J'arrive tard dans le débat, et je donne juste mon opinion: Je suis d'accord avec Milou le Viking et ses 125€ d'espérance. C'est ce que j'ai trouvé moi même. Quant au débat sur le 50/50, je ne le comprends pas: Pile ou Face, c'est 50/50 non ? Sauf imaginer un lancer truqué....
Ce n'est pas facile à comprendre.
Il y a 2 enveloppes, contenant l'une x€ (nous dirons la mauvaise enveloppe) et l'autre 2x€ (nous dirons la bonne enveloppe).
Avant que l'animateur ait lancé la pièce, tu as bien 1 chance sur 2 qu'il te donne la bonne enveloppe.
Cependant, une fois qu'il a fait FACE, tu n'as plus 1 chance sur 2 qu'il te donne la bonne enveloppe. En effet, cela signifierait que le protocole d'attribution décidé par les organisateurs de la bonne/mauvaise enveloppe pour l'enveloppe 1/2, est tel qu'il y a une chance sur 2 que la bonne enveloppe soit l'enveloppe 1. Et ça, on n'en sait rien. Peut-être qu'ils ont simplement décidé que la bonne enveloppe sera toujours la 1 par exemple. Qu'en savons-nous ?
Cette première difficulté peut facilement se dépasser en modifiant légèrement l'énoncé : on le complète en précisant que les organisateurs décident d'attribuer la bonne/mauvaise enveloppe à l'enveloppe 1/2 en tirant à PILE ou FACE.
On peut alors continuer :
Avant d'avoir ouvert l'enveloppe 1 en ta possession et lu le montant du chèque qu'elle contient, tu as bien 1 chance sur 2 d'être en possession de la bonne enveloppe.
Bon alors maintenant, tu ouvres l'enveloppe pour découvrir qu'elle contient 100€. Cette information fait que tu n'as plus 1 chance sur 2 d'être en possession de la bonne enveloppe. En effet, cela impliquerait que les organisateurs ont mis au point un protocole d'attribution de la valeur de x, tel qu'il y a autant de chances d'avoir x=50 (enveloppes 50€/100€) que x=100 (enveloppes 100€/200€). Et ça on n'en sait rien. On peut toujours essayer d'imaginer le protocole, mais ça n'est que pure spéculation.
Pour achever te convaincre : Supposons que ton raisonnement est bon et que tu as bien une espérance de gain de 125€. Imaginons maintenant que l'animateur a décidé de faire gagner un deuxième passant dans la rue, tiens une petite vieille qui passe par là. Celle-ci va gagner le montant de l'enveloppe que tu as délaissée. Elle se voit tout d'abord remettre l'enveloppe 2, qu'elle ouvre (à l'abri de ton regard) pour découvrir un chèque d'un montant de y€. En suivant le même raisonnement erroné que le tien, elle se dit qu'elle aimerait bien échanger son enveloppe contre la tienne car cela lui procurerait une espérance de gain de 1,25y€. Ça tombe bien, car toi-même tu décides d'échanger ! Vous procédez donc à l'échange. Tiens, tu remarques qu'elle a bavé sur l'enveloppe. Peu importe, cela n'entame pas ton enthousiasme et tu t'apprêtes à regarder le montant du chèque contenu dans l'enveloppe qu'elle vient de te donner. STOOOOOP ! Réfléchissons un instant avant que tu ne le fasses. L'espérance de la somme des gains des 2 joueurs, qui est la somme des espérances des gains des 2 joueurs est donc égale à 125€ + 1,25y€. D'autre part, l'espérance de la somme des gains des 2 joueurs est aussi égale à la somme des montants contenus dans les deux enveloppes, c'est-à-dire 100€ + y€. On peut donc en conclure que 125€ + 1,25y€ = 100€ + y€. C'est absurde.
Arf nodgim, ce que j'appelle la "bonne" enveloppe, c'est celle qui contient le chèque avec le plus gros montant. Quand je dis "une fois qu'il a fait FACE, tu n'as plus 1 chance sur 2 qu'il te donne la bonne enveloppe.", je ne dis pas qu'il va t'arnaquer et ne pas te donner l'enveloppe 1. Je dis juste qu'on ne peut pas affirmer qu'il y a une chance sur 2 pour que les organisateurs aient choisi l'enveloppe 1 pour y déposer le plus gros chèque.
