1. En prenant un an = 365,2425 jours,
j'obtiens un siècle = 3 155 695 200 secondes,
et donc un nanosiècle = 3,155 695 2 secondes.
Soit une erreur relative de 0,45 %.

2. Un pied par nanoseconde = 0,3048 x 10^9 m/s
Ou 304 800 000 m/s.
Vitesse réelle : 299 792 458 m/s
Soit une erreur relative de 1,67%.

3. 1 euro investi à n% donne après k années [latex](1+\frac{n}{100})^k[/latex].
On résoud
[TeX](1+\frac{n}{100})^k = 2
e^{k ln(1+\frac{n}{100})}=2
k ln(1+\frac{n}{100}) = ln(2)
k = \frac{ln(2)}{ln(1+\frac{n}{100})}
[/TeX]
Pour connaître l'erreur dans ce cas, j'ai eu recours à Excel (honte sur moi ). J'ai pris tous les pourcentages d'intérêt de 0,2 en 0,2 jusqu'à 40 (très peu réaliste d'avoir 40% d'intérêt, mais bon). Il s'avère que l'estimation est exacte aux alentours de 7,8% ; elle est de plus en plus grande à mesure que l'on s'éloigne de cette valeur, vers le haut ou vers le bas.
A titre indicatif, on obtient 2% d'erreur pour un taux d'intérêt de 3,6%, et l'estimateur est supérieur à la valeur réelle. On obtient également 2% d'erreur aux environs de 12,2% d'intérêt, et l'estimateur est inférieur à la valeur réelle.
Ceci étant dit, si on arrondit toutes nos valeurs au supérieur (considérant qu'une année d'intérêt est toujours entière), alors notre estimateur est juste dès 2% d'intérêt, à l'exception de quelques intervalles de valeurs...

1 nanosiècle fait environ 100*365.25*24*60*60 / 1 000 000 000 secondes soit 3.15576 s
donc pi sous-évalue légèrement cette donnée

La vitesse de la lumière est environ de 299 792 458 / 0.3048 * 1 000 000 000 pieds/s soit 0.9835710564304461942257217847769
donc 1 pied surévalue légèrement cette donnée
On peut faire plus simple en disant que la lumière se propage à 29.98 cm/ns et que le pied fait 30.48 cm

Pour la 3ème je dirais que 72/n sous ou surévalue la réalité : ex :

1% ==> 72 ans ==> 1.01^72 ==> environ 2.05 x la mise
2% ==> 36 ans ==> 1.02^36 ==> environ 2.04 x la mise
4% ==> 18 ans ==> 1.03^18 ==> environ 2.03 x la mise
8% ==> 9 ans ==> 1.08^09 ==> environ 1.999 x la mise
9% ==> 8 ans ==> 1.09^08 ==> environ 1.993 x la mise
18%==> 4 ans ==> 1.18^4 ==> environ 1.939 x la mise
36%==> 2 ans ==> 1.36^2 ==> environ 1.850 x la mise
100% ==> 1 an ==> 2.00^1 ==> 2 x la mise et 72/100 = 0.72 ;)

Pour les deux premières, je me suis aidé de Google:

1) Vu le nombre de secondes dans un siècle, il s'agit d'une sous-estimation

2) Vu la distance en pied parcouru en une seconde par la lumière, il s'agit d'une surestimation.

3) La fonction calculatrice a pas pu m'aider sur ce coup-là
Mais un intérêt de 100% double l'investissement en un an. Et comme 72/100 est inférieur à 1, je dirais sous-estimation.

Bravo à tous !
Pour les deux premiers, j'ai une bonne réponse de tout le monde, je suis sur que vous allez me ressortir que Pi secondes représente un nanosiècle au prochain repas de famille
Pour le troisième tout dépend du nombre d'années n, donc difficile de juger de l'approximation mais un investissement entre 3 et 10% c'est un bon investissement