10b+a-3=2*(10a+b-3)
19a-8b=3
D'après Bézout, 19 et 8 étant premiers entre eux, il y a des solutions entières.
a=1 et b=2 est la solution évidente. La suivante serait a=9 et b=21... c'est trop car a et b sont des chiffres...

Il y a trois ans, ton frère avait 9 et ton cousin 18. Aujourd'hui, ils ont 12 et 21.

12 et 21

bonjour,
ton frère a 12 ans et ton cousin 21.
Après avoir déterminé que le chiffre des unités de l'âge de ton cousin était impair (grâce à la particularité de leurs âges il y a 3 ans), le reste s'est fait par tâtonnements.

Soit ab l'age de mon cousin, et ba celui de mon frère. La condition "il y a 3 ans" s'écrit:
10a+b-3=2(10b+a-3)
soit:
8a+3=19b
Parmi les entiers de la forme 8a+3, avec 0<=a<=9, le seul qui soit divisible par 19 est 19 lui-même. Donc a=2 et b=1.

12 et 21

Il y a 3 ans ils avaient   9 et 18 ans

9   + 3 = 12
18 + 3 = 21

x l'age du cousin aujourd'hui,
y celui du frere.

x-3=2(y-3)
ie x= 2(y-3)+3 = 2y - 3

comme le cousin est plus vieux, son age est du type AB avec A>B.
tests incrémentés sur y (=BA avec A>B donc) :
y     2y-3     
12   21       gagné ! premier test, je m'y attendais pas !

ton frère a 12 anset ton cousin a 21 ans

voilà j'ai trouvé leur âge

9 et 18 puis 12 et 21

Soit a et b les chiffres des ages C l'age du cousin et F l'age du frère.
C=10a+b, F=10b+a
Il y a trois ans:
10a+b-3=2(10b+a-3) <=> 8a+3=19b
Puisque a et b sont entre 1 et 9 (chiffres de l'age), b vaut 1,2 ou 3 (sinon 19b devient trop grand) et puisque 8a+3 est impair, b ne peut valoir 2. Il suffit donc d'essayer b=1 et b=3.
b=3 ne donne pas de solution
b=1 donne C=21 et F=12
Il y a 3 ans, le cousin avait 18 ans et le frère 9, soit bien la moitié.

Par contre la case de validation n'a pas l'air de fonctionner...

Merci pour cette énigme.