Décidément, je n'arrive pas à te suivre titou. Comme nodgim, je pense qu'il n'y a pas d'arnaque :
Une bonne enveloppe et une mauvaise, avec un protocole d'attribution au hasard complet : 1/ si la bonne est la 1, alors il y a 1 chance sur 2 de tomber dessus. 2/Si c'est la 2, idem.
Dans tous les cas il y a bien 1 chance sur 2 non ?
Une autre façon de le dire : Si c'était ton pognon dans les enveloppe, aurais-tu une stratégie pour perdre le moins possible ? et donc en attribuant l'argent à une enveloppe en particulier ?
Décidément, je n'arrive pas à te suivre titou. Comme nodgim, je pense qu'il n'y a pas d'arnaque :
Encore une fois, je ne dis pas que l'organisateur essaye de t'arnaquer. Qui a parlé d'arnaque ici ? Ce n'est pas du tout mon propos. Je dis juste que l'on ne connait rien du protocole mis en place par l'organisateur pour décider quelle enveloppe parmi la 1 ou la 2 sera celle contenant le plus gros montant.
golgot59 a écrit:
Une bonne enveloppe et une mauvaise, avec un protocole d'attribution au hasard complet : 1/ si la bonne est la 1, alors il y a 1 chance sur 2 de tomber dessus. 2/ si c'est la 2, idem. Dans tous les cas il y a bien 1 chance sur 2 non ?
L'énoncé fait tout pour t'embrouiller. En fait le tirage au sort avec la pièce ne sert à rien sauf à t'embrouiller. On pourrait très bien imaginer que le présentateur te tende directement l'enveloppe 1 sans procéder au moindre tirage au sort. Continuerais-tu à dire qu'il y a une chance sur 2 pour que ce soit la bonne enveloppe ? Si oui, essaye de justifier pourquoi.
Il faut comprendre que le protocole d'attribution comporte 2 phases bien distinctes qu'il faut séparer : 1) le protocole qui a permis à l'organisateur de décider quelle enveloppe parmi la 1 ou la 2 serait la bonne enveloppe. On ignore tout de ce protocole. 2) le tirage à pile ou face du présentateur qui permet d'attribuer l'enveloppe 1 ou 2 au joueur. Ce protocole nous est bien connu.
Ce que je dis c'est qu'avant le tirage à pile ou face, tu as bien une chance sur 2 pour que le présentateur te donne la bonne enveloppe. En effet la phase 2) nous est bien connue, et comme tu le dis, que l'organisateur ait décidé que la bonne enveloppe soit la 1 ou la 2 nous importe peu. Le hasard porte sur le tirage à pile ou face, les probabilités se rapportent à ce tirage à pile ou face.
Cependant, une fois que le tirage au sort a eu lieu et que l'on t'a attribué l'enveloppe 1, tu ne peux plus dire que tu as 1 chance sur 2 d'être en possession de la bonne enveloppe. A quoi se rapporte cette probabilité ? A quelle expérience aléatoire ? Il faut bien comprendre qu'il n'y a plus aucun rapport avec le pile ou face là. En effet dire que tu as une chance sur 2 d'être en possession de la bonne enveloppe à ce moment là signifie qu'il y a une chance sur 2 pour que l'organisateur ait mis le gros chèque dans l'enveloppe 1. Cette probabilité de 1 chance sur 2 se rapporte donc à la phase 1. Mais on ignore tout du protocole correspondant à cette phase. On ne peut donc pas modéliser cette phase 1 et ne serait-ce que parler de probabilité d'être en possession de la bonne enveloppe à ce moment là.
golgot59 a écrit:
Une autre façon de le dire : Si c'était ton pognon dans les enveloppe, aurais-tu une stratégie pour perdre le moins possible ? et donc en attribuant l'argent à une enveloppe en particulier ?
Non, mais on s'en fout. Comme je l'ai dit dans l'énigme "Et ta soeur ?", ce n'est pas parce qu'on ne voit pas de raison de préférer une issue plutôt qu'une autre que cela implique pour chacune de ces issues qu'il y a une chance sur 2 de se produire.
Je comprends un peu même si c'est capillo... Titou part du principe que si on te dis le protocole de mise sous enveloppe, ça changera tes chances.
Par exemple, je lance ce jeu là mais je donne comme règle que je mets 2 fois plus souvent la grosse somme dans une l'enveloppe 1 que dans l'autre.
