Bonjour ! Ce n’est ni un problème ni une énigme, mais la mise en scène d’une curiosité mathématique dont j’aimerais vous faire part. Certains y ont vu une variante de l’hôtel de Hilbert.

DIEU, LE ROI, L’ANGE ET LES SUJETS

Nous sommes dans un univers infini composé de planètes toutes alignées géométriquement. D’une planète, si on parcourt une petite année-lumière, on arrive à la planète suivante, et ainsi de suite. Et tout autour, une infinité d’alignements similaires, dont chacun s’étend à l’infini.

Cet univers est dirigé par un dieu ayant fixé des règles très précises :

– Chaque planète compte 100 milliards d’habitants. Parmi lesquels 1 seul roi, pour tout le reste de sujets.
– Les sujets ont tous une vie rude, ils connaissent la souffrance de leur naissance à leur dernier souffle. Le roi, lui, vit dans le bonheur et l’abondance toute son existence.
– Lorsqu’un habitant meurt (qu’il soit sujet ou roi) son âme se réincarne dans le corps d’un nouveau-né de la planète suivante.
– De fait, chaque sujet meurt avec un espoir : celui d’avoir une infirme chance (1 sur 100 milliards) d’être réincarné, sur la prochaine planète, dans le corps du nouveau-né qui sera désigné comme le successeur du roi. Et chaque roi meurt avec une énorme angoisse : n’avoir qu’une chance sur 100 milliards d’être roi de nouveau !!

L’ange a la charge d’assurer le bon fonctionnement de tout cela. Il trouve que Dieu est trop cruel et a souvent tenté de négocier avec lui. Pourquoi pas au moins 50 % de roi sur chaque planète ? Ou au moins, ne serait-ce que 2 rois au lieu d’un seul ? Rien à faire, son supérieur ne veut rien entendre.
Tout ce que l’ange parvient à obtenir : qu’un habitant qui meurt ne se réincarne pas forcément à la planète venant juste après dans l’alignement. Cela, peu lui importe, du moment que les autres règles restent strictement les mêmes.
L’ange décide alors de créer une bijection. Désormais, les chances de se réincarner en roi sont multipliées par 10 pour chaque habitant. Il suffit que le premier élu se réincarne en futur roi dans la planète P + 1, le deuxième dans la planète P + 2, et ainsi de suite.

Sur chaque planète, l’ange décale ainsi le lieu de réincarnation du futur roi sous forme P + x, en faisant en sorte que les règles divines soient respectées à la lettre : 1 planète = 100 milliards d’habitants pour 1 roi.
10 fois plus de chances qu’avant d’être réincarner en roi, l’espoir nait chez les sujets ! Dieu, décidément assez sadique, sens qu’il sait fait avoir… mais ne compte pas revenir sur son autorisation, par orgueil. Pour se venger, il décrète que désormais chaque planète comptera… 10.000 milliards d’habitants parmi lesquels toujours un seul roi !

Mais… qu’importe. L’autorisation étant divine étant donnée et l’univers étant infini, l’ange crée une bijection qui rend tous les sujets fous de joie.

Désormais, chaque sujet, à l’heure de son dernier souffle, n’aura qu’1 seule chance sur 10 puissance 100.000 milliards étant lui-même à la puissance 100.000 milliards… de se réincarner de nouveau en sujet.

Hormis l’autorisation divine, les règles sont toujours les mêmes et pourtant, désormais, les sujets sont heureux…