Il en faut 3. Un qui fait le tour, un qui refait son plein à 1/4 du tour du monde et un qui remet 1/4 de carburant aux 3/4 du tour du monde. J'aime bien cette énigme

En fait il n'en faut que 2, celui qui recharge peut être le même les deux fois

D'accord c'est lamentablement faux ce que j'ai mis, j'y réfléchirai à nouveau plus tard

Comme ça, je dirais 3 avions:
- un qui fait le tour de la Terre
-un pour refaire le plein du premier au 1/4 du parcours
-un dernier pour le ravitailler à 3/4.

Bon, c'est pas ça. J'attends de voir...

3 Avions suffisent.

Deux avions partent dans un sens, arrivés au quart l'un ravitaille l'autre et se crash, puis une fois arrivé a la moitié, un troisieme avion part dans l'autre sens, , les deux avions se croisent au troisieme quart et le troisieme ravitaille l'autre pour qu'il finisse son tour complet

Si je comprend bien 1 plein de carburant nous donne 180 degrés.

Je pense qu'on peut le faire avec 4 avions:

Nommons les avions A, B, C, D.

1) ils partent tous ensemble avec le plein de carburant dans la meme direction.
2) apres un parcour de 60 degrés, A donne la moitié du reste de son reservoir a C et B donne la moitié de son réservoir a D. Donc A et B n'ont plus de carburant que pour revenir sur l'ile. Et C et D ont le plein complet.
3) apres un autre 60 degrés, A et B sont de retour sur l'ile, C et D sont a 120 degrés du départ. C donne la moitié du reste de son reservoir a D, et A repart en direction de C. B attend.
4) quand A rencontre C, il lui donne la moitié du reste de son reservoir , et ils s'en reviennent tous 2 sur l'ile. Tandis que D se trouve a 180 degrés de l'ile, avec 2/3 de son reservoir.
5) un peu avant que A et C se retrouvent a nouveau sur l'ile, B part dans la direction opposée a la rencontre de D avec en peu plus de 2/3 d'un plein.
6) quand B et D se rencontrent, D qui a maintenant éffectué 300 degrés, n'a presque plus d'essence, B lui donne la moitié du reste de son reservoir, et ils rentrent tous les 2 sur l'ile.

On prendra comme unité de temps la durée pour bruler un réservoir, c'est-à-dire que le tour de la terre prend 2 unités de temps.

Avec 3 avions, voilà comment je procèderais :

+ Les 3 avions partent ensemble avec le réservoir plein.
+ Au bout d'1/4 de réservoir, l'avion 1 donne 1/4 de réservoir aux 2 autres (qui deviennent pleins) et repart dans l'autre sens).
+ 1/4 après, l'avion 1 arrive sur l'île, fait le plein et va se coucher. L'avion 2 donne 1/4 de réservoir à l'avion 3 (qui devien plein) et repart vers l'île.
+ après 1/2, l'avion 2 arrive sur l'île, fait le plein et part dans l'autre sens. L'avion 3 continue son tour (il a 1/2 réservoir).
+ après 1/2, l'avion 2 rencontre l'avion 3 (qui est à sec) et lui donne 1/4 de réservoir (les avions 2 et 3 on 1/4 de réservoir), l'avion 2 fait demi-tour. L'avion 1 redécolle vers les 2 autres.
+ après 1/4, l'avion 1 rejoint l'avion 2 et 3, leur donne 1/4 (tous les avions ont 1/4) et fait demi-tour.
+ après 1/4 les 3 avions sont sur l'île.

On a utilisé 5 réservoirs en tout.

Un petit point à mi-parcours:

Il y a 2 bonnes réponses complètes : kenvz et dylasse

Pour tous les autres, il manque soit l'explication (ilr17, bzh), soit l'explication est fausse ou conduit à un crash d'avion n'ayant plus assez de carburant pour rentrer (MMorgan,science,khay95) soit la solution n'est pas optimale (Dhrm77, mlam,falcon)

On va faire ça par itérations.

1ère itération : l'avion A parcourt 1/4 du tour, se fait remplir son réservoir (donc de la moitié d'un plein), parcourt un demi-tour de plus, se fait faire un demi-plein, rentre à la maison, il a fini son tour.

2ème itération : l'avion B1 part en même temps que A, parcourt 1/8 de tour, se fait reremplir le quart de réservoir qu'il vient de vider, fait un autre huitième de tour, donne un demi-plein à A, fait demi-tour, vide son réservoir en revenant au point où il s'est fait ravitailler à l'aller, se refait ravitailler d'un quart de plein et rentre à la base. B2 fait quelque chose de similaire de l'autre côté pour assurer le retour de A à la base.

3ème itération : l'avion C1 décolle en même temps que B1, le ravitaille d'un quart de plein une fois arrivé au huitième du trajet, rentre à la base, refait le plein, revole au secours de B1 qui est en train de faire son retour. L'avion C2 fait la même chose pour B2.

Au final, on utilise 5 avions, et on assiste à 7 décollages. J'ose espérer que cette solution est optimale...



Pour la petite histoire :

Après l'infestation de la planète par des créatures extraterrestres parasitaires, ce qui a survécu de l'humanité s'est réfugié sur une île déserte avec une réserve de carburant et quelques avions. Les survivants, qui finiront par être perdus par leur humanisme gluant, décident de faire le tour de la terre pour chercher d'autres survivants...



Un ami vient de trouver une meilleure solution :

Trois avions A, B, C partent simultanément. A un huitième du parcours, C reremplit les réservoirs de A et B, lui laissant ce qu'il faut pour rentrer à la base. Arrivé au quart du parcours, B refait le plein de A et rentre à sa base. Une fois A arrivé aux trois quarts du parcours, et donc n'ayant plus de tout de carburant, un avion D l'a rejoint, qui lui donne un quart de plein. Les deux avions arrivent tous deux vides aux sept huitièmes du trajet, où un avion E leur donne un quart de plein à chacun, et ils rentrent tous trois à la base. Cinq avions et exactement cinq pleins consommés. Respect !

il faut 4 avions     A1,A2,A3,A4
on découpe le parcours en  6 étapes  égales notées t1, t2.....t6

A1 et A2 décollent
à t1  A2 et A1 ont consommé 1/3 de leur carburant, A2 donne 1/3 à A1 et rentre grâce au 1/3 restant
à t2 A2(revenu) et A3 décollent en sens inverse de A1
à t3 A3 donne à A2 1/3 de son carburant et rentre
à t4 A2  rejoint A1 et lui cède 1/3 , il leur reste donc à chacun 1/3 du réservoir et A3 revenu décolle en compagnie de A4
à t5 A3 et A4 rejoignent A1 et A2qui n'ont plus de carburant,ils leur donnent respectivement 1/3 de leur carburant,les 4 avions disposent chacun  1/3 de plein pour rentrer
à t6 ils atterrissent tous les 4, seul A1 a fait le tour, ils sont tous à sec.

La solution maximale est avec 3 avions, la solution décrite par Dylasse est je crois la plus claire, donc je ne vais pas la répéter.

Après mon premier post à mi-parcours, dhrm77 a rectifié, l'ami de Mathias a trouvé la bonne solution (à l'exception qu'il pouvait prendre les 2 premiers avions rentrés pour faire le deuxième voyage).

Les dernières réponses ne sont pas optimales

Merci à tous de votre participation