Ca ressemble plus à un problème de maths qu'à une "énigme", non ?.. Personnellement, je n'ai jamais assez aimé la géométrie pour que ce genre d'exos m'amuse

Accordé

C'est vrai que c'est plus un exercice de math qu'une énigme mais comme j'aime bien les deux

En utilisant la propriété de l'angle inscrit [latex]\widehat{DMF}=\widehat{EMF}=60[/latex] . Puis en utilisant al-Kashi dans les triangles [latex]DMF[/latex] et [latex]EMF[/latex] :
[TeX]DF^2=MD^2+MF^2-MD.MF[/TeX]
[TeX]EF^2=ME^2+MF^2-ME.MF[/TeX]
On soustrait membre à membre : [latex]0=(MD-ME)(MD+ME-MF)[/latex]

Si [latex]MD=ME[/latex] les deux triangles sont rectangles , identiques , et comme [latex]\sin30=\frac 12[/latex] , [latex]MF=ME+MD[/latex] . Sinon c'est clairement le cas .

Peut-être peut-on établir le résultat sans calcul ?

Vasimolo