (trop court). Je suis d'accord avec toi sur la plasticité du câble (sinon on ne pourrait pas l'enrouler), mais pas sur tes conclusions.

@tous: il n'y a pas de piège dans cette question, et elle reflète exactement la réalité physique....

si je dois enrouler le cable suivant une hélice de pas 0.02m , je dirais :

3.1416563149.. m  je rajoute dans ce cas environ 0.1 mm

Bonsoir
(et dire que j'essaie de chercher au milieu de tous ces brillants mathématiciens )

si je dis que la tour du rouleau est 98 * pi = 307.72 cm, la 1ere idée est qu'il faut utiliser cette longueur de cable pour en faire le tour
Mais ce cable fait 2 cm de diamètre  ca va être trop court, le coté du cable touchant le rouleau parcourant bien 307,72 cm; mais le coté extérieur doit parcourir 320.28 cm (pi *(98+2+2))

J'aurais une certaine envie de penser que le diamètre (du rouleau entouré du cable) à utiliser pour le calcul est de 100 et non 102; car j'envisage le cable par son axe central donc diametre total à prendre en compte = r + D + r pour que le raccord soit parfait
Je trouve donc 100 * pi = 314 cm

Bon, c'est de la démonstration de béotienne

Dans la pratique, je prends un cable et je coupe quand je suis raccord et le tour est joué

Quand on courbe un cable, il se compresse d'un coté et s'étend de l'autre, si le cable n'est pas extensible, on ne peut donc pas le courber... Donc il nous faut une longueur infinie.

En complément de mon explication, je peux rajouter que, malgré la courbure du câble, tous les torons tressés constituant ce câble ont la même longueur. La position de chaque toron oscille sur toute la section du câble et sera en moyenne au centre de celui-ci.

Je me lance :
S1=surface en coupe du rouleau : Pi  r^2  (r étant le rayon du rouleau)
S2=surface en coupe du rouleau et du fil  Pi (r+d)^2  (d étant le diametre du fil)
S3=surface en coupe du fil   L*d (L étant la longueur du fil)

Or S1+S3=S2 donc en simplifiant L=Pi (d+2r)
r=49  d=2   ( L=10 Pi )

J'ai beau chercher, je vois pas ou ma méthode cloche. Les surfaces semblent bien s'additionner ce qui fait apparaître la longueur. Si tu vois ou je fais une erreur, merci de ton aide.
(mis a part le typo  100 pi et non pas 10 pi ..)

@Portugal: c'est à dire que je ne comprends pas du tout ta méthode, ni surtout pourquoi tu passes par les surfaces. Quelle est l'aire du rouleau dont tu parles ?
Sinon, ta démarche laisse tout de même penser que tu n'as pas vu le vrai problème.

@Dhrm77: Je t'engage à prendre un morceau de câble électrique et à faire une boucle avec pour voir ce qu'il se passe. Sinon, comme je l'ai dit dans l'énoncé, on fait une boucle fermée, autrement dit on doit obtenir un tore.

Si le câble est non extensible comme tu le précises il va être difficile de l'enrouler autour de quelque chose... mais passons admettons que cela reste possible.

Ce la revient à dire combien de cm de long doit faire un cercle de diamètre D=98+2*1 cm correspondant au diamètre du rouleau plus la moitié du diamètre du câble de part et d'autre du rouleau de telle sorte que le centre de chaque disque extrémité du câble se rencontre à la fin.

La longueur du câble devrait donc être de pi*D soit environ 314.16 cm

EDIT : Si la question est combien de cm pour ne pas obtenir à la fin un petit V entre les extrémités il faut que je fasse un peu de géométrie, mais la je suis dans le train donc difficile. Je reviendrai. En revanche dans ce cas les extrémités du fil ne se toucherons pas, et il faudra se décaler un peu en plus...

Pas de bonne réponse pour l'instant, sauf pour Une Coudée qui doit confirmer.

Par non extensible, j'entends que si on tire sur le câble on ne peut pas l'allonger. C'est le cas par exemple des rallonges électriques. Donc on fait le tour du rouleau sans étirer le câble. Il ne doit pas subir de tension mécanique, tout au moins pas dans le sens de l'allongement.

C'est d'abord un problème de physique avant d'être un problème de maths. Mais c'est de la physique assez intuitive: Ni effet relativiste, ni effet quantique. Pas la peine de se servir de la thèorie des supercordes à 10 dimensions...