salut.

c étant la différence entre [latex]U_n [/latex]et [latex]U_{n-3}[/latex]

alors  [latex]u_1 + u_2 + u_3 + u_4 + u_5 +u_6 = 2\times{(u_1 + u_2 + u_3)} + 3c = c^2[/latex]

d'où l'équation du second degré:
[TeX]c^2 - 3c -2.(u_1+u_2+u_3) = 0[/latex] dont le déterminant est un carré parfait

   [latex]\Delta = 9 + 8.(u_1+u_2+u_3) = 169 [/latex] pour la plus petite valeur afin d'obtenir 4 termes impairs

avec [latex]u_1+u_2+u_3 = 20[/TeX]
donc [latex]c = 8    \Rightarrow   C^2  = 64[/latex]

avec 4 termes  impairs j'obtiens la suite  [latex]S = 5 , 6 , 9 , 13 , 14 , 17 [/latex]

u_6 = 17

                                                           à plus.

U6 vaut au minimum 16 pour la suite : 5, 7, 8, 13, 15, 16 dont la somme fait 64 soit 8².

J'ai trouvé que la racine carrée était forcément pair pour qu'il y ait 4 impairs car si elle était impaire, il y aurait eu 3 pairs et 3 impairs.

Merci Promath- pour cette énigme pas si simple qu'il ne paraît.

re.

il y a en effet mieux :  5 , 7 , 8 , 13 , 15 , 16      avec  [latex]U_6 = 16[/latex]

autant pour moi je suis allé un peu trop vite.

Que de bonnes réponses!