82 ?

@ Francky: je n'ai pas bien compris ce que tu faisais, mais ce n'est pas ça, tu es froid.

@ Looping: Bon début, mais ce n'est pas la voie que j'ai choisie pour trouver ce nombre.

@ tous: Je l'ai fait à la main. J'ai demandé le 1er nombre de la famille 27 (après le 27 bien sûr) mais, une fois ce nombre trouvé, tous les nombres de cette famille sont donnés directement.

Conseil pour Looping: et si tu tentais avec un autre nombre qui arrivera à 1 en moins d'étapes ? ça te donnera peut être l'idée de la généralisation...

bonjour
Si j'ai bien compris l'énoncé il faut prendre les deux premiers chiffres de la famille. Après avoir décomposé 27 je me suis arrêté à 26 fois et j'ai bien relu l'énoncé.
Donc 27 sa famille c'est 12 et donc le prochain nombre que je trouve c'est 34.

bonsoir
en décomposant 2059 on retombe sur 11 peut on dire que ces deux nombres sont de la même famille?
Si c'est le cas les multiples de 27 serait dans ce cas 54 ...............

D'accord, titoufred, avec 11 le problème paraît plus abordable.
Mon problème, c'est que j'ai considéré les nombres qui comptaient seulement une division de plus que le nombre de départ, alors que pour 2059, il y en a plusieurs après les 4 premières 1,2,3,4 qui sont les mêmes que pour 11. D'ailleurs, en partant de 2059, on ne passe par 11.

La famille de 11 est 1,2,3,4.
La famille de 2059 est 1,2,3,4,1,5,1,1,5,4.

Il me reste à comprendre le lien entre les 2

rivas a écrit:

Pourquoi ne pas avoir simplement mis une virgule dans la dénomination d'une famille puisqu'on considère les chiffres séparement?
Comment nomme-t-on une famille pour laquelle on fait d'abord 3 divisions successives, des multiplications puis 11 divisions? 311? Comment la distingue-t-on de 3,1,1?
Enfin, c'est vraiment posé de façon obscure, et si encore j'ai compris...
On cherche donc le prochain nombre qui comme pour 13 entraine d'abord 2 divisions, des multiplications (nombre quelconque), puis 7 divisions puis des multiplications et des divisions en nombre quelconque pour aboutir à 1, c'est bien ça?
Et puisque les multiplications sont muettes, on peut sans doute commencer aussi par des multiplications non?

Oui, j'aurais dû mettre une virgule. Mais bon, tu as compris.
Pour les multiplications, je crois que tu n'as pas bien compris l'algorithme.
Si on multiplie un impair par 3 et qu'on ajoute 1, ça donne forcément un pair. Donc si les divisions par 2 peuvent se succeder, en revanche on ne fait la multiplication qu'une fois par étape. Donc "une famille" n'est caractérisée que par les divisions par 2.

nodgim a écrit:

Oui, j'aurais dû mettre une virgule. Mais bon, tu as compris.
Pour les multiplications, je crois que tu n'as pas bien compris l'algorithme.
Si on multiplie un impair par 3 et qu'on ajoute 1, ça donne forcément un pair. Donc si les divisions par 2 peuvent se succeder, en revanche on ne fait la multiplication qu'une fois par étape. Donc "une famille" n'est caractérisée que par les divisions par 2.

Je suis partiellement d'accord pour la caractérisation car il manque l'information de si on commence par une division ou une multiplication (la parité du nombre de départ) pour reconstruire le nombre à partir de la suite...

J'insiste par contre de façon générale sur le fait que la clarté de l'énoncé conditionne GRANDEMENT l'envie que j'ai de me plonger un problème, sans doute autant que le sujet lui-même. Je ne pense pas être le seul dans ce cas. Je ne vise pas nodgim en particulier, c'est juste que ça tombe sur cette énigme là parce que je l'ai trouvé particulierement difficile à décrypter au premier abord.

Je ne comprends pas encore bien le but du problème. Ca reste très confus. La confusion des familles et des sous-familles, ...
L00ping007 donne la famille de 27 (je lui fais confiance ):
1,2,1,1,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,1,1,2,3,1,1,2,1,2,1,1,1,1,1,3,1,1,1,4,2,2,4,3,1,1,5,4
N'importe quel nombre commençant par une extraction de cette "suite" en partant du début répond à la question, il reste à trouver le plus petit après 27 non?

