Salut aunryz,

Ajouter un nombre aléatoire identique, c'est un bel oxymore.

S'il s'agit de reprendre le nombre précédemment choisi, le mot aléatoire est de trop.

Si on doit effectuer plusieurs ajouts à la suite, est-ce qu'on ajoute le nombre initaliement choisi, ou la dernière somme obtenue (ce qui revient à une multiplication par deux mais pourquoi pas) ?

Je ne comprends pas la phrase "à ce nombre, vous ajoutez un nombre aléatoire identique". Rajoute t-on exactement le même nombre donné au début ou rajoute t-on un autre nombre aléatoire déterminé dans les mêmes conditions que le premier ?

Intéressants développements
mais
résoudre ce problème revient un peu à
chercher la solution d'un énoncé qui commencerait par
"Un solide étant animé de la 2 fois la vitesse de la lumière ..."

On peut éventuellement trouver la solution de cet énoncé
mais on peut aussi en contester les prémices

Ce fil se proposer d'évoquer ces prémices
peut-on donner un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 ?

Raisonnement trouvé dans un bouquin allemand écrit par Heinrich Hemme:
La probabilité que les k premiers nombres totalisent moins de 1 est: 1/k!
La probabilité de dépasser 1 au kième tirage est donc: 1/(k−1)!−1/k!
Le nombre attendu de tirages est:
somme pour k variant de 2 à +oo de [k.(1/(k−1)!−1/k!)], soit encore:
somme pour n (=k-2) variant de 0 à +oo de [1/n!] = e

Si je peux me permettre , on ergote beaucoup , sans réelle prise de tête ni intérêt mathématique .

Vasimolo

En quoi cela limite-t-il le fait que Pierre ne puisse choisir un nombre entre 0 et 1 ?
Même si on ne considère que les nombres qu'un humain peut formuler, on a un ensemble fini, mais vaste, de choix possibles.
Et pour un procédé mécanique, ça n'est même pas un ensemble fini, on peut même avoir un ensemble infini de nombres irrationels. Tout entier peut être écrit, au bout d'un temps suffisamment long --> on peut tout à fait écrire Pi/N pour tout N.

Par contre, je suis d'accord, même mécaniquement la quasi-totalité des nombres entre 0 et 1 ne peuvent être décrits -- comme l'ont prouvé Church et Turing (cf On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem par exemple).

Il en résulte que oui, un ensemble fini de nombres peuvent être choisis par un humains, et un ensemble infini (de cardinal [latex]\aleph_0[/latex]) de nombres peuvent être choisis par une machine; alors qu'un ensemble infini (de cardinal [latex]\aleph_1[/latex]) de nombres ne le peuvent pas.
La densité des nombres "choisissables" est donc de 0, dans les deux cas.

Est-ce que pour autant on ne peut pas choisir un nombre au hasard ? Non.
Si je demande "1 ou 2 ?", on peut tout à fait choisir un nombre au hasard, quand bien même {1,2} ne pèse pas lourd face à N.
Là, c'est pareil - à moins que la question ne soit "choisis un nombre entre 0 et 1 parmi ceux que tu ne pourras jamais décrire", rien n'empêche d'en choisir un. Et si c'est effectivement un tel nombre qui était demandé, ben... la réponse est dans la question, pas la peine de se casser la tête.

Ben c'est tout bonnement l'axiome du choix.

Est-ce que je peux choisir un nombre entre 0 et 1 de façon complètement aléatoire ? Bien entendu.

Si je repose la question, avec en sous-entendu : sans préciser la manière dont je m'y prends ? La réponse est oui, si on admet l'axiome du choix. Et non sinon.

De manière plus formelle : axiome du choix = il existe une fonction qui pour tout ensemble non vide peut en sortir un élément.

Si on l'admet : on peut sortir un nombre entre 0 et 1. On peut même sortir un nombre de l'ensemble des nombres non calculables compris entre 0 et 1.

Si on ne l'admet pas : il faut pouvoir exhiber une telle fonction - et pour l'ensemble des nombres non calculables, ça va être limite...

Bonne nouvelle, qu'on le considère comme vrai ou faux, la théorie ZF (C) ou ZF (!C) qui en résulte reste cohérente

Si tu n'acceptes pas l'axiome du choix, sans même parler de hasard c'est impossible.

Démonstration :
- L'axiome du choix est faux : une telle fonction n'existe pas sauf si on en donne une définition.
- On sait que si on se cantonne aux rationnels ou même aux nombres constructibles, l'énoncé ne pose pas de souci.
- Si je veux sortir un nombre non constructible :
---- j'ai une infinité de décimales à définir
---- mon choix ne doit pas suivre un motif (sinon le nombre serait constructible, en un nombre éventuellement infini d'étapes)
---- je dois donc prendre un élément entre 0 et 9 dans chaque ensemble, pour une infinité d'entre eux. C'est une fonction de choix, par définition.
- Or l'axiome du choix est faux, je ne peux pas faire ça si la fonction n'est pas définie de manière formelle et complète
- Et comme on l'a dit, si elle l'était alors le nombre serait constructible.

