D'après l'énoncé, la maladie vient d'apparaître. Donc il y a au moins un malade dès le 1er jour.

Le 1er jour, si un moine était seul malade, il saurait que c'est lui et serait parti mais il ne l'a pas fait. Donc, il y a au moins 2 malades le 1er jour.
S'il y avait 2 malades (M) le 1er jour, 1 des 2 M verrait 1 M et 38 bien portants (BP) et se dirait que l'autre M verrait 39 BP s'il n'était pas malade. Connaissant son état, le 2ème M serait parti mais il ne l'a pas fait. Donc le 1er malade connait son état et serait parti mais il ne l'a pas fait.
Donc il y a au moins 3 malades le 1er jour.
1 des 3 M se dit : si je ne suis pas malade, il y a donc 2M et 38 BP car sinon je connaitrais mon état et je partirais. Or on sait que 2M et 38 BP sans que personne ne s'en aille est une configuration impossible, comme vu précédemment.
Donc il y a au moins 4 malades etc.
Et on arrive à 40. Donc tous savent que tous sont malades et tous devraient partir dès le 1er jour mais ne le font pas, d'après l'énoncé.

J'en conclu qu'il n'y a pas de malade le 1er jour ni le 2ème.
Mais on peut très bien avoir 1 à 40 malades le 3ème puisque toutes les combinaisons marchent.

Je tente ma chance, en faisant les suppositions suivantes :
-Le nombre de moines infectés reste fixe et supérieur à 1 au moins jusqu'au jour 4
-les moines ne réagissent pas dans la seconde, s'ils déduisent quelque chose du nombre de moines partant, ils appliqueront la conséquence de leur raisonnement le lendemain
-les moines ont une pensée logique (sinon ... )

Et c'est parti
Mettons nous dans la tête d'un moine :
   1) Si le premier jour, il ne voit personne malade, il saura alors qu'il est atteint et il se lèvera, cas a éjecter au vu de l'énoncé, on peut donc affirmer qu'il y a plus d'un moine malade.
   2) Si le premier jour, il voit un moine malade, il reste assis. Or ce moine ne se lève pas, il conclut donc que lui aussi est malade, et donc part le 2eme jour. Cas a éjecter
   3)Si le premier jour, il voit deux moines malades, il reste assis. Il est normal que tout le monde reste assis, chacun voyant au moins un moine malade (cas n°2). Nécessairement notre moine est malade, sinon les deux moines qu'il a vu se seraient levés le deuxième jour. Chacun des moines malades conclut alors de la même manière qu'il partira le jour 3. Un cas plausible est 3 malades et 3 départs le jour 3.
   4)Si le premier jour, il voit 3 moines malades, alors il ne se lève pas, le deuxième jour non plus, et le troisième jour ... et bien non plus, attendant logiquement de voir si les 3 se lèvent. Ainsi s'il est malade, personne ne se lèvera, s'il n'est pas malade, les 3 se lèveront. Et alors il se sera diagnostiqué.
   5)On comprend que si un moine voit au moins 3 compères malades, il ne se lèvera pas le troisième jour.

  Or, il précisé que le jour 3, TOUS les malades se lèvent et s'en vont. On sait qu'il y a au moins 3 malades, et que s'il y en a plus de 4, ces moines malades ne se lèveront pas le jour 3.
Ma réponse est 3 moines ...

En fait je pense que la résolution de cette énigme se base sur le fait (et c'est pour ça surement qu'elle est posée à des futur polytechniciens) qu'il faut soit même imposer les conditions pour qu'elle soit solvable. On pourrait peut être même commencer par dire : "Supposons l'énigme solvable" du coup ! Et c'est celui qui aura trouvé lesdites conditions qui gagnera.
Ainsi on peut peut-etre montrer qu'en supposant le nombre d'infectés variable (par transmission, ou bien même par guérison :p) elle ne le serait pas ...

Enfin bon tout ceci repose sur vos réponse et sert juste à éclaircir ceux qui se posent des questions et pensent que le raisonnement est faux ...

c'est a peu prés la méme énigme des 3 mecs avec les 3 chapeaux et ils doivent deviner la couleure de leurs chapeau sachant qu'il ya 2 chapeaux blancs et 3 noirs au bout d'un moment une personne s'ecrit tiens j'ai un chapeau blanc !

En fait, on suppose que tous les moines ont une logique irréprochable, d'où la réponse

0 car ils sont tous saint^^

Amen

Se regarder est effectivement une forme de communication, par contre, regarder quelqu'un n'en est pas une ! Il n'y a pas forcement d'échange de regard.