'Soir dhrm77

Sur celle-là, je vais être très humble, parce que je ne vois pas par quel bout la prendre .

Sur la précédente ptiphix est convaincant, j'oserai même dire probant.

ptiphix a écrit:

Soit R la vitesse du vélo de route : R = 1/2 km/min
      V la vitesse du VTT : V = 1/3 km/min
      P la vitesse à pieds : P = 1/10 km/min

Chaque moyen de transport ne va passer qu'une fois à chaque point du parcours. (faire demi-tour avec le VTT ou le vélo de route pour allez chercher un retardataire, ne sert à rien)
Ainsi chaque moyen de transport va parcourir 12 km :
le vélo de route va donc rouler pendant 24 minutes,
le VTT va rouler pendant 36 minutes,
et la somme des temps "à pieds" sera de 2 heures (120 minutes).

Au total 180 minutes pour 3 voyageurs. La stratégie optimale (sans temps d'attente) doit donc permettre de parcourir le trajet en 60 minutes pour chacun.
Chaque voyageur doit donc parcourir le trajet à 12 km/h de moyenne.
[b]

Dans la nouvelle donne, si je comprends la nouvelle donne, je substitue à un trajet (en km/h) (30,20,6) un trajet (20,6,6) moins performant quelle qu'en soit la durée, que la solution précédente.

Donc je reste à la solution antérieure, qui fait arriver les trois ensemble, dans la meilleure durée.

Je comprends qu'une contrainte a changé mais je ne vois pas laquelle.

Bonne réponse de Michel38.

Voici comment arriver a la reponse manuellement:

Pour utiliser le fait que Bernard peut conduire 2 velos en meme temps, on le fait revenir en arriere avec le vélo de Charles apres qu'il ait roulé une certaine distance, déposé son vélo, et continué a pied.
De retour a arriere il retrouve Alain qui marche, lui donne un des velos, et ils conitnue tous deux en velo. Mais comme Celui qui utilise de velo de route va plus vite, on lui fait deposer son velo un peu avant l'arrivée, afin que Charles puisse le trouver, et finir en velo en meme temps que les 2 autres.

On divise donc le parcours en 4 segments: A,B,C et D.
Et on pose donc les equations suivantes:
Pour les distances:
A+B+C+D=12
Pour les temps:
.    temps(Alain)   =              temps(Bernard)          =      temps(Charles)
A/6+(B+C+D)/20 = (A+B)/20+B/20+(B+C)/30+D/6 = (A+B)/30+C/6+D/30
On en deduit:
7D=B+C
6B=7A
C=A+D
19A+12D=72
36D=13A
puis:
A=108/35, B=126/35, C=147/35 et D=39/35
en utilisant ces nombres dans le scenario on trouve:
===========================================
Supposant qu'ils partent tous ensemble a midi pile.

Alain fait 108/35Km (soit 3.0857Km) a pied en 18/35hr (soit 30'51.428")

Charles fait 234/35Km (soit 6.6857Km) en velo de route en 7.8/35hr (soit 13'22.285")
laisse son velo, et continue a pied.

Bernard fait 234/35Km (soit 6.6857Km) en VTT en 11.7/35hr (soit 20' 3.428")
trouve le velo de route que charles a laissé, 6 minutes 41 secondes plus tot,
revient en arriere avec les 2 vélos pour retrouver Alain.
Son trajet retour de 3.6Km prend 6.3/35hr (soit 10' 48")
Il retrouve donc alain a 12hr 30' 51.428" au Km 3.0857.

Alain prend le VTT, fait 312/35Km (soit 8.9142Km) en 15.6/35hr (soit 26' 44.5714") et arrive a 12hr, 57' 36"

Bernard prend le velo de route, fait 273/35Km (soit 7.8Km), en 9.1/35hr (soit 15' 36")
laisse son velo au Km 10.8857 a 12hr 46" 27.428 et continue a pied.
Il fait 39/35Km (soit 1.1142Km) en 6.5/35hr (soit 11' 8.5714") et arrive a 12hr, 57' 36".

Charles fait 147/35Km (soit 4.2Km) en 24.5/35hr (soit 42') a pied.
Il trouve le velo laissé par Bernard au Km 10.8857 a 12hr 55' 22.285", 1 minute 7 secondes plus tot
il fait 39/35Km (soit 1.1142Km) en 1.3/35hr (soit 2' 13.7142") et arrive a 12hr, 57' 36".

Voila!

Ptiphix a écrit:

Je me demande si dans la première partie du parcours (A), Alain ne pourrait pas partir avec le vélo de route puis le laisser pour que Charles parti à pieds le trouve et arrive en même temps que Bernard au bout de la partie B (de telle façon que le vélo de route soit le moins de temps possible inutilisé).

Je crois que d'apres ce que tu decrit, on retombe sur le probleme original, ou la solution est 1 heure. Le but de cette variante est d'utiliser le fait de revenir en arriere pour gagner du temps.

Mais si tu penses à autre chose, fait les calculs et regarde s'il existe une meilleure solution.

kosmogol a écrit:

dhrm77 a écrit:

[Le but de cette variante est d'utiliser le fait de revenir en arriere pour gagner du temps.

Hein ! Il n'a pas le droit d'attendre sur place au lieu de se fatiguer pour rien ?

Le but du jeu est que le plus lent des 3 fasse le trajet en un minimum de temps.
Il n'est pas interdit d'attendre, mais je crois que si quelqu'un attend un marcheur, le temps total s'en verra augmenté.

Ptiphix a écrit:

Tu as raison Dhrm77 ma proposition n'apporte rien : elle accélère Alain, mais ralentie Charles...

Quand j'ecrivais :"Mais si tu penses à autre chose, fait les calculs et regarde s'il existe une meilleure solution.", je voulais sincerement dire que ma solution est basée sur une stratégie que j'ai intuitivement soupconnée d'etre la meilleure.
Mais l'intuition peut parfois faire fausse route et ne pas donner la solution optimale. Donc il est possible qu'il y ait une autre strategie qui permettent de prendre moins de temps. Je n'ai pas fait de recherche "brute force" pour ce probleme.
Donc si quelqu'un a une meilleure idée, essayer la.