Et je te le dis... Avant que la gars ne lance la pièce, tu as une chance sur 2 de recevoir la bonne enveloppe car la pièce se fiche du protocole, mais quand tu la reçois, tu en as 1/3 ou 2/3 suivant l'enveloppe. Mais p'tet que je n'ai rien compris...
N'empêche que y'a 2 enveloppes dont une grosse... Alors si je joue à pile ou face pour savoir si je change... Pour moi ça fait une chance sur 2 , vu qu'un gus sur 2 va gagner.
Oui gwen, ton exemple peut certainement aider à comprendre. Supposons que l'organisateur du jeu lance un dé avant le début du jeu. S'il fait 1 ou 2, il met le gros chèque dans l'enveloppe 1. S'il fait 3, 4, 5 ou 6, il le met dans l'enveloppe 2.
On voit bien qu'avant le tirage à pile ou face, on a 1 chance sur 2 de recevoir la bonne enveloppe. Après le tirage, si on a reçu l'enveloppe 1 comme dans l'énoncé original de l'énigme, on a 2 chances sur 3 d'être en possession de la bonne enveloppe.
On voit bien que les probabilités d'après le tirage à pile ou face se rapportent au protocole d'attribution de la bonne ou mauvaise enveloppe à l'enveloppe 1 ou 2.
Pour aller plus loin : Si l'on connaît le protocole du lancer de dé, on peut affirmer lorsqu'on a reçu l'enveloppe 1 que l'on a 2 chances sur 3 d'être en possession de la bonne enveloppe. Si l'on n'est pas au courant de ce protocole, on ne peut juste rien dire. Celui qui dirait qu'il a 1 chance sur 2 d'être en possession de la bonne enveloppe dirait une connerie, puisqu'en fait il a 2 chances sur 3.
Quand on se tape 6 pages de grand n'importe quoi ( heureusement y avait les blagues et les paires Spoiler : [Afficher le message] de seins ), forcément on veut aussi en faire parti.
Déjà il a fallu attendre je ne sais combien de lignes pour voir apparaitre la LOI DES GRANDS NOMBRES.
Ca pourrait faire un super titre de documentaire sur Arte, ou alors dans un autre genre un titre d'émission à deux sous sur le paranormal sur M6 avec des gens qui ne comprennent pas l'absurdité de celui qui ne comprend pas pourquoi on n'y croit pas.
Bref, dans le mot probabilité il y a le mot probable et c'est là où ça fait débat à mon avis.
Une Espérance mathématique est ce qu'on peut espérer gagner comme cela a été dit plus haut.
Revenons à la fameuse LOI DES GRANDS NOMBRES. Si on jette 10 fois une pièce de monnaie évidemment que je ne peux pas prédire le nombre de piles ou de faces qui sortira par contre sur 100 millions de lancers et si la pièce est parfaitement équilibrée on sera très très très très proches des 50 millions chacun.
Donc quand on fait un choix de probabilité l'affirmation de notre problème est : " Si je me trouvais dans cette situation des centaines de milliers de fois j'en sortirai plus gagnant si je changeais d'enveloppe".
Je vais conclure sur un exemple concret et une question ouverte.
a) Quand on calcule l'espérance mathématiques du jeu de la roulette au casino, on remarque qu'elle est légèrement en notre défaveur, pourtant des joueurs gagnent au casino. Oui mais je n'ai jamais vu de casino faire faillite.
Même raisonnement pour les lotos et euromillions, et pourquoi ça marche car il y a un très grand nombres de joueurs.
Moi j'explique juste ce que j'ai cru comprendre du discours hein ! Tape pas STP Gilles ... Je n'ai pas dit que j'étais d'accord..
C'est comme le loto, pour celui qui connait le tirage d'avance, le gars qui dit : j'ai 1 chance sur 13 000 000 de gagner , il dit une connerie... Mais bon, le pauvre gars, quoiqu'il fasse, il a bel et bien 1 chance sur 13 000 000 de gagner.
Je pense que titoufred oublie la différence entre les chances réelles et les chances estimables.
Titoufred, je met un dé sous un verre opaque et je sais ce qu'il indique, mais pas toi ...
Question 1 : quelles sont tes chances de trouver ? Tu vas dire 1/6
Question 2 : Quelles sont tes chances d'avoir trouvé ? Tu dis 0/6 ou 6/6
Bah c'est faux, tant que je ne te fais pas voir le dé, tu as toujours 1 chance sur 6 d'avoir la bonne réponse et c'est pareil pour la seconde enveloppe .