Famille: 1: Nombre: 2
Famille 1,2: Impossible (amusant ça une famille impossible).
Famille 1,2,1: Impossible aussi (amusant encore).
D'ailleurs, on se rend compte qu'une famille ne peut finir par ,1 (sauf la famille 1), ni par ,2.
Ni par ,3 sinon le nombre précédent aurait été 8 qui ne peut s'atteindre par 3k+1.
,4 est OK (16=3*5+1)
,5 non (32 n'est pas de la forme 3k+1)
,6 est OK (64=3*21+1)
,7 non
...

Il faut donc extraire une suite qui commence au début et ne finit pas par ,1 ni ,2 ni ,3 ni ,5 ...

La plus petite est:
1,2,1,1,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,1,1,2,3,1,1,2,1,2,1,1,1,1,1,3,1,1,1,4
Il ne reste plus qu'à trouver à quel nombre cela correspond par recomposition inverse...

Une famille ne peut se terminer par 1,1,4 car c'est celle de 6 et 6 ne peut être atteint par 3k+1.
On ne peut pas extraire d'autre sous suite strictement incluse de la famille de 27, il faut donc travailler par "extension", c'est à dire rajouter un nombre à la suite en respectant les conditions de "terminaison" listées ci-dessus.
On essaye donc:
1,2,1,1,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,1,1,2,3,1,1,2,1,2,1,1,1,1,1,3,1,1,1,4,2,2,4,3,1,1,5,4,4... A suivre...

En même temps, puisque 27 est impair, la première étape est de faire 3k+1 ce qui donne 82. Et puisque cette étape ne change rien à la caractérisation choisie, 82 à exactement la même suite que 27, ce qu'a déjà donné FRiZMOUT dès le début.
Le nombre cherché, s'il n'est pas 82 est donc entre 27 et 82 strictement...
Aucun nombre entre 27 et 82 n'appartient à la même famille.

82 est donc la réponse...

lilinea a écrit:

Si c'est le cas les multiples de 27 serait dans ce cas 54 ...............

54, OK et son double aussi, et le double du double....
Mais ce que je demande, c'est un autre nombre impair que 27...
C'eût été trop aisé..

bonjour
Je ne suis pas très douée en  math mais je remarque que lorsque des nombres sont de la même famille ils tombent sur les mêmes nombres premiers .
Je dirais que 31,41,47 71.......... sont de la même famille que 27 .

Il faut donc trouver un nombre N auquel lorsqu'on lui applique la suite:
1,2,1,1,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,1,1,2,3,1,1,2,1,2,1,1,1,1,1,3,1,1,1,4,2,2,4,3,1,1,5,4
permet d'aboutir à un nombre impair I sans passer par 1.
En effet à partir de la, on continuera la suite de I qui se rajoutera à la fin de celle de 27.

Le problème, c'est que je n'ai trouvé aucun nombre N auquel lorsqu'on applique la suite ci-dessus permet d'obtenir un I impair (parce que si pair, cela ajoutera au moins 1 au dernier 4 ce qu'on ne veut pas).

J'ai quand même cherché jusqu'à 100.000.000.000...

Bien vu Looping !
Information complémentaire:
La suite de Syracuse est une suite à caractère géométrique: grosso modo, on multiplie par 3^k et on divise par 2^j.
Lorsque les nombres sont petits, le "+1" après le produit par 3 est significatif, mais lorsque les nombres grandissent, le +1 devient négligeable.

Exemple: 123456789 devient 366625 après la suite de divisions:6312111112442.
En comparant 123456789/36625=336.738..
Et 2^29/3^13=336.739...
On voit que la dérive est minime.

On ne connait pas de boucle pour cet algorithme (un nombre retombe sur lui même au lieu de redescendre à 1) mais on n'a pas la preuve que ça n'existe pas.
Si on suppose une boucle, elle ne peut exister qu'avec de très grands nombres (plusieurs dizaines de chiffres au moins pour le plus petit de cette boucle) et beaucoup beaucoup d'étapes. On serait donc amené à écrire:
2^k/3^j=1 avec k et j grands. Or, on sait que les puissances de 2 et les puissances de 3 s'éloignent les unes des autres de manière assez régulière.
C'est la raison pour laquelle la majorité des mathématiciens pensent que la conjecture est juste, c'est à dire que tous les nombres redescendent à 1 au final.