Conclusion : si ma notion de hasard ne regarde que moi, alors
- avec l'axiome du choix la réponse de Pierre est fausse
- sans l'axiome du choix, il ne peut choisir QUE des nombres constructibles. Voire, en tant qu'humain, que des nombres constructibles grâce à un nombre fini d'instructions (et pas d'étapes).

Pour la différence entre instruction et étapes : on sait calculer e ou Pi par exemple via des sommes de séries. La définition du calcul est très courte, mais son exécution c'est une autre chanson.

Personnellement, ma réponse est toujours "42"

La réponse de Chatgpt (sourire)²
(conclusion à la fin)


User
Pensez vous qu'il est possible à un humain de choisir un nombre au hasard entre 0 et 1 ?
ChatGPT
Le concept de choisir un nombre au hasard entre 0 et 1 peut sembler paradoxal, car le hasard implique l'absence de prévisibilité ou de biais. En tant qu'êtres humains, notre capacité à générer ou à choisir des nombres véritablement aléatoires est limitée.

Lorsque nous faisons des choix, même en utilisant des méthodes basées sur des sources externes telles que des générateurs de nombres aléatoires informatiques ou des processus physiques, il y a souvent des influences ou des paramètres qui introduisent un certain niveau de prévisibilité ou de biais. Par exemple, nos propres préférences, notre état d'esprit ou les conditions environnementales peuvent affecter inconsciemment nos choix.

Cependant, il est possible d'approximer le hasard en utilisant des outils tels que des générateurs de nombres pseudo-aléatoires, qui produisent des séquences de nombres qui apparaissent aléatoires pour la plupart des utilisations pratiques. Ces générateurs utilisent souvent des algorithmes basés sur des valeurs initiales appelées "graines" pour générer des séquences de nombres qui semblent aléatoires.

Dans l'ensemble, bien que nous ne puissions pas choisir un nombre véritablement aléatoire en tant qu'êtres humains, nous pouvons utiliser des méthodes ou des outils pour approximer le hasard dans certaines situations pratiques.


User
Serait-il possible ? en admettant que l'on possède un générateur de nombre aléatoire à 1 chiffre
de choisir un nombre entre 0 et 1 ?
ChatGPT
Si vous disposez d'un générateur de nombres aléatoires qui peut générer des nombres à un chiffre entre 0 et 9 de manière véritablement aléatoire, vous pouvez effectivement utiliser cet outil pour choisir un nombre entre 0 et 1.

Une approche possible serait de générer deux nombres à un chiffre et de les combiner pour former un nombre décimal entre 0 et 1. Par exemple, si vous obtenez un 3 et un 7, vous pouvez les combiner pour obtenir le nombre 0,37. De cette manière, vous pouvez utiliser le générateur pour obtenir une séquence de chiffres et les combiner pour former des nombres décimaux entre 0 et 1.

Cependant, il est important de noter que la plupart des générateurs de nombres aléatoires disponibles sont des générateurs pseudo-aléatoires, qui utilisent des algorithmes déterministes pour produire des séquences de nombres qui semblent aléatoires. Ces générateurs ne sont pas vraiment aléatoires dans le sens où ils sont basés sur des calculs déterministes plutôt que sur des processus véritablement aléatoires.

Dans tous les cas, l'utilisation d'un générateur de nombres aléatoires peut fournir une approche pratique pour générer des nombres entre 0 et 1 dans un contexte où une approximation du hasard est suffisante.


User
Vous n'avez pas répondu "vous pouvez effectivement utiliser cet outil pour choisir un nombre ALEATOIRE entre 0 et 1."
ChatGPT
Je m'excuse si ma réponse n'était pas suffisamment claire. Dans le contexte d'un générateur de nombres aléatoires véritablement aléatoires à un chiffre entre 0 et 9, vous pouvez effectivement utiliser cet outil pour choisir un nombre aléatoire entre 0 et 1.

En utilisant ce générateur, vous pouvez générer une séquence de chiffres aléatoires à un chiffre, par exemple, 0, 3, 7, 2, 9, etc. En prenant deux chiffres consécutifs de cette séquence, vous pouvez les combiner pour former un nombre décimal entre 0 et 1. Par exemple, si vous obtenez 0 et 3, vous pouvez former le nombre 0,03.

Dans cette situation, vous utiliseriez le générateur de nombres aléatoires pour obtenir un nombre aléatoire entre 0 et 1. Cependant, il est important de noter que la disponibilité de générateurs de nombres véritablement aléatoires à un chiffre entre 0 et 9 est limitée, et la plupart des générateurs utilisés dans la pratique sont des générateurs pseudo-aléatoires basés sur des algorithmes déterministes.


User
J'ai bien compris votre proposition
mais
pensez vous réellement que votre procédé choisisse de façon aléatoire un nombre entre 0 et 1 ?
ChatGPT
Je m'excuse si ma réponse précédente n'était pas claire. Vous avez raison de remettre en question la nature véritablement aléatoire du processus que j'ai décrit. Si le générateur de nombres aléatoires que vous utilisez n'est pas véritablement aléatoire, mais plutôt pseudo-aléatoire (basé sur un algorithme déterministe), alors le procédé que j'ai proposé ne choisirait pas de façon véritablement aléatoire un nombre entre 0 et 1.