Parce que sinon, le gars du loto , il a 13 000 000 / 13 000 000 de chances de gagner ou 0 mais il ne le sait pas encore... si on va comme ça. mais y'a quand même 12 999 999 fois ou il perd.
Titoufred, je met un dé sous un verre opaque et je sais ce qu'il indique, mais pas toi ... Question 1 : quelles sont tes chances de trouver ? Tu vas dire 1/6 Question 2 : Quelles sont tes chances d'avoir trouvé ? Tu dis 0/6 ou 6/6
Tu peux expliquer la différence entre la question 1 et la question 2 ? Là comme ça, sans plus d'explications...
Ah non, là je ne suis pas d'accord. Si ce problème rappelle celui qui nous intéresse, c'est totalement différent car le présentateur ouvre une boîte qu'il sait être vide, et donne donc une information sur la position de la voiture.
Dans notre cas, en ouvrant l'enveloppe c'est comme si le présentateur indiquait la couleur de la voiture : Ça ne change rien au schmilblick !
Pour titou, je pense que ce que veut dire gwen c'est que le protocole de choix du présentateur dans l'attribution de l'enveloppe joufflue ne change rien à la décision qu'il faut adopter pour savoir s'il faut changer ou non d'enveloppe, puisque ce protocole est justement inconnu.
D'où son exemple avec le loto. Imagine une émission enregistrée que tu as déjà visionnée. Ton pote a un ticket. Lui pense qu'il a 1 chance sur 13 millions de gagner alors que toi tu sais si il a gagné ou non, d'où son 13 millions de chances sur 13 millions se gagner ou 0.
(Mais bon, si tu lui attrapes et te barres en courant, il saura avant de voir l'émission qu'il avait gagné...)
Gwen, franchement je ne suis pas sûr de bien comprendre tes questions. Mais c'est pas grave, je vais quand même tenter de répondre, je pense que ça peut être intéressant.
L'énoncé suivant : "je mets un dé sous un verre opaque et je sais ce qu'il indique, mais pas toi... Question 1 : Quelles sont tes chances de trouver ? Question 2 : Quelles sont tes chances d'avoir trouvé (une fois que tu as donné ta réponse) ?" peut s'interpréter de multiples façons et mes réponses seront alors bien différentes.
Ce que je veux mettre en lumière, c'est qu'il faut être très précis dans les termes de la désignation de l'expérience aléatoire. Lances-tu le dé avant de le mettre sous le verre ou choisis-tu une face ? Comment fais-je pour choisir ma réponse ? Se place-t-on de mon point de vue ou du tien ?
Bon alors déjà précisons que je donnerai toujours une réponse entre 1 et 6. Je vais ensuite préciser l'énoncé en donnant diverses interprétations.
1ère interprétation : Tu as jeté un dé (équilibré) puis regardé le résultat. On se place de mon point de vue, j'ignore le résultat du lancer mais je connais ton protocole. Le lancer de dé fait partie de l'expérience aléatoire : cela signifie que si l'on recommence l'expérience plusieurs fois, tu relances le dé à chaque fois.
Question : J'ai répondu 5. De mon point de vue, quelle est la probabilité d'avoir trouvé ton lancer de dé ? Réponse : 1/6 Pourquoi ? Parce que la probabilité pour que ton dé soit tombé sur 5 est de 1/6.
Question : Je vais tenter de trouver le résultat du lancer. Quelle est la probabilité que j'y arrive ? Réponse : 1/6 Pourquoi ? Quelle que soit la réponse que je donne, on peut appliquer le raisonnement du dessus.
2ème interprétation: Tu as jeté un dé puis regardé le résultat. On se place de ton point de vue. Tu as fait un 3. Le lancer de dé ne fait partie de l'expérience "aléatoire" : cela signifie que si l'on recommence l'expérience plusieurs fois, tu ne relances pas le dé à chaque fois.
Question : Je vais tenter de trouver le résultat du lancer. De ton point de vue, quelle est la probabilité que j'y arrive ? Réponse : tu ne sais pas. Pourquoi ? Tu ne connais pas mon protocole de décision. On ne sait pas si le nombre sort comme ça de ma tête, si je lance moi-même un dé, ou que sais-je... L'expérience n'est pas modélisable. Il n'y a même pas lieu de parler de probabilité.
