Enfin une énigme mathématique à ma portée !!!

Le volume de ce cylindre est de pi.z.z.a

Joli

Et pour ma pizza, je prendrais bien un volume avec un rayon de e et une hauteur de c.

Un grand classique : une calzone pour moi

5 secondes après la lecture de l'énoncé, je trouve pizza :

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

DEMONSTRATION

Soit [latex]R_{cylindre}=z[/latex]
Soit un cylindre T de rayon R et de hauteur h.
Recherchons par calcul intégrale le volume du cylindre.

On denit le cercle C par l'intersection du plan horizontal d' équation [latex]z=\varepsilon[/latex], avec [latex]0\le\varepsilon\le h[/latex], et du cylindre T. Lorsque [latex]\varepsilon[/latex] croît de [latex]0[/latex] à [latex]h[/latex], C parcourt verticalement tout le cylindre T.

Or, l'aire du cercle C est par definition [latex]A_C=\pi R^2[/latex]

Allé, une petite démontration pour l'aire du cercle :

Soit [latex]f(x;y)=1[/latex] à intégrer sur [latex]D=[/latex]{[latex](x;y) | x^2+y^2 \le R^2[/latex]} En clair un cercle de rayon [latex]R[/latex]. r varie entre 0 et [latex]R[/latex] et [latex]\theta[/latex] varie entre 0 et [latex]\pi[/latex]
Soyons fou, je vais passer par une intégrale double (Quoi c'est si dérangeant pour les premières )
[TeX]\int_0^R\int_0^{2\pi} r drd\theta = \int_0^R r \int_0^{2\pi} r d\theta = [\frac{r^2}{2}]_0^R [\theta]_0^{2\pi} = \frac{R^2}{2}*2\pi = \pi R^2[/TeX]
Donc [latex]A_C=\pi R^2[/latex]

Je continue :

Démonstration pour le volume du cylindre :

Toutefois, dans la mesure où il est possible de définir le volume [latex]V_T[/latex] comme le parcours vertical du cercle C lorsque [latex]z[/latex] evolue de [latex]0[/latex] à [latex]h[/latex], le volume [latex]V_T[/latex] correspond alors a l'integrale de [latex]A_C[/latex] pour [latex]z[/latex] variant entre [latex]0[/latex] et [latex]h[/latex].
[TeX]V_T=\int_0^h A_C dz[/TeX][TeX]V_T=\int_0^h \pi R^2 dz[/TeX][TeX]V_T=[\pi R^2z]_0^h[/TeX]
[TeX]V_T=\pi R^2*h - \pi R^2*0[/TeX]
[TeX]V_T=\pi R^2h[/TeX]
Comme [latex]R=z[/latex]
On obtient par changement de variable :
[TeX]\fbox{V_T=pi*z^2*a=pizza}[/TeX]
La solution est donc PIZZA

Quod erat demonstrandum

Shadock

La réponse est un cylindre, avec un rapport z/a en général autour de 20 (et avec sauce tomate, olive et anchois pour ma part)

volume = pizza, ...

pizza
Formule du cylindre: pi.r.r.h donc pi.z.z.a

Son volume est [latex]\pi z^2 a[/latex] soit PIZZA.

J'ai déjà vu un concept similaire sur un T-shirt. Je cherche l'image sur le Web.

Je l'ai retrouvé :

Pizza
On en mangerait de ces énigmes...

Z'êtes trop fort les gars (et les filles ?), sauf Gwen qui boude de n'avoir pas trouvé tout de suite (? )

Le volume du cylindre est naturellement [latex]\pi*z^2*a[/latex]
qui peut s'écrire pi.z.z.a

pizza !