Enigme Carré à compléter @ Prise2Tete

LeSingeMalicieux · #1

Ces deux carrés ont la même logique :

Je vous propose dans un premier temps de trouver le nombre qui se trouve au centre de chacun d'eux.

Puis, en bonus, vous pouvez indiquer quelles sont les deux règles très simples qui permettent, indépendamment l'une de l'autre, de créer de tels carrés.
(restez-en au nombres positifs, sinon vous pouvez préciser, mais cette énigme ne vous le demande pas )

La réponse à cette énigme dans le champ ci-dessous est à entrer sous la forme a;b avec a et b les nombres au centre des deux carrés.

midieu_minable · #2

réponse A : 729
réponse B : 390625

La méthode : que l'on raisonne sur les lignes ou sur les colonnes, le fonctionnement est le même. Le nombre du milieu est le premier (de la ligne ou de la colonne) élevé à la puissance du troisième.

Pour la A : 729=27^2=9^3

Pour la B : 390625=25^4

J'espère que je me serai fait comprendre, mais si je m'explique mal, les autres le feront mieux que moi

bidipe · #3

729;390625

Pour ma part, je n'ai trouvé qu'une règle, cher Singe :
avec un carré
a b c
d e f
g h i

a^c =b
d^f=e
g^i = h
a^g=d
b^h=e
c^i=f

rachaile · #4

729 (9^3 ou 27^2) et 390625 (25^4).

zohum · #5

9^3=27^2=729
25^4=25^4=390625

la règle pour le carré de droite semble évidente: la symétrie
pour le carré de gauche je vais chercher en espérant trouver le temps et la réponse

Merci pour cette énigme LeSingeMalicieux

emmaenne · #6

729;390625

il faut élever le premier nombre de la ligne ou colonne à la puissance indiquée par le 3ème pour obtenir celui du milieu.

FRiZMOUT · #7

Avec la notation suivante :

Code:

,--------------.
| A1 | A2 | A3 |
|----+----+----|
| B1 | B2 | B3 |
|----+----+----|
| C1 | C2 | C3 |
'--------------'

On a :
pour N dans {A;B;C} :
N2 = N1 ^ N3.
pour n dans {1;2;3} :
Bn = An ^ Cn.

Ce qui nous donne :
premier carré : 27 ^ 2 = 9 ^ 3 = 729.
deuxième carré : 25 ^ 4 = 390625.

jeansayrien · #8

juste une question de puissance .
a = 9^3 = 729 = 27^2
b = 25^4=390625

amusant

kosmogol · #9

729;390625 YES, ça fait une éternité que je n'ai pas trouvé une énigme autre celles de cinéma (bises à Hamel), ça fait plaisir.

MthS-MlndN · #10

La logique : sur chaque ligne ou colonne formée dans l'ordre (de gauche à droite ou de haut en bas) des nombres a, b et c, on doit avoir [latex]a^c = b[/latex].

D'où le nombre 729 qui complète le premier carré ([latex]27^2[/latex] et [latex]9^3[/latex]), et le nombre 390625 qui complète le deuxième carré ([latex]25^4[/latex]).

Comment les créer ?.. En prévoyant qu'au milieu on aura un nombre de type [latex]a^b[/latex] avec a et b étant eux-mêmes deux puissances, de la forme [latex]{a_1}^{a_2}[/latex] et [latex]{b_1}^{b_2}[/latex], donc au final : [latex]({a_1}^{a_2})^{({b_1}^{b_2})}[/latex]

Exemple :
[TeX]2^3 = 8[/TeX]
[TeX]4^2 = 16[/TeX]
[TeX]16^8 = 2^{32}[/TeX]
4 16 2
16 [latex]2^{32}[/latex] 8
2 8 3

De manière générale :

[latex]a[/latex] [latex]a^b[/latex] [latex]b[/latex]
[TeX]a^c[/latex] [latex]X[/latex] [latex]b^d[/TeX]
[TeX]c[/latex] [latex]c^d[/latex] [latex]d[/latex]

[latex]X = {(a^b)}^{(c^d)} = {(a^c)}^{(b^d)}[/TeX]
[TeX]a^{bc^d} = a^{cb^d}[/TeX]
[TeX]bc^d = cb^d[/TeX]
Dans l'exemple ci-dessus, b=c et on est tranquilles... Si d=1, on est tranquille aussi. Sinon... bah, on bricole...

Dans ton premier exemple, d=1 ; dans ton deuxième, b=c

DOC91 · #11

27^2=729

25^4=390625

dhrm77 · #12

pour le premier carré, la reponse est: 729
pour le deuxieme carré, la reponse est: 390625

le 2eme (verticalement ou horizontalement) est le premier a la puissance du 3eme.

midieu_minable · #13

au fait, j'ai failli oublier...
Prems! (un peu d'humour dans ce monde de maths...)

On est dans un forum, merde! (d'ailleurs, j'aurais du écrire en SMS, mais bon, on peut pas tout avoir non plus!)

PS : j'ai pas édité mon post des fois qu'il soit supprimé à cause de la teneur hautement constructive de ce que j'avais à rajouter (on sait jamais)

Tuckbess · #14

729;390625

LeSingeMalicieux · #15

Bravo à vous toutes&tous qui avez trouvé les deux valeurs.

Mais je tiens à souligner qu'un seul d'entre vous a su (ou à cherché à) répondre à la question bonus ! J'ai nommé MthS !
Comme il l'explique très bien, en mettant la valeur 1 en d (selon sa notation, soit dans la case en bas à droite), ou alors en prenant b et c égaux (toujours selon sa notation), tout carré respectera la logique que vous avez déchiffrée.

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#1 - 10-02-2009 19:22:48

carré à comoléter

#0 Pub

#2 - 10-02-2009 19:58:33

carré à vompléter

#3 - 10-02-2009 20:06:18

Carré compléter

#4 - 10-02-2009 20:16:10

Carré à commpléter

#5 - 10-02-2009 20:36:43

Carré à compléteer

#6 - 10-02-2009 20:45:51

carré à complétrr

#7 - 10-02-2009 21:08:42

carré à cimpléter

Code:

#8 - 10-02-2009 21:12:59

Carré à ompléter

#9 - 10-02-2009 21:16:08

carré à compméter

#10 - 10-02-2009 21:34:52

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#15 - 12-02-2009 21:05:04

Carré à cmopléter

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