Question : J'ai donné ma réponse. De ton point de vue, quelle est la probabilité que ma réponse soit la bonne ? Réponse : Il n'y a plus d'expérience aléatoire. Il n'y a pas lieu de parler de probabilité. Tu sais si j'ai bien répondu ou pas.
3ème interprétation : Tu as choisi une face du dé. On se place de mon point de vue, j'ignore le résultat de ton choix et je ne connais pas ton protocole de choix pour la face du dé.
Question : J'ai répondu 5. De mon point de vue, quelle est la probabilité j'aie trouvé ton choix pour la face du dé ? Réponse : je ne sais pas. Pourquoi ? je ne connais pas ton protocole de choix pour la face de ton dé. L'expérience n'est pas modélisable. Il n'y a même pas lieu de parler de probabilité.
Question : Je vais tenter de trouver ton choix pour la face du dé en donnant un nombre qui sort de ma tête comme ça "au hasard". Quelle est la probabilité que j'y arrive ? Réponse : je ne sais pas Pourquoi ? Je ne connais pas ton protocole de choix pour la face de ton dé. Je ne peux non plus assurer que je suis capable de sortir de ma tête un nombre entre 1 et 6 de façon équiprobable par exemple. L'expérience n'est pas modélisable. Il n'y a même pas lieu de parler de probabilité.
Question : Je vais tenter de trouver ton choix pour la face du dé, mais cette fois-ci, je vais m'en remettre moi-même au hasard en lançant un autre dé. Quelle est la probabilité que j'y arrive ? Réponse : 1/6
Bon, j'ai bien relu l'énoncé et il n'y a aucun moyen de connaître la probabilité que l'on ait ou pas la meilleure enveloppe.
Du coup, on ne peut deviner si on a intérêt à en changer ou non.
Le truc c'est qu'on ne peut pas répondre au présentateur : "Voulez vous échanger ?" : "Je ne sais pas".
Il faut choisir.
Mais rien ne peut nous aider à le faire.
Il faut quand même choisir.
Je continue à penser que devant le doute, je supposerai arbitrairement que la probabilité est de 1/2 d'avoir obtenu la meilleure, et que donc l'espérance mathématique m'oriente effectivement vers le changement d'enveloppe.
Devant l'insolvabilité du problème, je ne vois pas où trouver une autre issue que de supposer l'équiprobabilité... puisque rien dans l'énoncé ne permet de décider !
Je continue à penser que devant le doute, je supposerai arbitrairement que la probabilité est de 1/2 d'avoir obtenu la meilleure, et que donc l'espérance mathématique m'oriente effectivement vers le changement d'enveloppe.
C'est une erreur. Tu ne peux pas arbitrairement décider que la proba est de 1/2. Bon admettons tout de même que ce choix est raisonnable. Si tu le fais pour 100€, tu le fais pour n'importe quelle somme de y€ non ? Relis alors la fin de mon message #126 à partir de "pour achever de te convaincre". Tu verras que ce modèle mène à une absurdité.
C'est une erreur. Tu ne peux pas arbitrairement décider que la proba est de 1/2.
Si, parce que c'est la définition même de la probabilité. La proba qu'une pièce fasse "pile" est 1/2 parce que si on fait l'expérience un grand nombre de fois, la fréquence du résultat "pile" se rapprochera de plus en plus de 1/2. Pareil ici. Encore une fois, il faut comprendre que la notion de probabilité est liée à celle de reproductibilité de l'expérience. Alors, forcément, si on fait de la proba alors qu'on ne s'intéresse qu'à une expérience unique et qui ne sera jamais répétée, on trouve des choses qui paraissent instinctivement bizarres.
Alors oui, la proba qu'il y ait plus de fric dans l'autre enveloppe est a priori 1/2. Mais vu que notre expérience ne sera pas reproduite (ou alors avec d'autres joueurs, donc on s'en fiche), la proba n'est pas forcément un bon outil pour prendre une décision.
De plus, on parle bien de probabilité a priori, ce qui ne nous intéresse pas vraiment ici vu que des paramètres extérieurs peuvent peut-être nous aider à choisir (si j'ai 1250 euros dans mon enveloppe, c'est sans doute la moitié des 2500 de l'autre, et non le double d'un 625 ; si le présentateur sait ce qu'il y a dans les enveloppes, il enverra peut-être des signaux non verbaux ; etc.)
