Non, pas de bijection possible puisque les éléments peuvent être distincts ou non.

Ca me rappelle vaguement ce post http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopi … 49#p152914

Le 99% doit correspondre à une méthode où on peut être sur du gain de manière aussi précise qu'on le veut, probablement.

Et oui, je suis d'accord que c'est pas pareil que le pb du secrétaire, mais dans l'idée, c'est trouver une valeur précise d'un ensemble inconnu.
Après la grosse différence tient au fait que le nombre de candidats est fini et connu.

Je simplifie un peu:

On définit "l'équivalence":  deux fonctions f et g sont équivalentes si f(x)=g(x) pour tout x sauf en un nombre fini de points. Elle est reflexive, symétrique et transitive (puisque l'union de deux ensembles finis est finie aussi)

On cherche ici une fonction f d'un ensemble vers un autre.
On va créer des classes d'équivalences de fonctions, c'est à dire faire des ensembles de fonctions deux à deux équivalentes.
Ensuite, via l'axiome du choix (on part du principe que cet axiome est accepté bien entendu - et il stipule que si E est un ensemble, et E' un ensemble de sous ensembles non vides de E, alors la fonction de choix de E' -> E permet de construire un ensemble en "piochant" un élément dans chaque ensemble de E'), via l'axiome du choix donc, on construit un ensemble E de fonctions en prenant une dans chaque classe d'équivalence.

Partant de là: je choisi une infinité d'éléments durant le préliminaire, pour trouver la fonction f qui correspond (au sens équivalent du terme).
Cette fonction n'est peut être pas la bonne. Qu'importe. J'ai une chance de me trompée, mais seulement sur un ensemble fini de points, pour un univers de choix infini.

Conclusion: c'est même une probabilité de 1.

On doit pouvoir alléger ça pour obtenir quelque chose de plus praticable, quitte à sacrifier le 100% de certitude pour un très acceptable 99%

@Nodgim : l'ensemble X est infini et même si tu pouvais choisir tous les éléments sauf 1 tu aurais une probabilité nulle de deviner la dernière étiquette .
@Scarta : Je n'ai pas épluché ta référence en anglais . Il manque des choses dans ton résumé mais il faut bien utiliser l'axiome du choix sous une forme ou une autre . On peut en effet se demander sur quel espace s'applique la probabilité de 99% ( que l'on peut en effet approcher de 100% autant qu'on le souhaite sans l'atteindre ) : cet espace existe bien

Vasimolo

L'ensemble des étiquettes peut être lui aussi infini ?

Voir l'article de Jean-Paul Delahaye dans le Pour la science de octobre 2009 (Une folie mathématique). Je suppose que c'est ta source. Il explique bien les limites de ce genre de raisonnements...

Je propose la stratégie dite des prisonniers.
On aligne tous les éléments de X et on commence à découvrir un 1er à un rang qui reste à calculer. Les éléments suivants seront ceux qui portent le numéro de l'étiquette du précédent. Quand on a fini une boucle, on repart au 1er élément caché qui suit le 1er élément qu'on a découvert. Il est possible qu'avec cette stratégie, on a beaucoup de chance qu'il ne reste, si on va suffisamment loin dans les découvertes, dans les éléments situés avant le 1er découvert, que ceux dont le rang est égal au numéro d'étiquette.

Non Nodgim , ça ne peut pas marcher , si le nombre d'étiquettes n'est pas dénombrable , tu pourras continuer ta ronde indéfiniment tu n'auras aucune chance d'approcher la valeur de l'étiquette suivante

C'est un problème vraiment tordu qui titille sérieusement l'axiomatique des mathématiques ( on ne peut pas s'en sortir avec la logique de tous les jours ) .

Vasimolo

Ok, c'est beaucoup plus clair avec ton lien, merci Ebichu.
La solution vient du fait que l'on n'est pas capable d'exhiber une fonction telle que décrite par l'axiome du choix, ce qui rend cette procédure non réalisable en pratique.
En tout cas, cas on essaye de réfléchir aux conséquences, ou à ce qu'il est possible de faire pour justifier ce curieux résultat, ça met les neurones en bouillie...

Mais c'est étonnant comme résultat. Est c'est aussi intéressant de voir que cela n'aboutit pas à une incohérence mathématiques tant que ZF est cohérente(démontré par Gödel), alors qu'on aurait pu penser qu'en détournant un peu ce résultat, on pourrait aboutir à une contradiction.

C'est justement là que repose la subtilité du problème, car il est basé sur l'axiome du choix.

Cet axiome stipule que étant donné un ensemble, on peut extraire de chacune de ses parties non vide un élément, ce qui semble raisonnable comme résultat.
Cet axiome a été créé afin de pouvoir démontrer des existences non constructives.
Le problème est que l'on est sûr de l'existence d'une telle fonction, mais que l'on n'est pas capable de l'exhiber...

De toute manière, si tu arrivais à exhiber quelque soit la configuration une fonction qui marche, ce serait inquiétant car tu pourrais aller au bout de la procédure.

Ce n'est pas très grave si on ne comprend pas tout ( on peut utiliser un micro-onde sans en connaitre le fonctionnement ) , il est intéressant de savoir que ça existe .

C'est amusant de savoir qu'on ne saura jamais si le modèle mathématique qu'on utilise est cohérent mais on sait très bien qu'on peut ajouter plein d'autres axiomes sans affecter le modèle . Par exemple on peut supposer qu'il existe un ensemble se contenant comme élément ou le refuser .

Vasimolo