J'ai vu poisson donc ce n'est pas pour moi.
Instinctivement je dirai que c'est presque proportionnel mais pas vraiment sans pouvoir si quel pourcentage.

prenons :

P1 la probabilité de voir une voiture en 7 mn : P1 = 0,86

Et

P2 celle de voir une voiture en 5mn 


Je me dis que si on observe cette route pendant 35 mn,
la probabilité de NE PAS voir passer de voiture est

(1-P1)^5 = (1-P2)^7

Donc P2 = 1 - Racine7ème [(1-0,86)^5]
La probabilité de voir passer une voiture en 5 mn est donc de 75,4477...%

La durée de l’évènement congrue à 5 et 7 minutes est de 1 minute.

Soit [latex]P[/latex], la probabilité qu'une voiture se manifeste sur la route le soir et [latex]\bar{P}[/latex] la probabilité qu'il n'y ai pas de voiture pendant une minute.

il a été observé que [latex] P_{1 \to 7} = 86 %[/latex] ce qui signifie que [latex] \bar P_{1 \to 7} = 14 %[/latex]

Or  [latex] \bar P_{1 \to 7} = {\bar P_{1}}^7[/latex]
i.e. pas de voiture la première minute ET la seconde ET ...

donc [latex] \bar P_{1}= [14%]^{1/7}\approx 75%[/latex] soit une chance sur quatre qu'une voiture se montre pendant la première minute.

Donc
[TeX] P_{1 \to 5}=1- \bar P_{1 \to 5} = 1 - (\frac{3}{4})^5 = 76 %[/TeX]
plus précisément  [latex] P_{1 \to 5}=1- \bar P_{1 \to 5} = 1 - (\frac{100-86}{100})^{\frac{5}{7}} = 75.45 %[/latex]

Je ne pensais pas du tout au processus de Poisson en posant cette enigme. Merci Gasole
Ceci dit, même s'il est utilisé pour cette modélisation, il ne me semble pas qu'il soit utile d'en parler ici. Seule la définition de l'indépendance (en faisant cette hypothèse) d'évènements suffit.

Si on suppose que sur une longue période de temps LP il y a X=LP * v véhicules qui passent sur la route (v étant la densité horaire de véhicules).
On suppose que la durée de passage est instantanée (si ce n’est pas le cas, cela revient à adapter la durée d’observation).

Pendant une durée d’observation d, la probabilité de voir le véhicule n°1 est p1(d)=d/LP, la probabilité de ne pas voir le véhicule 1 est 1-p1(d) = 1-d/LP.

Si l’on suppose que l’heure de passage de chaque véhicule est indépendante des autres, la probabilité de ne voir aucun véhicule est pendant le temps d est  (1-d/LP)^X et la probabilité de voir au moins un véhicule est donc P(d) = 1 – (1-d/LP)^X=1- (1-d/LP)^(LP * v)

On va confondre P(d) avec son développement limité à l’ordre 1 (lorsque LP est très grand) : P(d)= 1 – exp(-dv)

On a P(7) = 86%, donc v=ln(1/14%)/7 A.N. v=0,28087 véhicules / mn)

P(5) = 1 – exp(-5 * v) = 75,45%

Rem : en France, on met la virgule, non pas le point, comme séparateur décimal… j’ai refait mes calculs un bon paquet de fois avant d’essayer avec le point… petit coquin va !

Merci à tous pour vos réponses (bonnes!).

Pour les justifications, il y en a certaines que je n'ai pas très bien compris (peut-être un peu plus compliquées que nécessaires...), mais peut-être sont-elles correctes également (j'avoue ne pas avoir pris le temps de réfléchir à tout).

Je vous propose mon raisonnement.
Il faut évidemment faire l'hypothèse que les comportements de tous les automobilistes sont indépendants, ainsi donc que tout ce qui se passe sur la route.

Partageons notre intervalle de temps de 7 minutes (et aussi celui de 5 minutes) en plusieurs intervalles de une minute.

Notons :
[TeX]A_k=[/latex]"il ne passe pas de voiture pendant la k^e minute"

On a alors, d'après l'indépendance :
[latex]P(A_1\cap A_2\cap ...\cap A_7)=P(A_1)\times ...\times P(A_7)=P(A_1)^7=1-0.86=0.14[/TeX]
Donc [latex]P(A_1)=0.14^{\frac{1}{7}}[/latex]

Et
P(il ne passe pas de voiture pendant 5 minutes)=P(A_1)^5 (toujours l'indépendance)

P(il passe au moins une voiture en 5 minutes)=[latex]1-0.14^{\frac{5}{7}}\simeq 0.7545[/latex]

Ben oui, mais bon!
Il ne s'agit pas d'être amateur de virgule ou non. Il s'agit d'écrire en correctement en français ou en anglais et ici l'énigme est en français donc la virgule est de mise.
J'ai pas posté ma réponse parce que 75,45 ne marchait pas et comme je ne trouvais pas d'autre raisonnement, j'ai laissé tombé.
Et moi aussi j'ai passer pas mal de temps à faire des calculs inutiles, des plus simples au plus compliqués avec démonstration à l'appui pour toujours le même résultat.

Non, Mathias a très bien expliqué que l'un ne remplace pas l'autre.

Je propose qu'on supprime tout ça, ça ne sert à rien.

75,45 = 75.45 = 7545

et pareil pour

7,545 = 7.544 = 7545

Plus de point, plus de virgule, le rêve.

Il faut faire ça à la main, je pense : préciser que si un caractère a une valeur "." (je ne me souviens pas du code ASCII, désolé de ne pas connaître mes tables ), on remplace par la valeur ",".

Apparemment, Ef' fait déjà quelque chose de similaire pour la reconnaissance des caractères accentués.

Pas grave! J'avais qu'à y penser...