Je crois, mon cher Titou, que tu as tendance à oublier dans quel contexte la probabilité peut avoir un sens (ce qui n'est pas grave en soi), et que ça te laisse présupposer que tout le monde a tort (ce qui m'énerve sérieusement). La proba n'est que ce qu'elle est, et dans son contexte, elle a du sens. Mais elle voit le monde réel sous un autre angle que nous autres, simples humains. Il serait temps d'arrêter de tout confondre...
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
Mathias, il y a longtemps que tu n'as pas posté ici, mais pour que ça soit clair : Tu crois toujours que ton enveloppe de 100€ a 1 chance sur 2 d'être la bonne ? Tu crois toujours qu'il vaut mieux changer d'enveloppe ? Et que l'espérance de gain est alors de 125€ ? Tu crois toujours que l'emploi de la théorie des probabilités est pertinent ici ?
MthS-MlndN a écrit:
titoufred a écrit:
C'est une erreur. Tu ne peux pas arbitrairement décider que la proba est de 1/2.
Si, parce que c'est la définition même de la probabilité. La proba qu'une pièce fasse "pile" est 1/2 parce que si on fait l'expérience un grand nombre de fois, la fréquence du résultat "pile" se rapprochera de plus en plus de 1/2. Pareil ici.
Bon ben c'est clair. Tu dis que la proba que l'enveloppe de 100€ soit la bonne enveloppe est bien 1/2 et que j'ai tort de dire que l'on ne peut pas affirmer ça. Ok. Donc tu dis qu'on peut utiliser la théorie des probas sur ce problème.
Encore une fois, il faut comprendre que la notion de probabilité est liée à celle de reproductibilité de l'expérience. Alors, forcément, si on fait de la proba alors qu'on ne s'intéresse qu'à une expérience unique et qui ne sera jamais répétée, on trouve des choses qui paraissent instinctivement bizarres.
Ah, tu me mets le doute. Ici, on peut répéter l'expérience ? La modéliser ?
Alors oui, la proba qu'il y ait plus de fric dans l'autre enveloppe est a priori 1/2. Mais vu que notre expérience ne sera pas reproduite (ou alors avec d'autres joueurs, donc on s'en fiche), la proba n'est pas forcément un bon outil pour prendre une décision.
Je ne suis pas sûr de bien te comprendre. Tu essaies de dire que les probas sont un outil adapté à ce paradoxe ? ou le contraire ? Tu parles de proba sur une expérience non reproductible, c'est bien ça ? Qu'est-ce que ça signifie ?
De plus, on parle bien de probabilité a priori, ce qui ne nous intéresse pas vraiment ici vu que des paramètres extérieurs peuvent peut-être nous aider à choisir (si j'ai 1250 euros dans mon enveloppe, c'est sans doute la moitié des 2500 de l'autre, et non le double d'un 625 ; si le présentateur sait ce qu'il y a dans les enveloppes, il enverra peut-être des signaux non verbaux ; etc.)
Bon finalement, j'ai plutôt l'impression que tu penches pour abandonner la mathématisation du problème pour essayer de lire sur le visage du présentateur ?
Je crois, mon cher Titou, que tu as tendance à oublier dans quel contexte la probabilité peut avoir un sens (ce qui n'est pas grave en soi), et que ça te laisse présupposer que tout le monde a tort (ce qui m'énerve sérieusement).
Je ne présuppose pas que tout le monde a tort. Je donne mon avis, mais je sais que je peux me tromper. Je lis avec attention les messages de tout le monde.
La proba n'est que ce qu'elle est, et dans son contexte, elle a du sens.
Oui merci je sais que la théorie des probas a un sens. Je dis juste que sur ce problème, elle n'est d'aucun secours. Je n'ai toujours pas réussi à cerner ton avis là-dessus.
Mais elle voit le monde réel sous un autre angle que nous autres, simples humains. Il serait temps d'arrêter de tout confondre...
A un moment donné, dans cette vidéo de presque 2 heures, le conférencier ne répond pas du tout aux questions que vous vous posez tous. Regardez donc cette vidéo de presque 2 heures, trouvez ce fameux moment ou le conférencier ne répond pas du tout aux questions que vous vous posez tous, et faites vous des bisous, après tout c'est certainement ça la bonne enveloppe : celle qui contient des bisous !!!
La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]
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Pour moi ça fait une chance sur 2 , vu qu'un gus sur 2 va gagner.
