13+1
5+5+4

Plus petit : 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1
Plus grand : 2*2*2*2*2*2*2 = 128

Pour le plus petit produit, je dirais 1, car 14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1.
On pourrait aussi dire 0, car 14=14+0 et 14*0=0

Pour le plus grand produit, je dirais intuitivement 49

Plus petit
=> 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 14
Produit = 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1 = 1
On peut même rajouter 0 mais bon, c'est pas drôle !

Pour le plus grand, je dirais qu'il faut que la "puissance" se rapproche au maximum du nombre élevé à la puissance... (aucunement démontré, mais c'est mon intuition..;
Donc, je dirais
14 = 3+4+3+4 => 3*4*3*4 = 144
(avec un élément de plus, ça donnerait 3*3*3*3*2 = 162 => c'est mieux ! :p mais du coup mon raisonnement devient faux, zut ! )

Je dirais que le plus petit est obtenu avec 14=13+1, donc pp=13*1=13

Le plus grand serait, à mon avis,avec 14=7*2, 2^7=128

Le plus petit: 14+0=14.
                    14*0=0.
Le plus grand: 4+3+4+3=14.
                     4*3*4*3=144.

14*0=0... Pour le plus petit on a pas trop de mal

Allez je me lance pour le plus grand... 3*3*3*3*2=162 mais la je suis moins sur lol

voici ma solution pour le plus petit :

14 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0
        1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*0= 0

le plus gros(jai pas trop chercher ):

14 = 5+5+4

5*5*4 = 100

Salut,
Je ne sui pas sûr d'avoir bien saisi la question.
Pour moi, le plus grand nombre trouvable est : 162 qui est le produit de 3^4*2
3+3+3+3+2 = 14: 3*3*3*3*2 = 162
Le plus petit étant: 0, le produit de 1^14*0
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0=14 et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*0=0
Sachant que dans le cas ou il sagirait de taille réèle (en cm) du calcul, il me reste la possibilité d'ajouter autant de 0 que je le désire et ainsi avoir le plus grand produit. (le plus court etant de 2nombres comme dans l'exemple ou bien dans ma solution en supposant que le chiffre a exposant prenne une seule "place")
Voilà, c'est ma premiere contribution, soyez indulgents
Luc

On imagine bien entendu que 14 est décomposé en entiers naturels non nuls... Sinon, le produit minimal serait 0.

Avec la décomposition : 14=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1, on obtient un produit de 1

Avec la décomposition : 14=2+3+3+3+3, on obtient 162 qui est le produit maximum.

je dirais pour le plus petit:

14 = 1+1+1...+1 (14 fois)
P = 1^14 = 1

pour le plus grand:

14 = 2+2+2+2+2+2+2
P= 2^7 = 128

A mon avis, pour obtenir le plus grand nombre, le principe est d'utiliser un maximum de fois le chiffre 3 et de compléter avec des 2 uniquement (quitte a retirer des 3).
Ma solution est donc 3+3+3+3+2=14 et 3*3*3*3*2=162
Et pour le plus petit, on décompose en 0+14=14 et 0*14=0 ou 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=14 et 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1 si on est dans N* (mais ce n'est pas précisé).