J'ai un peu cherché mais je ne trouve rien de concluant. Pourtant ça a l'air intéressant !
Je up l'énigme pour qu'elle ne tombe pas dans l'oubli.

Nim function for Take-a-Prime (or Subtract-a-Prime) Game.

0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 0, 4, 1, 5, 2, 6, 3, 4, 7, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 5, 7, 6, 8, 9, 0, 4, 1, 5, 2, 6, 0, 4, 1, 5, 2, 6, 3, 4, 7, 5, 8, 4, 10, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 5, 8, 6, 10, 9, 7, 4, 8, 5, 10, 6, 0, 4, 1, 5, 2, 6, 0, 4, 1, 5, 2, 6, 3

... mais je n'ai rien compris

Pas compris grand-chose, ni même trouvé beaucoup de sources.

Lié apparemment à une variante du jeu de Nim (chacun prend un certain nombre d'allumettes, de billes, ou quoi que ce soit d'autre, dans un ou plusieurs tas, et celui qui prend le dernier gagne). Rien compris du reste. Moi et la théorie des jeux, ça fait trois.

(Parce que je compte double )

On note [latex]\mathfrak{P}[/latex] l'ensemble des nombres premiers et on définit pas à pas, pour n>0 :
[TeX]
u_{n}=\min \lbrace k \in \mathbb{N} ; \forall p \in \mathfrak{P} \cap \lbrace p ; n-p>0 \rbrace , u_{n-p} \neq k \rbrace
[/TeX]
A vous de voir que ça fonctionne (si je ne me suis pas trompé dans la formule)

Tu peux à présent (...) féliciter les joueurs ayant trouvé une réponse correcte

Bravo à ceux qui connaissent le dictionnaire des suites, j'avais aussi vu la suite là-bas.

A bientôt,
MMORgan

Je voulais vous laisser un peu chercher avec une formule brute (la concordance des temps c'est pas mon truc non plus)

Pour savoir la valeur du terme u9, on regarde les termes u(9-2), u(9-3), u(9-5) et u(9-7) (puisque le nombre premier après 7 est 11 mais u(9-11) n'existe pas). On a respectivement 3, 2, 1 et 0. Le plus petit nombre entier positif qui n'est pas dans cette liste est 4, et donc u9=4.

Pour savoir la valeur de u10, on regarde, u8=3 u7=3 u5=2 et u3=1. Le plus petit nombre entier positif qui n'est pas dans la liste {3,3,2,1} est 0, et donc u10=0.

J'espère que c'est plus clair pour vous ... Si oui, vous pouvez vous demander si la suite est majorée

Premier résultat : tous les termes de rang inférieurs au Nième nombre premier sont inférieurs à N (strictement inférieurs, si je ne m'abuse).

Peut-être le fait que tous les nombres premiers sont impairs, sauf le premier, est également exploitable.

Conclusion intuitive : je ne vois pas pourquoi cette suite serait majorée, mais cela serait beaucoup plus joli que l'inverse.

Sic transit gloria Mathiassi, amen