Avec de l'autorité !!!

Il doit y avoir plusieurs façons de le faire...

Mon début d'analyse :

1) Si [latex]u_n[/latex] est impair, alors [latex]u_{n+1} = 3 u_n + 1[/latex], qui est forcément pair.
Du coup, [latex]u_{n+2} = \frac{u_{n+1}}{2} = \frac{3 u_n + 1}{2}[/latex].
Pour enlever la multiplication par 3, on peut réécrire :
[TeX]u_{n+2} = u_n + \frac{1}{2} \left( u_n + 1\right)[/TeX]
2) Ce qui me gêne là-dedans, c'est que pour savoir d'avance si [latex]u_{n+2}[/latex] est pair, il faut savoir si [latex]u_n[/latex] est de la forme [latex]4k+1[/latex] ou [latex]4k+3[/latex] :
* si [latex]u_n = 4k+3[/latex], [latex]u_{n+2}[/latex] est impair. Sinon,
* si [latex]u_n = 8k+1[/latex], [latex]u_{n+3}[/latex] sera impair. Sinon,
* si [latex]u_n = 16k+13[/latex], [latex]u_{n+4}[/latex] sera impair. Sinon...
Et ça peut aller loin, parce que la moitié des puissances de 2 peuvent s'écrire sous la forme [latex]u_{n+1} = 3 u_n + 1[/latex] avec [latex]u_n[/latex] impair. Prends [latex]u_0 = 85[/latex], par exemple. Ou 341. Ou 1365. Ou 5461. Ou...

3) Solution de facilité :
A partir d'un [latex]V_n[/latex] impair :
- [latex]V_{n+1} = V_n + \frac{1}{2} \left( V_n + 1\right)[/latex]
- tant que [latex]V_{n+1}[/latex] pair, le diviser par 2.

Doit y avoir mieux...

Il y a une énigme qui a surement du t'être posée nodgim.

Comment avec presque 1000 messages tu n'as jamais résolue une seule énigme du site (autres que celles posées sur le forum) ?

gilles355 a écrit:

Il y a une énigme qui a surement du t'être posée nodgim.

Comment avec presque 1000 messages tu n'as jamais résolue une seule énigme du site (autres que celles posées sur le forum) ?

C'est seulement la rubrique "Enigmes mathématiques" qui m'intéresse sur ce site. Les devinettes ne m'attirent pas beaucoup. J'ai déja par exemple donné mon avis sur les cryptages. Et puis, à partir d'un certain âge, on est moins enclin aux compétitions, aux classements, enfin c'est mon cas. On prend plus de recul avec tout ça.
Mes explications te conviennent elles ?

nodgim a écrit:

C'est seulement la rubrique "Enigmes mathématiques" qui m'intéresse sur ce site. Les devinettes ne m'attirent pas beaucoup. J'ai déja par exemple donné mon avis sur les cryptages. Et puis, à partir d'un certain âge, on est moins enclin aux compétitions, aux classements, enfin c'est mon cas. On prend plus de recul avec tout ça.

Je ne peux qu'être d'accord avec toi même si je pense que tu perds quelque chose en te privant des énigmes officielles ( tu peux les chercher hors compétition )

Chacun pose un pion à sa manière , j'ai cru comprendre que c'était comme ça que le Ch'Ef voyait les choses

Bref tu fais comme tu le sens et c'est au mieux pour tout le monde .

Vasimolo

Vasimolo a écrit:

Je ne vais pas ressortir mes brouillons , c'est trop addictif

Ah oui, c'est sérieux pour toi aussi je vois...
Je préfère détruire pour mieux oublier. C'est sur la vague idée qu'il m'en reste que je repars pour découvrir d'autres choses. Comme dirait n'importe quel informaticien qui s'intéresse par exemple aux grands nombres premiers, il vaut toujours mieux recalculer que mémoriser.

C'est curieux cette approche que tu as eue. Je vais à l'occasion m'y pencher.

Ah oui, je n'ai pas encore donné la solution. Bon je rédigerai ça au plus tôt. Ce n'est pas trop long.

Bon je donne la recette pour la suite dite accélérée.
Le nombre impair qu'on va traiter, on va le diviser par 2 autant de fois que nécessaire. On ne conserve que les parties entières des résultats successifs.
(Si on le fait à la calculette, on ne regarde pas les chiffres après la virgule). 

Exemple: 47,23,11,5,2,1,0. Pour cet exemple, si on s'en tient à la parité des nombres successifs, l'écriture devient: I I I I P I P.

Pour le calcul du nombre impair suivant, 3 cas sont alors à considérer:

1) suite alternée I P I P.....: on ne tient pas compte de ces nombres. Ils comptent pour rien.

2) suite de k>= 2 impairs successifs: ....I I....P : si A est le premier nombre pair qui suit, alors le nombre suivant vaut: -1+ (A+1)*3^k auquel on ôte ensuite la parité pour retrouver un impair.

3) suite de 2k>=2 pairs successifs: ....P P P P...I: Si A est le premier impair qui suit, alors le nombre suivant vaut: 1+2*A*3^k qui est impair. 

4) suite de 2k-1>=3 pairs successifs: ....P P P..I: Si A est le premier impair qui suit, alors le nombre suivant vaut: 1+A*3^k auquel on ôtera la parité pour trouver l'impair suivant.

Si on applique ces règles avec le nombre 27 par exemple, on arrive à 1 avec 14 impairs, au lieu des 41 dans la suite normale.

Je ne vois pas trop ce qu'apporte le dénominateur...
C'est bien le numérateur qui donne la parité, non ?

Justement je l'ai fait.
5/3; 1/3; 1/3....?
Ou c'est autre chose ?

Je n'ai pas encore compris comment tu passais de 5/3 à 3 ni pourquoi il faut l'éviter (là je lévite)

Dans S*, tu écris:
a(n+1)=3*an +2 ^a(n+1).
N'y a t il pas une erreur ?
car S* est déclaré être un ensemble d'entiers.

Salut Rivas.
Bien entendu, il ne fallait pas s'attendre à la résolution de la conjecture.
Il ne s'agit pas non plus de "gagner du temps" pour trouver la fin (1) de la suite, l'informatique se prête tellement bien à l'algorithme qu'il n'y a pas besoin de faire autre chose.
L'énoncé n'a rien dit de plus que ce qu'il indiquait. Ce qu'il a été dit, c'est qu'il existe des raccourcis, c'est à dire une manière de calculer qui évite des étapes intermédaires. C'est juste un exercice de style.

En revanche, il y a quelque chose de beaucoup plus intéressant, c'est que je sais remonter à coup sûr du 1 jusqu'à un nombre impair donné. Mais ça, je le garde pour moi.