Soit a le nombre de demi-tours de piscine (demi-périmètres du cercle) parcourus par Alain.
Soit b le nombre de longueurs de piscine (diamètre du cercle) parcourus par Bernard.

a et b sont entiers. Si nos deux frangins se rencontrent en Y, a et b sont impairs. S'ils se rencontrent en X, a et b sont pairs.

Alain et Bernard nagent à la même vitesse V pendant la même durée t.
Alain aura alors parcouru a.50π mètres, à la vitesse V pendant la durée t :
V.t  =  a.50π
Bernard aura alors parcouru 100b mètres, à la vitesse V pendant la durée t :
V.t  =  100b

Donc :
a.50π  =  100b
π  =  2b / a

En 1882, Carl Louis Ferdinand von Lindemann a démontré que π est irrationnel.
Donc il ne peut être égal à un quotient de nombres entiers.

En conclusion, Alain et Bernard nageront jusqu'à ce que mort s'en suive, et le champagne restera au frais !

Techniquement, ils ne se rencontreront jamais précisément en un point, vu que pour cela, il faudrait que l'un parcoure un multiple de 100 et l'autre un multiple de [latex]50 \pi[/latex]...

Admettons qu'une rencontre se produise à, disons, 50 cm près (ce qui est déjà pas mal vu leur corpulence ).

Il faut donc trouver un (voire plusieurs n) tels que [latex]100 k - 0,5 \leq 50 n \pi \leq 100 k + 0,5[/latex]

1099,55 pour n = 7 ==> k = 11 et après 1,1 km ils se rencontrent en y. (On en conclura que 22/7 est une bonne approximation de [latex]\pi[/latex] !)

A 6 km/h ils vont nager pendant exactement 11 min, autant dire que le champagne ne sera pas tout à fait frais...

(Si mes calculs sont bons.)

Par contre, en considérant que le bassin fait 1m70 de hauteur, ça nous donne [latex]1,7 \times \pi \times 100^2 = 53400 m^3[/latex].

Rien que ça.

P**ain de piscine, quand même.

données :
diamètre du bassin = 100m
vitesse de nage = 6km/h

circonférence du bassin = 100*3,14 = 314m
314m au point X
157m au point Y

distance parcourue jusqu'au point de rencontre Y = 100m *157m=15700m

Alain fait 15700/314 = 50 tours de bassin
Bernard fait 15700/100 = 157 allers/retours

la rencontre est bien au point y

temps de nage = 15700/1000/6*3600 = 9420s soit 2h et 37mn

ils trinqueront le champagne ensemble à 18h+2h37=20h37mn

Clôture de l'énigme

L'impossibilité de trouver une réponse à cette énigme était bien entendu due à l'irrationalité du nombre Pi .

Certains ont pris une valeur approchée pour le nombre Pi, ce qui pouvait conduire à beaucoup de réponses différentes en fonction de l'approximation choisie.
D'autres ont décidé que les deux nageurs se rencontrent dès qu'ils sont "assez proche" l'un de l'autre. Là encore, en fonction de la distance choisie, on pouvait trouver une infinité de solutions (pourquoi choisir 50cm, et pourquoi pas 49,5 ? )

[Chieur de base]

kosmogol a écrit:

Bon, on va admettre que c'est l'avant de leur bras qui est matérialisé par ce point

Pourquoi ne pas plutôt considérer leur point de gravité ?

toddsalim ayant posté dans "énigmes mathématiques", je me suis dit : Vas-y le Singe, c'est des maths, tu peux le faire !"

Avec des raisonnements autres que ceux de considérer Alain et Bernard comme des points, vous êtes assurément bien plus proches de la réalité que la réponse attendue.
Mais vous avez oublié que Alain nage dans une piscine de forme circulaire, de 100m de diamètre. Vous croyez qu'il nage mi-torse dans l'eau, mi-torse à l'air ?
Sa trajectoire de nage n'est pas un cercle de 100m de diamètre... Faudra calculer l'amplitude de ses bras lorsqu'il nage à 6km/h, afin qu'il ne se pète pas le poignet droit. D'atre part, en admettant aussi que son coude ne touche pas le bord du bassin, je voudrais bien connaître la longueur de son radius, de son cubitus et de son humérus...

Bref, c'est moi qui ai bien répondu

[/Chieur de base]

kosmogol a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

[Chieur de base]

Je pense que tu reconnais toi même que tu t'es fourvoyé

JAMAIS
Je dirais plutôt que tu es syndicaliste, et que tu représentes tous ceux qui n'ont pas trouvé

D'aucune façon il n'est possible que ton clan de matérialiste ait raison
Si tu me donne le diamètre de la courbe circulaire qu'Alain forme en nageant, précisément bien entendu () alors peut-être que je commencerai à prendre en compte ton avis, et celui de ceux que tu représentes ^^

Je suis tout à fait favorable à la diffusion la plus large possible des énigmes, mais quand on reprend texto une énigme formulée sur un autre site, il me semble correct de citer la source:

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-235141.html

evariste a écrit:

Je suis tout à fait favorable à la diffusion la plus large possible des énigmes, mais quand on reprend texto une énigme formulée sur un autre site, il me semble correct de citer la source:

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-235141.html

Merci d'avoir fait remonter ça.

toddsalim a été gentil de nous balancer cette énigme, mais pour le coup je ne trouve pas son procédé de la plus grande honnêteté.

Qu'on se le dise.

todd, la prochaine fois cite tes sources, merci

kosmogol a écrit:

Mais c'est peut être lui qui l'a posté aussi sur l'autre site ?

Sur l'autre site ça a été posté par jamo et conçu par alainf94. Etant donné qu'un des autres membres de ce site s'appelle toddsalim, je me permets d'émettre quelques doutes

Par contre, le toddsalim du forum "l'ile des maths" a posté beaucoup d'énigmes qu'il a aussi postées ici, même l'équation difficile à résoudre sur laquelle on s'est fait les dents il y a peu.

Cette course de la St Sylvestre semble donc être sa première entorse. Nous saurons être indulgents

Je voudrais etendre ma reponse en fonction de la definition de "se croiser exactement".
Je commence par une distance de croisement maximale de 1m:
Apres chaque rencontre, je reduis la distance maximale de croisement:
La 1ere rencontre se situe en Y a 44.3cm l'un de l'autre apres 1200m
  soit apres 3.5 tours de piscine ou 11 traversees.
la 2eme rencontre se situe en Y a 43.6cm l'un de l'autre apres 69900m
  soit apres 222.5 tours de piscine ou 699 traversees.
la 3eme rencontre se situe en X a 6mm l'un de l'autre apres 71000m
  soit apres 226 tours de piscine ou 710 traversees.
la 4eme rencontre se situe en Y a 2.4mm l'un de l'autre apres 5181900 m
  soit apres 16494.5 tours de piscine ou 51819 traversees.

Je crois qu'un collision des centres de gravité a 2.4mm devrais suffir pour determiner un "croisement exact"

Edit:
On peut constater que chaque rencontre correspond a une approximation (certaines etant connues) de PI, a savoir:
1) 22/7 = 3.142857... ( la plus connue )
2) 1398/445 = 3.141573034 (peu interessante car la suivante est plus simple)
3) 355/113 = 3.14159292 (la 2eme approximation assez connue)
4) 103638/32989 = 3.141592652
5) 104348/33215 = 3.1415926539214
6) 521030/165849 = 3.14159265355836

Au final, je trouve que l'on est plus brillant que le site d'origine de la question