Je demande à comprendre exactement l'énoncé, doit on imaginer qu'à chaque coup de feu il y a un canard en moins ?
Si à chaque coup de feu 2 d'entre eux sautent sur une place immédiatement voisine, il y a 2 canards par place et donc ils ne se disposent régulièrement sur un cercle ?

Je serais tenté de dire que c'est impossible parce que 18 est le double d'un nombre impair. Il ne me reste plus qu'à trouver l'invariant... Ça doit être que le nombre de canards occupant une place de rang pair est toujours un nombre impair, donc il n'est pas possible d'en mettre 0 ou 18.

Le nombre de sauts nécessaires pour que tous les canards rejoignent une position donnée est impair (pair par symétrie pour ceux qui sont sont entre 1 et 8 places de l'objectif plus 9 sauts pour celui qui est à l'opposé), en sautant 2 par deux, ils ne vont donc pas y arriver.

Il auraient fallu qu'ils se regroupent en un nombre impair ou divisible par 4 pour que ça marche !

18 Etant un nombre pair, il est normal que tout les canards ne puissent pas se retrouver tous sur le même place.
En réalité, il est impossible de retrouver 1 (soit une place) avec un nombre de canard pair. Car pour x canard(s) si x est pair nous obtiendrons toujours A = x-1 B=1 au minimum. Si x est impair, il est possible d'arrivé à la situation final A=x.

Si le nombre de saut avez été différent la technique pour le résoudre aurais était :
Soit x le nombre de canard.
Soit y le nombre de saut.
Soit z le nombre de coup de feu MINIMUM.

1 = x - yz.

Si z est un entier c'est possible.

Si il y avait 18 canards.
1 = 18 - 2z
1 - 18 = - 2z
17 = 2z
z = 17/2
Ce n'est pas possible.

Si il y avait 17 canards.
1 = 17 - 2z
1 - 17 = -2z
16/2=z
C'est possible.

Pour 45 canards et 5 sauts.
1 = 45 - 5z.
44/5 = z
z n'étant pas entier, c'est impossible.

En tant que lecteur-non résolveur, je reste néanmoins posteur

Encore une jolie question, merci

Tu as raison , je n'avais pas percuté

Vasimolo

Vasimolo a écrit:

Joli tir groupé de dylasse et Bamby2

Pour une fois il ne fallait pas chercher l'invariant

Pour ceux qui n'ont pas tout suivi , on compte le nombre minimum de sauts qu'il faut pour que chacun se retrouve sur une même place .

1 canard ne bouge pas .
2 canards se déplacent d'une case .
...
2 canards se déplacent de 8 cases .
1 canard se déplace de 9 cases .

Total 0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+9=99 déplacements  . Tout canard désirant batifoler avant de rejoindre les autres ajoute un nombre pair de cases à ses déplacements . Le nombre total de déplacements sera donc impair ce qui n'est pas en accord avec le mode de fonctionnement des canards

Vasimolo

Je comprend pas, j'ai juste... Non ?

Ah oui c'est vrai, j'avais pas vue cette histoire de multiple de 4 ^^
Bien joué !