D'abord on fixe n la longueur du côté du carré
On va dénombrer les carrés dont les côtés sont sur le maillage

Il y a 1 carré de côté n
Il y a 4 carrés de côté n-1
......
Il y a (n-k+1)² carrés de côté k
....
Il y a (n-1)² carrés de côté 2
Il y a n² carrés de côté 1

Pour chaque carré de côté k
On construit k carrés dont l'aire de chaque carré est égale à i²+(k-i)² pour i compris entre 1 et k d'après le théorème de Pythagore

En conclusion il y aura [latex]S_1=\sum_{k=1}^{k=n}{k\times(n-k+1)^2}[/latex] carrés

La somme des aires sera égale à [latex]S_2=\sum_{k=1}^{k=n}{(n-k+1)^2}\sum_{i=1}^{i=k}{i^2+(k-i)^2}[/latex]

Et donc la moyenne est [latex]S_2\over S_1[/latex]

En testant j'ai vu qu'il fallait prendre 121 pour le côté pour trouver une moyenne de 1985 carrés

Pour un carré de taille n*n,
Notons h la difference de hauteur entre le coin superieur gauche et le coin superieur droit

pour h=0 on trouve
- n*n carrés de taille 1*1
- (n-1)*(n-1) carrés de taille 2*2
...
- 1 carré de taille n*n
Pour voir cela, interessons nous aux choix possible pour le coin superieur gauche, pour un petit carré 1*1, on a tous les choix donc n*n. Pour un carré 2*2, on ne peut le prendre dans la derniere ligne ou la derniere colonne, il reste donc (n-1)*(n-1) choix et ainsi de suite

pour h=1 on trouve
- (n-1)*(n-1) carrés de taille [latex]\sqrt{1^2+1^2}^2=1^2+1^2[/latex]
- (n-2)*(n-2) carrés de taille [latex]\sqrt{1^2+2^2}^2=1^2+2^2[/latex]
...
-1 carré de taille  [latex]\sqrt{1^2+(n-1)^2}^2=1^2+(n-1)^2[/latex]

plus generalement pour h=k on trouve
- (n-k)*(n-k) carrés de taille  [latex]\sqrt{k^2+1^2}^2=k^2+1^2[/latex]
...
- 1 carré de taille  [latex]\sqrt{k^2+(n-k)^2}^2=k^2+(n-k)^2[/latex]

Au final on trouve [latex]\sum_{h=1}^{n}\sum_{i=1}^{k} i^2[/latex] triangles et [latex]\sum_{h=1}^n \sum_{i=1}^k i^2((n-k)^2+(k-i+1)^2)[/latex] comme aire totale.

Après moult calculs pénibles que je vous épargne (je vous assure que j'ai du repasser par la somme des nombres à la puissance 5 et que ce n'était pas drole du tout, si quelqu'un a plus subtil je prends) on trouve comme moyenne [latex]\frac{2n^2+4n+9}{15}[/latex] ce qui est une joli parabole à laquelle je ne m'attendais pas.

La reponse est donc 121 et cela donne l'année 1985 alors pourquoi 1985, je ne sais pas, Vasimolo le dira surement, mais c'était la derniere valeur entiere avant nos jours