Les générateurs de nombres pseudo-aléatoires utilisent des algorithmes déterministes pour générer des séquences de nombres qui semblent aléatoires, mais qui sont en réalité déterminées par des calculs mathématiques. Ces générateurs sont soumis à des cycles de répétition et peuvent être prévisibles si l'algorithme et la graine initiale sont connus.

Si vous recherchez un moyen d'obtenir un nombre aléatoire entre 0 et 1, il est recommandé d'utiliser des fonctions de génération de nombres aléatoires fournies par des bibliothèques ou des langages de programmation qui sont conçus pour produire des nombres aléatoires de haute qualité.

Encore une fois, je m'excuse pour toute confusion causée par ma réponse précédente, et j'espère que cela clarifie les choses.


User
Nous ne nous sommes pas compris
L'hypothèse de départ est que l'on dispose d'un générateur de nombres aléatoires de 1 chiffre
qui va faire le choix du nombre de décimales ?
ChatGPT
Je m'excuse pour la confusion précédente. Si l'hypothèse de départ est que vous disposez d'un générateur de nombres aléatoires de 1 chiffre entre 0 et 9 et que vous souhaitez choisir le nombre de décimales pour générer un nombre entre 0 et 1, alors vous pouvez effectivement utiliser cet outil pour faire ce choix.

Supposons que vous ayez généré un nombre aléatoire à un chiffre, par exemple, 3. Vous pouvez alors décider d'utiliser ce nombre pour déterminer le nombre de décimales que vous souhaitez utiliser pour votre nombre entre 0 et 1. Par exemple, si vous choisissez d'utiliser deux décimales, vous pouvez obtenir le nombre 0.03.

Dans ce cas, le générateur de nombres aléatoires de 1 chiffre serait utilisé pour déterminer la longueur ou le nombre de décimales de votre nombre entre 0 et 1. Cependant, il est important de noter que ce processus n'est pas entièrement aléatoire, car vous utilisez le résultat du générateur de nombres aléatoires pour prendre une décision prédéfinie sur le nombre de décimales.


User
mais même ainsi
la "plupart" des nombres entre 0 et 1 ne serait pas concernés
notamment ceux qui possèderaient un très grand nombre de décimales
ChatGPT
Effectivement, si vous utilisez un générateur de nombres aléatoires de 1 chiffre pour déterminer le nombre de décimales d'un nombre entre 0 et 1, la plupart des nombres entre 0 et 1 ne seraient pas couverts. Étant donné que les nombres entre 0 et 1 peuvent avoir une infinité de décimales, il serait peu probable que le générateur de nombres aléatoires produise une séquence qui couvre tous les cas possibles.

Le générateur de nombres aléatoires de 1 chiffre fournirait une gamme limitée de décimales possibles, par exemple, de 0 à 9. Par conséquent, les nombres ayant un grand nombre de décimales, voire une infinité de décimales, seraient extrêmement peu probables à obtenir en utilisant ce générateur.

Il est important de noter que l'utilisation d'un générateur de nombres aléatoires de 1 chiffre pour déterminer le nombre de décimales d'un nombre entre 0 et 1 n'est pas une approche fiable pour obtenir un échantillon représentatif de tous les nombres possibles dans cet intervalle. Si vous souhaitez générer des nombres entre 0 et 1 de manière aléatoire et équitable, il est recommandé d'utiliser des méthodes et des outils appropriés qui sont conçus pour cela, tels que des bibliothèques de génération de nombres aléatoires de haute qualité.



User
Ces bibliothèques proposent des nombres qui peuvent s'écrire sur un support
ce n'est pas le cas de la plupart des nombres entre 0 et 1
En fait il est impossible de choisir un nombre entre 0 et 1, même en supposant tous les outils imaginables (y compris des outils qui pointeraient sur le nombre non pas avec une séquence de chiffre mais avec une description)
ChatGPT
Vous avez raison. Les nombres entre 0 et 1 constituent un ensemble infini et non dénombrable, ce qui signifie qu'il n'est pas possible de les énumérer ou de les choisir individuellement de manière déterministe.

Dans le contexte mathématique, les nombres réels entre 0 et 1 sont continus et leur infinité de décimales ne peut pas être représentée de manière exhaustive. Même si vous aviez un outil qui fournissait une description ou une représentation symbolique des nombres entre 0 et 1, il y aurait toujours une infinité de nombres non couverts par cette représentation.

Ainsi, d'un point de vue théorique, il est impossible de choisir un nombre spécifique au hasard entre 0 et 1.
Cependant, dans la pratique, des approximations et des méthodes probabilistes peuvent être utilisées pour générer des nombres aléatoires dans cet intervalle, même s'ils ne représentent pas tous les nombres possibles de manière exhaustive. Ces méthodes s'appuient sur des algorithmes et des générateurs de nombres pseudo-aléatoires pour fournir des approximations aléatoires des nombres réels entre 0 et 1.