Si on parle de cinq points tels qu'on n'en ait jamais 3 alignés, alors je dirais que c'est rigoureusement impossible, mais je ne vois pas comment le démontrer...

Non, on ne peut relier que 4 points de cette maniere. Avec une cinquieme point, on est obligé d'avoir un croisement.

Cela n'est pas possible.
L'énigme équivaut à chercher un graphe complet à 5 sommets (K5) qui soit planaire. Et justement cela n'est pas possible .
Pour une explication plus détaillée et des infos intéressantes: http://fr.wikipedia.org/wiki/Graphe_planaire

Bah en fait si tu veux 5 c'est le deuxième nombre premier or 2 est le premier et le dernier nombre premier impair et en maths je suis le deuxième de ma classe et le premier je vais l'éclater c'est pour quoi et je suis désolé mais je ne peux pas répondre à cette énigme.
Merci à toi de proposer des énigmes qui ont la classes!

En théorie des graphes, on peut montrer qu'un tel graphe (dit graphe complet K5) n'est pas planaire, autrement dit qu'on ne peut pas relier les sommets entre eux sans recouper les arêtes.
C'est la même chose pour le problème des 3 maisons et des compagnies de l'eau, du gaz et de l'électricité (graphe K3,3)

Plus fort: Kuratowsky a démontré que tout graphe peut être dessiné sans recouper les arêtes si et seulement si il ne contient ni K5, ni K3,3 ou une de leurs expansions (une expansion d'un graphe étant le fait de découper certaines arêtes en plusieurs morceaux, en insérant des sommets entre chaque), autrement dit ces deux problèmes impossibles sont les seuls cas vraiment impossibles (les autres étant l'un des deux ou les deux mais "déguisés")

Soit ABC un triangle et D un point intéreur du triangle. Les segments [AD]; [BD] et [CD] ne se croisent pas.

La question c'est où placer le point E pour que les segments formés avec E ne se coupent pas.

Si E est extérieur du triangle mais pas sur les droites (AD); (BD) ou (CD)ce qui est exclus dans l'énoncé le segment [DE] coupera toujours un des côtés du triangle donc impossible

Si E est dans le triangle ABD mais pas sur (CD) exclus dans l'énoncé alors le segment [CE] coupera ou [AD] ou [BD] impossible

Si E est dans le triangle ACD mais pas sur (BD) exclus dans l'énoncé alors le segment [CE] coupera ou [AD] ou [CD] impossible

Si E est dans le triangle CBD mais pas sur (AD) exclus dans l'énoncé alors le segment [CE] coupera ou [CD] ou [BD] impossible

Donc on ne peut pas trouver 5 points du plan dont les segments ne se croisent pas

réponse : non en 2D. (jetez pas la pierre !)

nono2 a écrit:

réponse : non en 2D. (jetez pas la pierre !)

bah ! c'est de la 2D, de la 2D courbe certe mais de la 2D...
Il y en a bien qui font de l'espace courbe !

Plus sérieusement, si le dessin était fait sur une planète en forme de tore, avec une feuille de papier [très]+ grande, ce serait possible. Enfin, ce n'est sans doute pas planaire.
Sauf à considéré que la Terre est plate et pour moi elle l'est et c'est ce qui compte finalement...

Oups!

Eh bien tout le monde a trouvé !

En effet, il est impossible de relier 5 points de la manière énoncée dans mon premier message.

Pour tout vous dire, j'ai commencé à donner cette énigme à des amis qui ne connaissaient pas la théorie des graphes. Croyez-moi, c'est très divertissant, surtout si vous leur dites qu'il y a bien une solution !

Et puis, je me suis demandé si vous pourriez trouver, et effectivement, vous avez tous réussi ! Bravo !

Alexein41