Voila les moyennes d'aires en fonction de la taille du grand carré:
1 : 1.0000
2 : 1.6667
3 : 2.6000
4 : 3.8000
5 : 5.2667
6 : 7.0000
7 : 9.0000
8 : 11.2667
9 : 13.8000
10 : 16.6000
11 : 19.6667
12 : 23.0000
13 : 26.6000
14 : 30.4667
15 : 34.6000
16 : 39.0000
17 : 43.6667
18 : 48.6000
19 : 53.8000
20 : 59.2667
21 : 65.0000
22 : 71.0000
23 : 77.2667
24 : 83.8000
25 : 90.6000
26 : 97.6667
27 : 105.0000
28 : 112.6000
29 : 120.4667
30 : 128.6000
31 : 137.0000
32 : 145.6667
33 : 154.6000
34 : 163.8000
35 : 173.2667
36 : 183.0000
37 : 193.0000
38 : 203.2667
39 : 213.8000
40 : 224.6000
41 : 235.6667
42 : 247.0000
43 : 258.6000
44 : 270.4667
45 : 282.6000
46 : 295.0000
47 : 307.6667
48 : 320.6000
49 : 333.8000
50 : 347.2667
51 : 361.0000
52 : 375.0000
53 : 389.2667
54 : 403.8000
55 : 418.6000
56 : 433.6667
57 : 449.0000
58 : 464.6000
59 : 480.4667
60 : 496.6000
61 : 513.0000
62 : 529.6667
63 : 546.6000
64 : 563.8000
65 : 581.2667
66 : 599.0000
67 : 617.0000
68 : 635.2667
69 : 653.8000
70 : 672.6000
71 : 691.6667
72 : 711.0000
73 : 730.6000
74 : 750.4667
75 : 770.6000
76 : 791.0000
77 : 811.6667
78 : 832.6000
79 : 853.8000
80 : 875.2667
81 : 897.0000
82 : 919.0000
83 : 941.2667
84 : 963.8000
85 : 986.6000
86 : 1009.6667
87 : 1033.0000
88 : 1056.6000
89 : 1080.4667
90 : 1104.6000
91 : 1129.0000
92 : 1153.6667
93 : 1178.6000
94 : 1203.8000
95 : 1229.2667
96 : 1255.0000
97 : 1281.0000
98 : 1307.2667
99 : 1333.8000
100 : 1360.6000
101 : 1387.6667
102 : 1415.0000
103 : 1442.6000
104 : 1470.4667
105 : 1498.6000
106 : 1527.0000
107 : 1555.6667
108 : 1584.6000
109 : 1613.8000
110 : 1643.2667
111 : 1673.0000
112 : 1703.0000
113 : 1733.2667
114 : 1763.8000
115 : 1794.6000
116 : 1825.6667
117 : 1857.0000
118 : 1888.6000
119 : 1920.4667
120 : 1952.6000
121 : 1985.0000
122 : 2017.6667
123 : 2050.6000
124 : 2083.8000
125 : 2117.2667
126 : 2151.0000
127 : 2185.0000

1985 me semblait une reponse appropriée pour l'année, et effectivement 121 est acceptée comme bonne réponse, mais je ne connais pas le rapport avec les Géant , Gorille , Singe , Serpent , Chat et Martien.

Quelques compléments d'indices , dans le même ordre que les précédents :

Sida , brume, hiver , chauve , apache , luge .

Des indices qui aideront plus les cinéphiles que les matheux mais pour les seconds il suffit de refaire les calculs

Vasimolo

je crois que je vais me cantonner à mon domaine : les maths

Quel erreur mon ami, au contraire il faut s'ouvrir sur les autres domaines !
La richesse d'une personne vient de sa capacité d'ouverture, alors ne te ferme pas

Mais il a raison... les indices ciné sont notre seule chance de pouvoir un jour apporter une réponse à vasimolo...

Tout depend de la culture de chacun, finalement les calculs même long étaient très bien pour trouver la solution
Même avec l'explication des indices, j'avoue ne pas comprendre toutes les références sans google (honte sur moi, probablement). A ma decharge, en 1985 j'avais 2 ans, mes souvenirs sont un peu flous

VanSS a écrit:

Tout depend de la culture de chacun, finalement les calculs même long étaient très bien pour trouver la solution
Même avec l'explication des indices, j'avoue ne pas comprendre toutes les références sans google (honte sur moi, probablement). A ma decharge, en 1985 j'avais 2 ans, mes souvenirs sont un peu flous

En maths nous avons tous le même âge

Vasimolo

Flying_pyros a écrit:

Oh et puis, c'est tellement facile et drôle de se moquer des maths que nous ne boudons pas notre plaisir.

Quand bêtement j'oublie que certains ont horreur des maths , je me rappelle mes cours d'anglais , et là ...

Vasimolo

Vasimolo a écrit:

Quand bêtement j'oublie que certains ont horreur des maths , je me rappelle mes cours d'anglais , et là ...

le pire, c'est que j'aimais bien ça les maths à l'école... Mais ça me parait tellement loin...

Pour toi Mathias, on ne peut plus rien...Tu n'as plus qu'à te laisser pousser les cheveux et te mettre au Death Métal

Flying_pyros a écrit:

Pour toi Mathias, on ne peut plus rien...Tu n'as plus qu'à te laisser pousser les cheveux et te mettre au Death Métal

Trop tard, déjà fait

Pfffff tricheur